《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 1_4 角平分線的性質(zhì) 第2課時(shí) 角平分線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案 （新版）湘教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 1_4 角平分線的性質(zhì) 第2課時(shí) 角平分線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案 （新版）湘教版（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第2課時(shí) 角平分線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用 靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)和判定. 閱讀教材P24動(dòng)腦筋-25“動(dòng)腦筋”，獨(dú)立完成下列問題： ①注意性質(zhì)定理與逆定理的區(qū)別； ②由P25的動(dòng)腦筋，可知：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等. 自學(xué)反饋 1. 到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是（ C ） A. 三條高的交點(diǎn)B. 三條中線的交點(diǎn) C. 三條角平分線的交點(diǎn)D. 不能確定 2. 如圖（1）所示，△ABC中，∠C＝90，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，則△DEB的周長為（ B ） A.4cm B.6cm C.10cm D. 以上都不對 3. 如圖（2）所示，三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A、B、C，現(xiàn)計(jì)劃修一個(gè)油庫，要求到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有（ D ） A. 一處 B. 二處 C. 三處 D. 四處 活動(dòng)1 小組討論 例1如圖，鐵路OA和鐵路OB交于O處，河道AB與鐵路分別交于A處和B處，試在河岸上建一座水廠M，要求M到鐵路OA，OB的距離相等，則該水廠M應(yīng)建在圖中什么位置？請?jiān)趫D中標(biāo)出M點(diǎn)的位置． 解：圖略．提示：作∠AOB的角平分線，與AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)M的位置．　 例2如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，CE＝BF，△DCE和△DBF的面積相等，求證：AD平分∠BAC. 證明：過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，DG⊥AC于G. ∵S△DCE＝CEDG，S△DBF＝BFDH，S△DCE＝S△DBF， ∴CEDG＝BFDH. 又∵CE＝BF， ∴DG＝DH. ∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，即AD平分∠BAC.　 例3如圖：△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且∠EDF＋∠BAF＝180． （1）求證：DE＝DF； （2）若把最后一個(gè)條件改為：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180，那么結(jié)論還成立嗎？ 解：（1）證明：過D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N， 即∠EMD=∠FND=90， ∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC， ∴DM=DN（角平分線性質(zhì)），∠DME=∠DNF=90， ∵∠EAF+∠EDF=180， ∴∠MED+∠AFD=360-180=180， ∵∠AFD+∠NFD=180， ∴∠MED=∠NFD， 在△EMD和△FND中， ， ∴△EMD≌△FND（AAS）， ∴DE=DF． （2）成立. 活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練 1．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（ C ） A．10 B．7 C．5 D．4 2．在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是（ A ） A．M點(diǎn) B．N點(diǎn) C．P點(diǎn) D．Q點(diǎn) 3．如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E.若PE＝2，則兩平行線AD與BC間的距離為4． 　　 4.如圖所示，在△ABC中，外角∠CBD、∠BCE的平分線交于O點(diǎn)，OF⊥AD，OG⊥AE，垂足分別為F、G，則OF=OG.(填“＞”“＜”或“＝”) 5.教材P25練習(xí)1、2 活動(dòng)3 課堂小結(jié)