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(新課標(biāo))2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 考點集訓(xùn)(三十七)第37講 簡單不等式及其解法 新人教A版

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1、考點集訓(xùn)(三十七) 第37講 簡單不等式及其解法 對應(yīng)學(xué)生用書p240 A組題 1.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集為(  ) A.{x|1≤x≤2}B.{x|x≤1或x≥2} C.{x|12} [解析]由(x-1)(2-x)≥0可知,(x-2)(x-1)≤0, 所以不等式的解集為{x|1≤x≤2}. [答案]A 2.若集合A={x|3+2x-x2>0},集合B={x|2x<2},則A∩B等于(  ) A.(1,3) B.(-∞,-1) C.(-1,1) D.(-3,1) [解析]依題意,可求得A=(-1,3),B=(-∞,1),

2、 ∴A∩B=(-1,1). [答案]C 3.已知函數(shù)f(x)=則不等式f(x)≥x2的解集為(  ) A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-2,1] D.[-1,2] [解析]法一:當(dāng)x≤0時,x+2≥x2,∴-1≤x≤0;① 當(dāng)x>0時,-x+2≥x2,∴0

3、C.{a|0

4、3≤0,且x-1≠0,故-≤x≤3,且x≠1. [答案]D 7.不等式2x2-4x>22ax+a對一切實數(shù)x都成立,則實數(shù)a的取值范圍是(  ) A.(1,4) B.(-4,-1) C.(-∞,-4)∪(-1,+∞) D.(-∞,1)∪(4,+∞) [解析]∵不等式2x2-4x>22ax+a對一切實數(shù)x都成立, ∴x2-4x>2ax+a對一切實數(shù)x都成立,即x2-(4+2a)x-a>0對一切實數(shù)x都成立. ∴Δ=(4+2a)2-4×(-a)<0,即a2+5a+4<0. ∴-4

5、,對任意的x∈(1,4)都有f>0,則實數(shù)a的取值范圍是(  ) A.B. C.D. [解析]∵對任意的x∈(1,4),都有f=ax2-2x+2>0恒成立,可知a≠0, ∴a>=2,對任意的x∈(1,4)恒成立, ∵<<1,∴2∈, ∴實數(shù)a的取值范圍是. [答案]D B組題 1.若關(guān)于x的不等式x2+ax-2>0在區(qū)間上有解,則實數(shù)a的取值范圍是(  ) A.B. C.D. [解析]原不等式可變形為a>=-x+,-x+在區(qū)間上為減函數(shù),當(dāng)x=1時,值為1,當(dāng)x=5時,值為-,由于題目是存在性問題,故a>-. [答案]A 2.已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的不等式[f(

6、x)]2+af(x)-b2<0恰有1個整數(shù)解,則實數(shù)a的最大值是(  ) A.2B.3C.5D.8 [解析]作出函數(shù)f(x)的圖象如圖實線部分所示, 由[f(x)]2+af(x)-b2<0, 得

7、a≥0在[1,2]上恒成立, 所以4x-2x+1≥a在[1,2]上恒成立. 令y=4x-2x+1=(2x)2-2×2x+1-1=(2x-1)2-1. 因為1≤x≤2,所以2≤2x≤4. 由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)2x=2,即x=1時,y取得最小值0,所以實數(shù)a的取值范圍為(-∞,0]. [答案] (-∞,0] 4.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域為[0,+∞),若關(guān)于x的不等式f(x)

8、)=. 又∵f(x)k的解集為{x|x<-3或x>-2},求k的值; (2)求函數(shù)g(x)在[2,4]上的最小值h(m); (3)對于?x1∈[2,4],?x2∈[2,4],使f(x1)≥g(x2)成立,求實數(shù)m的取值

9、范圍. [解析] (1)由f(x)>k得>k,整理得kx2-x+6k<0, 因為不等式的解集為{x|x<-3或x>-2}, 所以方程kx2-x+6k=0的兩根是-3,-2; 由根與系數(shù)的關(guān)系得-3+(-2)=,即k=-; (2)g(x)=x2+2mx+的對稱軸方程為x=-m, ①當(dāng)-m≤2,即m≥-2時,g(x)在[2,4]上是單調(diào)增函數(shù),g(x)min=g(2)=4+4m+=+4m,故h(m)=+4m; ②當(dāng)2<-m<4,即-4

10、m≥4,即m≤-4時,g(x)在[2,4]上是單調(diào)減函數(shù),g(x)min=g(4)=16+8m+=8m+,故h(m)=8m+; 所以h(m)= (3)因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,]上為增函數(shù),在區(qū)間[,4]上為減函數(shù), 其中f(2)=,f(4)=<,所以函數(shù)f(x)在[2,4]上的最小值為f(4)=. 對于?x1∈[2,4],?x2∈[2,4],使f(x1)≥g(x2)成立?g(x)在[2,4]上的最小值不大于f(x)在[2,4]上的最小值, 由(2)知 ①m≥-2時,g(x)min=g(2)=4+4m+≤, 解得m≤-,所以-2≤m≤-; ②當(dāng)-4<m<-2時,g(x)min=g(-m)=-m2+≤, 解得m≥1或m≤-1,所以-4<m<-2; ③當(dāng)m≤-4時,g(x)min=g(4)=16+8m+≤, 解得m≤-,所以m≤-4. 綜上所述,m的取值范圍是. 6

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