《（新課改地區(qū)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)及其應(yīng)用 2.4 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)練習(xí) 新人教B版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課改地區(qū)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)及其應(yīng)用 2.4 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)練習(xí) 新人教B版（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.4 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析 考點(diǎn)一　指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值? 1.下列等式成立的是 (　　) A.(-2)-2=4 B.2a-3=(a>0) C.(-2)0=-1 D.()4=(a>0) 2.(2019·全國(guó)卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就,實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問題,發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行.L2點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長(zhǎng)線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R,L2

2、點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律,r滿足方程: +=(R+r).設(shè)α=,由于α的值很小,因此在近似計(jì)算中≈3α3,則r的近似值為 (　　) A.R B.R C.R D.R 3.設(shè)2x=8y+1,9y=3x-9,則x+y的值為________.? 4.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,則f(2a)等于__________. ? 【解析】1.選D.對(duì)于A,(-2)-2=,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,2a-3=,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,(-2)0=1,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,()4=. 2.選D.由題可知M1+M2=M1,把α=代入得:M1+M2=M1, =[-]

3、M1=M1 =M1,由題中給出的≈3α3, 所以≈3,r3≈R3,r≈R. 3.因?yàn)?x=8y+1=23(y+1),所以x=3y+3, 因?yàn)?y=3x-9=32y,所以x-9=2y, 解得x=21,y=6,所以x+y=27. 答案:27 4.由f(a)=3得2a+2-a=3, 所以(2a+2-a)2=9,即22a+2-2a+2=9. 所以22a+2-2a=7,故f(2a)=22a+2-2a=7. 答案:7 　指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則 (1)有括號(hào)的先算括號(hào)里的,無括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算. (2)先乘除后加減,負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù). (3)底數(shù)是負(fù)數(shù),先確定符號(hào);底數(shù)是

4、小數(shù),先化成分?jǐn)?shù);底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的,先化成假分?jǐn)?shù). (4)若是根式,應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,盡可能用冪的形式表示,運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來解答. (5)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù),形式力求統(tǒng)一. 考點(diǎn)二　指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用? 【典例】1.已知0

5、 1 由0

6、[-1,1]. 答案:[-1,1] 1.指數(shù)函數(shù)圖象的畫法(判斷)及應(yīng)用方法 (1)畫(判斷)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象,應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn): (1,a),(0,1),. (2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖象的研究,往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象,通過平移、對(duì)稱變換得到其圖象. (3)一些指數(shù)方程、不等式問題的求解,往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解. 2.指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較 在第一象限內(nèi),指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象越高,底數(shù)越大. 【秒殺絕招】　T2可用排除法解決,T3可利用2x+1的取值范圍直接求解. 1.不論a為何值

7、,函數(shù)y=(a-1)2x-恒過定點(diǎn),則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是 (　　) A. B. C.　 D. 【解析】選C.y=(a-1)2x-=a-2x, 令2x-=0,得x=-1, 故函數(shù)y=(a-1)2x-恒過定點(diǎn). 2.函數(shù)y=ax-(a>0,且a≠1)的圖象可能是 (　　) 【解析】選D.若a>1,則y=ax-在R上是增函數(shù), 當(dāng)x=0時(shí),y=1-∈(0,1),A,B不滿足. 若0

8、a

9、以指數(shù)函數(shù)為載體,單調(diào)性與比較大小、求參數(shù)值或范圍交匯考查,指數(shù)函數(shù)與其他基本初等函數(shù)交匯,指數(shù)函數(shù)的圖象與對(duì)稱性、交點(diǎn)個(gè)數(shù)、不等式交匯考查. 學(xué) 霸 好 方 法 1.比較指數(shù)式的大小的方法 (1)能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪,再利用單調(diào)性比較大小. (2)不能化成同底數(shù)的,一般引入“1”“0”等中間量比較大小. (3)在研究指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性時(shí),當(dāng)?shù)讛?shù)a與“1”的大小關(guān)系不確定時(shí),要分類討論. 2.指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判斷 (1)求單調(diào)區(qū)間必須先求定義域. (2)根據(jù)底數(shù)a進(jìn)行判斷,01為增函數(shù). (3)指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”.

10、 比較指數(shù)式的大小 【典例】已知f(x)=2x-2-x,a=,b=,則f(a),f(b)的大小關(guān)系是________.? 【解析】易知f(x)=2x-2-x在R上為增函數(shù), 又a==>=b. 所以f(a)>f(b). 答案:f(b)0且a≠1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則a=________.? 2.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(a)<1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. ? 【

11、解析】1.函數(shù)f(x)=a-x上任意一點(diǎn)(x0,y0)關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)為(2-x0,y0), 即有g(shù)(2-x0)==f(x0)=,故a=2. 答案:2 2.當(dāng)a<0時(shí),不等式f(a)<1可化為-7<1,即<8,即<,因?yàn)?<<1,所以a>-3,所以-3

12、-1)2x<1成立,則m的取值范圍是(　　) A. B. C.(-∞,1)　 D.(-∞,1] 2.已知函數(shù)f(x),若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足f(-x)=-f(x),則稱函數(shù)f(x)為“局部奇函數(shù)”,若函數(shù)f(x)=4x-m·2x-3是定義在R上的“局部奇函數(shù)”,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (　　) A.[-2,2) B.[-2,+∞) C.(-∞,2) D.[-4,-2) 【解析】1.選C.因?yàn)?x>0,所以不等式(3m-1)2x<1對(duì)于任意x∈(-∞,-1]恒成立,等價(jià)于3m-1<=對(duì)于任意x∈(-∞,-1]恒成立. 因?yàn)閤≤-1,所以≥=2. 所以3m-

13、1<2,解得m<1, 所以m的取值范圍是(-∞,1). 2.選B.根據(jù)“局部奇函數(shù)”的定義可知,方程f(-x)=-f(x)有解即可,即4-x-m·2-x-3=-(4x-m·2x-3),所以4-x+4x-m(2-x+2x)-6=0, 化為(2-x+2x)2-m(2-x+2x)-8=0有解, 令2-x+2x=t(t≥2),則有t2-mt-8=0在[2,+∞)上有解,設(shè)g(t)=t2-mt-8,則g(2)≤0,得m≥-2,綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-2,+∞). 任意x∈[-2,-1],都有3m-1<成立與存在x∈[-2,-1],使得3m-1<成立一樣嗎? 提示:不一樣,前者3m-

14、1比的最小值還要小,而后者只需小于它的最大值即可. 1.已知a=,b=,c=2,則 (　　) A.b0,且a≠1)的值域?yàn)閇1,+∞),則f(-4)與f

15、(1)的關(guān)系是 (　　) A.f(-4)>f(1) B.f(-4)=f(1) C.f(-4)1,所以f(-4)=a3,f(1)=a2,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知a3>a2,所以f(-4)>f(1). 1.已知0y>1,則下列各式中正確的是 (　　) A.xaay　 D.ax>ya 【解析】選B.對(duì)于A,因?yàn)?1,所以=>=1,所以xa>ya,所以A錯(cuò)誤;0y>1,所以axy0=1,所以ax