《(新課標(biāo))2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)集訓(xùn)(三十一)第31講 數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(新課標(biāo))2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)集訓(xùn)(三十一)第31講 數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式 新人教A版(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)集訓(xùn)(三十一) 第31講 數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式
對(duì)應(yīng)學(xué)生用書p234
A組題
1.在數(shù)列{an}中,若a1=2,an=(n≥2,n∈N*),則a8=( )
A.-1B.1C.D.2
[解析]因?yàn)閍1=2,an=(n≥2,n∈N*),所以a2==-1,a3==,a4==2,所以{an}是周期數(shù)列,周期是3,所以a8=a2=-1.
[答案]A
2.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=則其前6項(xiàng)之和為( )
A.16B.20C.33D.120
[解析]a2=2a1=2,a3=a2+1=3,a4=2a3=6,a5=a4+1=7,a6=2a5=14,所以S6=1+2+3+6
2、+7+14=33.
[答案]C
3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=( )
A.1B.9C.10D.55
[解析]根據(jù)題意,在Sn+Sm=Sn+m中,令n=1,m=9可得:S1+S9=S10,即S10-S9=S1=a1=1,又a10=S10-S9,即a10=1.
[答案]A
4.在數(shù)列{an}中,a1=6,=,那么{an}的通項(xiàng)公式是__________________.
[解析]因?yàn)樵跀?shù)列{an}中,a1=6,=,
所以當(dāng)n≥4時(shí),
an=···…····a1
=····…···×6
=n,
經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n=1,2,3時(shí)
3、也成立,因此an=n.
[答案]an=n(n+1)(n+2)
5.設(shè)數(shù)列,,2,,…,則是這個(gè)數(shù)列的第____________項(xiàng).
[解析]由已知數(shù)列通項(xiàng)公式為an=,由=,得n=14,即為第14項(xiàng).
[答案]14
6.?dāng)?shù)列{an}滿足a1+++…+=3n+1,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________.
[解析]當(dāng)n=1時(shí),有a1=32=9.當(dāng)n≥2時(shí),a1+++…+=3n,又a1+++…++=3n+1,兩式相減有=2×3n,所以有an=6n,由于a1=9不符合通項(xiàng)公式,所以an=
[答案]an=
7.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=(n+2)·,則數(shù)列{an}的項(xiàng)取最大值時(shí)
4、,n=________.
[解析]假設(shè)第n項(xiàng)為最大項(xiàng),則
即
解得 即4≤n≤5,
又n∈N*,所以n=4或n=5,
故數(shù)列{an}中a4與a5均為最大項(xiàng),且a4=a5=.
[答案]4或5
8.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
[解析] (1)當(dāng)n=1時(shí),T1=2S1-1,
∵T1=S1=a1,∴a1=2a1-1,∴a1=1.
(2)n≥2時(shí),Tn-1=2Sn-1-(n-1)2,
則Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]
=
5、2(Sn-Sn-1)-2n+1=2an-2n+1.
因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí),a1=S1=1也滿足上式,
所以Sn=2an-2n+1(n≥1).
當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=2an-1-2(n-1)+1,
兩式相減得an=2an-2an-1-2,
所以an=2an-1+2(n≥2),所以an+2=2(an-1+2),
因?yàn)閍1+2=3≠0,
所以數(shù)列{an+2}是以3為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列.
所以an+2=3×2n-1,所以an=3×2n-1-2,
當(dāng)n=1時(shí)也成立,
所以an=3×2n-1-2(n∈N*).
B組題
1.已知數(shù)列{an}滿足an=且{an}是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取
6、值范圍是( )
A.(1,5) B.
C.D.(2,5)
[解析]∵an=且{an}是遞增數(shù)列,
∴解得2
7、
3.(多選)若數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式分別為an=(-1)n+2020·a,bn=2+,且an
8、_.
[解析]當(dāng)n≥2時(shí),由=1得2(Sn-Sn-1)=anSn-S=-SnSn-1,
所以-=1,又=2,所以=n+1,Sn=,
所以2an=-·,an=-,又a1=1不滿足上式,
所以an=
[答案]an=
5.已知數(shù)列{an}滿足a1=,且an+1=an-a(n∈N*).
(1)證明:1<≤2(n∈N*);
(2)設(shè)數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:<≤(n∈N*).
[解析] (1)由題意得an+1-an=-a≤0,即an+1≤an,
故an≤.
當(dāng)n≥2時(shí),由an=(1-an-1)an-1,得
an=(1-an-1)(1-an-2)…(1-a1)a1>0.
由0