《（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第3講 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞檢測(cè) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第3講 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞檢測(cè) 文（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 [基礎(chǔ)題組練] 1．下列命題中的假命題是(　　) A．?x∈R，ex>0 B．?x∈N，x2>0 C．?x0∈R，ln x0<1 D．?x0∈N*，sinx0＝1 解析：選B.對(duì)于B，當(dāng)x＝0時(shí)，x2＝0，因此B中命題是假命題． 2．(2019·太原模擬試題(一))已知命題p：?x0∈R，x－x0＋1≥0；命題q：若a，則下列為真命題的是(　　) A．p∧q B．p∧(﹁q) C．(﹁p)∧q D．(﹁p)∧(﹁q) 解析：選B.對(duì)于命題p，當(dāng)x0＝0時(shí)，1≥0成立，所以命題p為真命題，命題﹁p為假命題；對(duì)

2、于命題q，當(dāng)a＝－1，b＝1時(shí)，<，所以命題q為假命題，命題﹁q為真命題，所以p∧(﹁q)為真命題，故選B. 3．(2019·遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)已知命題“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－∞，0) B．[0，4] C．[4，＋∞) D．(0，4) 解析：選D.因?yàn)槊}“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命題，所以其否定“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋>0”是真命題，則Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a<0，解得0

3、，則a，b中至少有一個(gè)不小于2”的逆命題是真命題； ②命題“設(shè)a，b∈R，若a＋b≠6，則a≠3或b≠3”是一個(gè)真命題； ③“?x0∈R，x－x0<0”的否定是“?x∈R，x2－x>0”； ④“a＋1>b”是“a>b”的一個(gè)必要不充分條件． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選C.對(duì)于①，原命題的逆命題為“若a，b中至少有一個(gè)不小于2，則a＋b≥4”，而a＝4，b＝－4滿足a，b中至少有一個(gè)不小于2，但此時(shí)a＋b＝0，故①不正確；對(duì)于②，此命題的逆否命題為“設(shè)a，b∈R，若a＝3且b＝3，則a＋b＝6”，為真命題，所以原命題也是真命題，故②正確；對(duì)于③，“?x0∈R，x

4、－x0<0”的否定是“?x∈R，x2－x≥0”，故③不正確；對(duì)于④，由a>b可推得a＋1>b，但由a＋1>b不能推出a>b，故④正確．故選C. 5．命題p的否定是“對(duì)所有正數(shù)x，>x＋1”，則命題p可寫為____________________． 解析：因?yàn)閜是﹁p的否定，所以只需將全稱量詞變?yōu)樘胤Q量詞，再對(duì)結(jié)論否定即可． 答案：?x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1 6．已知命題p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”與“﹁q”同時(shí)為假命題，則x＝________． 解析：若p為真，則x≥－1或x≤－3， 因?yàn)椤唉鑡”為假，則q為真，即x∈Z， 又因?yàn)椤皃∧q”為假，所以p為

5、假，故－30”是真命題，故Δ＝22－4m<0，即m>1，故a＝1. 答案：1 8．設(shè)命題p：函數(shù)y＝loga(x＋1)在區(qū)間(－1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．若p∧(﹁q)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：函數(shù)y＝loga(x＋1)在區(qū)間(－1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減?0

6、<1， 曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)?Δ＝(2a－3)2－4＞0?a<或a＞. 所以若p為真命題，則00恒成立，則0

7、p為假；若mx2－mx＋1>0恒成立，則m＝0或則0≤m<4，所以命題q為假，故選C. 2．已知命題p：?x∈R，2x<3x，命題q：?x∈R，x2＝2－x，若命題(﹁p)∧q為真命題，則x的值為(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析：選D.因?yàn)棣鑠：?x∈R，2x≥3x，要使(﹁p)∧q為真，所以﹁p與q同時(shí)為真．由2x≥3x得≥1，所以x≤0，由x2＝2－x得x2＋x－2＝0，所以x＝1或x＝－2，又x≤0，所以x＝－2. 3．下面說法正確的是(　　) A．命題“存在x∈R，使得x2＋x＋1≥0”的否定是“任意x∈R，使得x2＋x＋1≥0” B．實(shí)數(shù)x>y

8、是<成立的充要條件 C．設(shè)p，q為簡(jiǎn)單命題，若“p或q”為假命題，則“﹁p或﹁q”也為假命題 D．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為假命題 解析：選D.命題“存在x∈R，使得x2＋x＋1≥0”的否定是“任意x∈R，使得x2＋x＋1<0”，故A說法錯(cuò)誤．當(dāng)實(shí)數(shù)x>0>y時(shí)，>，則<不成立，故B說法錯(cuò)誤．“p或q”為假命題，則命題p和q都是假命題，則﹁p是真命題，﹁q是真命題，所以﹁p或﹁q為真，故C說法錯(cuò)誤．若x2－3x＋2＝0，則x＝1或x＝2，所以原命題為假命題，故其逆否命題也為假命題，D說法正確．故選D. 4．(應(yīng)用型)已知命題“?x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由“?x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定為假命題，可知原命題必為真命題，即不等式x2－5x＋a＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．設(shè)f(x)＝x2－5x＋a，則其圖象恒在x軸的上方．故Δ＝25－4×a<0，解得a＞，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 答案： 4