八年級數(shù)學下學期期中試卷(含解析) 蘇科版4
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2015-2016學年江蘇省蘇州市相城區(qū)八年級(下)期中數(shù)學試卷 一、選擇題:(本大題共有10小題,每小題3分,共30分,以下各題都有四個選項,其中只有一個是正確的,選出正確答案,并在答題卡上將該項涂黑.) 1.已知反比例函數(shù)y=,則下列點中在這個反比例函數(shù)圖象的上的是( ?。? A.(﹣2,1) B.(1,﹣2) C.(﹣2,﹣2) D.(1,2) 2.為了了解2013年昆明市九年級學生學業(yè)水平考試的數(shù)學成績,從中隨機抽取了1000名學生的數(shù)學成績.下列說法正確的是( ?。? A.2013年昆明市九年級學生是總體 B.每一名九年級學生是個體 C.1000名九年級學生是總體的一個樣本 D.樣本容量是1000 3.化簡的結(jié)果為( ) A.﹣1 B.1 C. D. 4.在平面中,下列說法正確的是( ?。? A.四邊相等的四邊形是正方形 B.四個角相等的四邊形是矩形 C.對角線相等的四邊形是菱形 D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 5.在一個不透明的盒子里,裝有4個黑球和若干個白球,它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別,搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復,共摸球40次,其中10次摸到黑球,則估計盒子中大約有白球( ?。? A.12個 B.16個 C.20個 D.30個 6.甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數(shù)相同,已知甲隊比乙隊每天多修10m.設(shè)甲隊每天修路xm,依題意,下面所列方程正確的是( ?。? A. = B. = C. = D. = 7.反比例函數(shù)y=圖象上有三個點(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),其中x1<x2<0<x3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( ) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1 8.如圖,四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個矩形,點B在EF邊上,若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是( ?。? A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.3S1=2S2 9.如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點,且CE=DF,AE、BF相交于點O,下列結(jié)論:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)S△AOB=S四邊形DEOF中正確的有( ) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 10.如圖,以平行四邊形ABCO的頂點O為原點,邊OC所在直線為x軸,建立平面直角坐標系,頂點A、C的坐標分別是(2,4)、(3,0),過點A的反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交BC于D,連接AD,則△ABD的面積是( ?。? A.9 B.6 C.3 D.2 二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分,把答案直接填在答題卷相對應(yīng)的位置上) 11.化簡,正確結(jié)果為 . 12.任意選擇電視的某一頻道,正在播放動畫片,這個事件是 事件.(填“必然”“不可能”或“不確定”) 13.如圖,在△ABC中,點D,E分別是AB,AC的中點,∠A=50,∠ADE=60,則∠C= . 14.己知分式方程=1的解是x=1,則a= ?。? 15.從2名男生和3名女生中隨機抽取2015年蘇州世乒賽志愿者.若抽取1名,則恰好是1名男生的概率是 ?。? 16.如圖,正方形ABCD的邊長為2,反比例函數(shù)的圖象過點B,則k= ?。? 17.函數(shù)的圖象如圖所示,則結(jié)論: ①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為(2,2); ②當x>2時,y2>y1; ③當x=1時,BC=3; ④當x逐漸增大時,y1隨著x的增大而增大,y2隨著x的增大而減小. 其中正確結(jié)論的序號是 ?。? 18.如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點,將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點O,且OE=OD,則AP的長為 . 三、解答題:(本大題共10小題,共76分.把解答過程寫在答題卷相應(yīng)的位置上,解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明). 19.化簡(﹣a+1). 20.解方程:. 21.已知:y=y1+y2,y1與x2成正比例,y2與x成反比例,且x=1時,y=3;x=﹣1時,y=1.求x=﹣時,y的值. 22.2014年全國兩會民生話題成為社會焦點.合肥市記者為了了解百姓“兩會民生話題”的聚焦點,隨機調(diào)查了合肥市部分市民,并對調(diào)查結(jié)果進行整理.繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表. 組別 焦點話題 頻數(shù)(人數(shù)) A 食品安全 80 B 教育醫(yī)療 m C 就業(yè)養(yǎng)老 n D 生態(tài)環(huán)保 120 E 其他 60 請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題: (1)填空:m= ,n= .扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為 %; (2)合肥市人口現(xiàn)有750萬人,請你估計其中關(guān)注D組話題的市民人數(shù); (3)若在這次接受調(diào)查的市民中,隨機抽查一人,則此人關(guān)注C組話題的概率是多少? 23.在平面直角坐標系中,△ABC的點坐標分別是A(2,4)、B(1,2)、C(5,3),如圖: (1)以點(0,0)為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC順時針轉(zhuǎn)動90,得到△A1B1C1,在坐標系中畫出△A1B1C1,寫出A1、B1、C1的坐標; (2)在(1)中,若△ABC上有一點P(m,n),直接寫出對應(yīng)點P1的坐標. 24.為了預(yù)防流行性感冒,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物燃燒時室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y毫克)與時間x(分鐘)成正比例;藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題: (1)藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ??; (2)當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過幾分鐘后,學生才能回到教室; (3)當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么? 25.己知:如圖,E、F分別是□ABCD的AD、BC邊上的點,且AE=CF. (1)求證:△ABE≌△CDF; (2)若M、N分別是BE、DF的中點,連接MF、EN,試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形,并證明你的結(jié)論. 26.如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點. (1)求一次函數(shù)的解析式; (2)根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍; (3)求△AOB的面積. 27.如圖,點B(3,3)在雙曲線y=(x>0)上,點D在雙曲線y=(x<0)上,點A和點C分別在x軸,y軸的正半軸上,DM⊥x軸于M,BN⊥x軸于N,且點A、B、C、D構(gòu)成的四邊形為正方形. (1)k的值為 ??; (2)求證:△ADM≌△BAN; (3)求點A的坐標. 28.如圖1,P是線段AB上的一點,在AB的同側(cè)作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,連接CD,點E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點,順次連接E、F、G、H. (1)猜想四邊形EFGH的形狀,直接回答,不必說明理由; (2)當點P在線段AB的上方時,如圖2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他條件不變,(1)中的結(jié)論還成立嗎?說明理由; (3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90,其他條件不變,先補全圖3,再判斷四邊形EFGH的形狀,并說明理由. 2015-2016學年江蘇省蘇州市相城區(qū)八年級(下)期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:(本大題共有10小題,每小題3分,共30分,以下各題都有四個選項,其中只有一個是正確的,選出正確答案,并在答題卡上將該項涂黑.) 1.已知反比例函數(shù)y=,則下列點中在這個反比例函數(shù)圖象的上的是( ?。? A.(﹣2,1) B.(1,﹣2) C.(﹣2,﹣2) D.(1,2) 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征. 【分析】根據(jù)y=得k=xy=2,所以只要點的橫坐標與縱坐標的積等于2,就在函數(shù)圖象上. 【解答】解:A、﹣21=﹣2≠2,故不在函數(shù)圖象上; B、1(﹣2)=﹣2≠2,故不在函數(shù)圖象上; C、(﹣2)(﹣2)=4≠2,故不在函數(shù)圖象上; D、12=2,故在函數(shù)圖象上. 故選D. 【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應(yīng)等于比例系數(shù). 2.為了了解2013年昆明市九年級學生學業(yè)水平考試的數(shù)學成績,從中隨機抽取了1000名學生的數(shù)學成績.下列說法正確的是( ) A.2013年昆明市九年級學生是總體 B.每一名九年級學生是個體 C.1000名九年級學生是總體的一個樣本 D.樣本容量是1000 【考點】總體、個體、樣本、樣本容量. 【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的概念結(jié)合選項選出正確答案即可. 【解答】解:A、2013年昆明市九年級學生的數(shù)學成績是總體,原說法錯誤,故A選項錯誤; B、每一名九年級學生的數(shù)學成績是個體,原說法錯誤,故B選項錯誤; C、1000名九年級學生的數(shù)學成績是總體的一個樣本,原說法錯誤,故C選項錯誤; D、樣本容量是1000,該說法正確,故D選項正確. 故選D. 【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的知識,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目,不能帶單位. 3.化簡的結(jié)果為( ?。? A.﹣1 B.1 C. D. 【考點】分式的加減法. 【分析】先把分式進行通分,把異分母分式化為同分母分式,再把分子相加,即可求出答案. 【解答】解: =﹣ = =1; 故選B. 【點評】此題考查了分式的加減,根據(jù)在分式的加減運算中,如果是同分母分式,那么分母不變,把分子直接相加減即可;如果是異分母分式,則必須先通分,把異分母分式化為同分母分式,然后再相加減即可. 4.在平面中,下列說法正確的是( ) A.四邊相等的四邊形是正方形 B.四個角相等的四邊形是矩形 C.對角線相等的四邊形是菱形 D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 【考點】多邊形. 【分析】此題根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì),矩形的判定,菱形的判定以及正方形的判定來分析,也可以舉出反例來判斷選項的正誤. 【解答】解:A、四邊相等的四邊形也可能是菱形,故錯誤; B、四個角相等的四邊形是矩形,正確; C、對角線相等的四邊形不是菱形,例如矩形,等腰梯形,故此選項錯誤; D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,故錯誤; 故選:B. 【點評】本題考查了正方形、平行四邊形、矩形以及菱形的判定.注意正方形是菱形的一種特殊情況,且正方形還是一種特殊的矩形. 5.在一個不透明的盒子里,裝有4個黑球和若干個白球,它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別,搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復,共摸球40次,其中10次摸到黑球,則估計盒子中大約有白球( ?。? A.12個 B.16個 C.20個 D.30個 【考點】模擬實驗. 【分析】根據(jù)共摸球40次,其中10次摸到黑球,則摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1:3,由此可估計口袋中黑球和白球個數(shù)之比為1:3;即可計算出白球數(shù). 【解答】解:∵共摸了40次,其中10次摸到黑球, ∴有30次摸到白球, ∴摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1:3, ∴口袋中黑球和白球個數(shù)之比為1:3, 4=12(個). 故選:A. 【點評】本題考查的是通過樣本去估計總體,只需將樣本“成比例地放大”為總體即可. 6.甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數(shù)相同,已知甲隊比乙隊每天多修10m.設(shè)甲隊每天修路xm,依題意,下面所列方程正確的是( ?。? A. = B. = C. = D. = 【考點】由實際問題抽象出分式方程. 【分析】設(shè)甲隊每天修路xm,則乙隊每天修(x﹣10)米,再根據(jù)關(guān)鍵語句“甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數(shù)相同”可得方程=. 【解答】解:設(shè)甲隊每天修路x m,依題意得: =, 故選:A. 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程. 7.反比例函數(shù)y=圖象上有三個點(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),其中x1<x2<0<x3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( ?。? A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征. 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=判斷出函數(shù)圖象所在的象限,再根據(jù)x1<x2<0<x3,判斷出三點所在的象限,再根據(jù)點在各象限坐標的特點及函數(shù)在每一象限的增減性解答. 【解答】解:∵反比例函數(shù)y=中,k=6>0, ∴此反比例函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限; ∵x3>0, ∴點(x3,y3)在第一象限,y3>0; ∵x1<x2<0, ∴點(x1,y1),(x2,y2)在第三象限,y隨x的增大而減小,故y2<y1, 由于x1<0<x3,則(x3,y3)在第一象限,(x1,y1)在第三象限,所以y1<0,y2>0,y1<y2, 于是y2<y1<y3. 故選B. 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征:當k>0時,圖象分別位于第一、三象限,橫縱坐標同號;當k<0時,圖象分別位于第二、四象限,橫縱坐標異號. 8.如圖,四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個矩形,點B在EF邊上,若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是( ?。? A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.3S1=2S2 【考點】矩形的性質(zhì). 【分析】由于矩形ABCD的面積等于2個△ABC的面積,而△ABC的面積又等于矩形AEFC的一半,所以可得兩個矩形的面積關(guān)系. 【解答】解:矩形ABCD的面積S=2S△ABC,而S△ABC=S矩形AEFC,即S1=S2, 故選B. 【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)及面積的計算,能夠熟練運用矩形的性質(zhì)進行一些面積的計算問題. 9.如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點,且CE=DF,AE、BF相交于點O,下列結(jié)論:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)S△AOB=S四邊形DEOF中正確的有( ?。? A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì). 【專題】壓軸題. 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC,∠BAD=∠D=90,則由CE=DF易得AF=DE,根據(jù)“SAS”可判斷△ABF≌△DAE,所以AE=BF;根據(jù)全等的性質(zhì)得∠ABF=∠EAD, 利用∠EAD+∠EAB=90得到∠ABF+∠EAB=90,則AE⊥BF;連結(jié)BE,BE>BC,BA≠BE,而BO⊥AE,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OA≠OE;最后根據(jù)△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE,則S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF,即S△AOB=S四邊形DEOF. 【解答】解:∵四邊形ABCD為正方形, ∴AB=AD=DC,∠BAD=∠D=90, 而CE=DF, ∴AF=DE, 在△ABF和△DAE中 , ∴△ABF≌△DAE, ∴AE=BF,所以(1)正確; ∴∠ABF=∠EAD, 而∠EAD+∠EAB=90, ∴∠ABF+∠EAB=90, ∴∠AOB=90, ∴AE⊥BF,所以(2)正確; 連結(jié)BE, ∵BE>BC, ∴BA≠BE, 而BO⊥AE, ∴OA≠OE,所以(3)錯誤; ∵△ABF≌△DAE, ∴S△ABF=S△DAE, ∴S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF, ∴S△AOB=S四邊形DEOF,所以(4)正確. 故選:B. 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì):判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的對應(yīng)邊相等.也考查了正方形的性質(zhì). 10.如圖,以平行四邊形ABCO的頂點O為原點,邊OC所在直線為x軸,建立平面直角坐標系,頂點A、C的坐標分別是(2,4)、(3,0),過點A的反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交BC于D,連接AD,則△ABD的面積是( ?。? A.9 B.6 C.3 D.2 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;平行四邊形的性質(zhì). 【分析】先求出反比例函數(shù)和直線BC的解析式,再求出由兩個解析式組成方程組的解,得出點D的坐標,得出D為BC的中點,△ABD的面積=平行四邊形ABCD的面積. 【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,A、C的坐標分別是(2,4)、(3,0), ∴點B的坐標為:(5,4), 把點A(2,4)代入反比例函數(shù)y=得:k=8, ∴反比例函數(shù)的解析式為:y=; 設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b, 把點B(5,4),C(3,0)代入得:, 解得:k=2,b=﹣6, ∴直線BC的解析式為:y=2x﹣6, 解方程組得:,或(不合題意,舍去), ∴點D的坐標為:(4,2), 即D為BC的中點, ∴△ABD的面積=平行四邊形ABCD的面積=(5﹣2)4=6. 故選B. 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、平行四邊形和三角形面積的計算;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵. 二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分,把答案直接填在答題卷相對應(yīng)的位置上) 11.化簡,正確結(jié)果為 a2?。? 【考點】約分. 【專題】推理填空題. 【分析】根據(jù)約分的方法,找出分子、分母的最大公因式并約去即可. 【解答】解:∵ =a2, ∴化簡,正確結(jié)果為a2. 故答案為:a2. 【點評】此題主要考查了約分的定義和約分的方法,要熟練掌握. 12.任意選擇電視的某一頻道,正在播放動畫片,這個事件是 不確定 事件.(填“必然”“不可能”或“不確定”) 【考點】隨機事件. 【分析】確定事件包括必然事件和不可能事件. 必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件; 不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件; 不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件. 【解答】解:任意選擇電視的某一頻道,正在播放動畫片,這個事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,是不確定事件. 【點評】用到的知識點為:一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫不確定事件. 13.如圖,在△ABC中,點D,E分別是AB,AC的中點,∠A=50,∠ADE=60,則∠C= 70?。? 【考點】三角形中位線定理;三角形內(nèi)角和定理. 【分析】首先,利用三角形內(nèi)角和定理求得∠AED=70;然后根據(jù)三角形中位線定理推知DE∥BC,∠C=∠AED. 【解答】解:如圖,∵在△AED中,∠A=50,∠ADE=60, ∴∠AED=70. 又∵點D,E分別是AB,AC的中點, ∴DE是△ABC的中位線, ∴DE∥BC, ∴∠C=∠AED=70. 故答案是:70. 【點評】本題考查了三角形中位線定理和三角形內(nèi)角和定理.解題時,要挖掘出隱含在題干中的已知條件:三角形內(nèi)角和是180度. 14.己知分式方程=1的解是x=1,則a= 7?。? 【考點】分式方程的解. 【分析】根據(jù)方程的解滿足方程,可得關(guān)于a的方程,根據(jù)等式的性質(zhì),可得整式方程,根據(jù)解整式方程,可得答案. 【解答】解:把x=1代入=1,得 =1. 兩邊都乘以(2a﹣1),得 a+6=2a﹣1,解得a=7, 經(jīng)檢驗a=7時,x=1是方程的解, 故答案為:7. 【點評】本題考查了分式方程的解,利用方程的解滿足方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵. 15.從2名男生和3名女生中隨機抽取2015年蘇州世乒賽志愿者.若抽取1名,則恰好是1名男生的概率是 ?。? 【考點】概率公式. 【分析】先求出總?cè)藬?shù),再根據(jù)概率公式求解即可. 【解答】解:∵總?cè)藬?shù)=2+3=5人,其中男生有2名, ∴抽取1名,則恰好是1名男生的概率=. 故答案為:. 【點評】本題考查的是概率公式,熟知隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵. 16.如圖,正方形ABCD的邊長為2,反比例函數(shù)的圖象過點B,則k= 4 . 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征. 【分析】首先根據(jù)正方形的邊長為2確定B點坐標,然后再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可直接得到答案. 【解答】解:∵正方形ABCD的邊長為2, ∴B(2,2) ∵反比例函數(shù)的圖象過點B, ∴k=22=4. 故答案為:4. 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k. 17.函數(shù)的圖象如圖所示,則結(jié)論: ①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為(2,2); ②當x>2時,y2>y1; ③當x=1時,BC=3; ④當x逐漸增大時,y1隨著x的增大而增大,y2隨著x的增大而減?。? 其中正確結(jié)論的序號是?、佗邰堋。? 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題. 【專題】計算題;壓軸題;數(shù)形結(jié)合. 【分析】①將兩函數(shù)解析式組成方程組,即可求出A點坐標; ②根據(jù)函數(shù)圖象及A點坐標,即可判斷x>2時,y2與y1的大?。? ③將x=1代入兩函數(shù)解析式,求出y的值,y2﹣y1即為BC的長; ④根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷出函數(shù)的增減性. 【解答】解:①將組成方程組得, , 由于x>0,解得,故A點坐標為(2,2). ②由圖可知,x>2時,y1>y2; ③當x=1時,y1=1;y2=4,則BC=4﹣1=3; ④當x逐漸增大時,y1隨著x的增大而增大,y2隨著x的增大而減?。? 可見,正確的結(jié)論為①③④. 故答案為:①③④. 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,知道函數(shù)圖象交點坐標與函數(shù)解析式組成的方程組的解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 18.如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點,將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點O,且OE=OD,則AP的長為 4.8?。? 【考點】翻折變換(折疊問題);勾股定理;矩形的性質(zhì). 【專題】壓軸題. 【分析】由折疊的性質(zhì)得出EP=AP,∠E=∠A=90,BE=AB=8,由ASA證明△ODP≌△OEG,得出OP=OG,PD=GE,設(shè)AP=EP=x,則PD=GE=6﹣x,DG=x,求出CG、BG,根據(jù)勾股定理得出方程,解方程即可. 【解答】解:如圖所示:∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠D=∠A=∠C=90,AD=BC=6,CD=AB=8, 根據(jù)題意得:△ABP≌△EBP, ∴EP=AP,∠E=∠A=90,BE=AB=8, 在△ODP和△OEG中, , ∴△ODP≌△OEG(ASA), ∴OP=OG,PD=GE, ∴DG=EP, 設(shè)AP=EP=x,則PD=GE=6﹣x,DG=x, ∴CG=8﹣x,BG=8﹣(6﹣x)=2+x, 根據(jù)勾股定理得:BC2+CG2=BG2, 即62+(8﹣x)2=(x+2)2, 解得:x=4.8, ∴AP=4.8; 故答案為:4.8. 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理;熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì),并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵. 三、解答題:(本大題共10小題,共76分.把解答過程寫在答題卷相應(yīng)的位置上,解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明). 19.化簡(﹣a+1). 【考點】分式的混合運算. 【專題】計算題. 【分析】本題需先通分,然后再把除法變成乘法,約分后即可求出結(jié)果. 【解答】(﹣a+1) = =. 【點評】本題主要考查了分式的混合運算,解題時要注意運算順序和簡便方法的應(yīng)用. 20.解方程:. 【考點】解分式方程. 【專題】計算題;分式方程及應(yīng)用. 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解. 【解答】解:去分母得:x2+5x+4﹣5x2+5=2x2﹣2x, 整理得:6x2﹣7x﹣9=0, 這里a=6,b=﹣7,c=﹣9, ∵△=49+216=265, ∴x=, 經(jīng)檢驗x=都是分式方程的解. 【點評】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程時注意要檢驗. 21.已知:y=y1+y2,y1與x2成正比例,y2與x成反比例,且x=1時,y=3;x=﹣1時,y=1.求x=﹣時,y的值. 【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式. 【分析】依題意可設(shè)出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式,進而可得到y(tǒng)、x的函數(shù)關(guān)系式;已知此函數(shù)圖象經(jīng)過(1,3)、(﹣1,1),即可用待定系數(shù)法求得y、x的函數(shù)解析式,進而可求出x=﹣時,y的值. 【解答】解:依題意,設(shè)y1=mx2,y2=,(m、n≠0) ∴y=mx2+, 依題意有, ∴, 解得, ∴y=2x2+, 當x=﹣時,y=2﹣2=﹣1. 故y的值為﹣1. 【點評】考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,能夠正確的表示出y、x的函數(shù)關(guān)系式,進而用待定系數(shù)法求得其解析式是解答此題的關(guān)鍵. 22.2014年全國兩會民生話題成為社會焦點.合肥市記者為了了解百姓“兩會民生話題”的聚焦點,隨機調(diào)查了合肥市部分市民,并對調(diào)查結(jié)果進行整理.繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表. 組別 焦點話題 頻數(shù)(人數(shù)) A 食品安全 80 B 教育醫(yī)療 m C 就業(yè)養(yǎng)老 n D 生態(tài)環(huán)保 120 E 其他 60 請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題: (1)填空:m= 40 ,n= 100?。刃谓y(tǒng)計圖中E組所占的百分比為 15 %; (2)合肥市人口現(xiàn)有750萬人,請你估計其中關(guān)注D組話題的市民人數(shù); (3)若在這次接受調(diào)查的市民中,隨機抽查一人,則此人關(guān)注C組話題的概率是多少? 【考點】頻數(shù)(率)分布表;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖;概率公式. 【分析】(1)求得總?cè)藬?shù),然后根據(jù)百分比的定義即可求得; (2)利用總?cè)藬?shù)100萬,乘以所對應(yīng)的比例即可求解; (3)利用頻率的計算公式即可求解. 【解答】解:(1)總?cè)藬?shù)是:8020%=400(人),則m=40010%=40(人), C組的頻數(shù)n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100, E組所占的百分比是:100%=15%; (2)750=225(萬人); (3)隨機抽查一人,則此人關(guān)注C組話題的概率是=. 故答案為40,100,15,. 【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力,以及列舉法求概率. 23.在平面直角坐標系中,△ABC的點坐標分別是A(2,4)、B(1,2)、C(5,3),如圖: (1)以點(0,0)為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC順時針轉(zhuǎn)動90,得到△A1B1C1,在坐標系中畫出△A1B1C1,寫出A1、B1、C1的坐標; (2)在(1)中,若△ABC上有一點P(m,n),直接寫出對應(yīng)點P1的坐標. 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換. 【專題】作圖題. 【分析】(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),畫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1,然后描點即可得到△A1B1C1,再寫出A1、B1、C1的坐標; (2)利用(1)中對應(yīng)點坐標之間的關(guān)系可判斷點P1的坐標. 【解答】解:(1)如圖,△A1B1C1為所作,寫出A1、B1、C1的坐標分別為(4,﹣2),(2,﹣1),(3,﹣5); (2)點P(m,n)的對應(yīng)點P1的坐標為(n,﹣m). 【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對應(yīng)線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對應(yīng)點,順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形. 24.為了預(yù)防流行性感冒,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物燃燒時室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y毫克)與時間x(分鐘)成正比例;藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題: (1)藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y=?。? (2)當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過幾分鐘后,學生才能回到教室; (3)當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么? 【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)由于在藥物燃燒階段后,y與x成反比例,因此設(shè)函數(shù)解析式為y=(k≠0),然后由(8,6)在函數(shù)圖象上,利用待定系數(shù)法即可求得藥物燃燒階段后y與x的函數(shù)解析式; (2)把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式,求出相應(yīng)的x; (3)把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式,求出相應(yīng)的x,兩數(shù)之差與10進行比較,>等于10就有效. 【解答】解:(1)∵藥物燃燒完畢后,y與x成反比例 ∴設(shè) y=, ∵(8,6)在y=上, ∴k1=68=48; ∴y=; 故答案為:y=; (2)把y=1.6代入y=, 得x=30 故學生至少經(jīng)過30分鐘才可以進課室; (3)設(shè)藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x(k2>0)代入(8,6)為6=8k2 ∴k2=, ∴藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=x(0≤x≤8) 把y=3代入y=x,得:x=4 把y=3代入y=,得:x=16 ∵16﹣4=12 所以這次消毒是有效的. 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量,解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式. 25.己知:如圖,E、F分別是□ABCD的AD、BC邊上的點,且AE=CF. (1)求證:△ABE≌△CDF; (2)若M、N分別是BE、DF的中點,連接MF、EN,試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形,并證明你的結(jié)論. 【考點】全等三角形的判定;平行四邊形的判定. 【專題】幾何綜合題. 【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定,在△ABE和△CDF中,很容易確定SAS,即證結(jié)論; (2)在已知條件中求證全等三角形,即△ABE≌△CDF,△MBF≌△NDE,得兩對邊分別對應(yīng)相等,根據(jù)平行四邊形的判定,即證. 【解答】證明:(1)∵?ABCD中,AB=CD,∠A=∠C, 又∵AE=CF, ∴△ABE≌△CDF; (2)四邊形MFNE平行四邊形. 由(1)知△ABE≌△CDF, ∴BE=DF,∠ABE=∠CDF, 又∵ME=BM=BE,NF=DN=DF ∴ME=NF=BM=DN, 又∵∠ABC=∠CDA, ∴∠MBF=∠NDE, 又∵AD=BC, AE=CF, ∴DE=BF, ∴△MBF≌△NDE, ∴MF=NE, ∴四邊形MFNE是平行四邊形. 【點評】此題考查了平行四邊形的判定和全等三角形的判定,學會在已知條件中多次證明三角形全等,尋求角邊的轉(zhuǎn)化,從而求證結(jié)論. 26.如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點. (1)求一次函數(shù)的解析式; (2)根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍; (3)求△AOB的面積. 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;三角形的面積. 【專題】幾何綜合題. 【分析】(1)先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到6m=6,3n=6,解得m=1,n=2,這樣得到A點坐標為(1,6),B點坐標為(3,2),然后利用待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式; (2)觀察函數(shù)圖象找出反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方時x的取值范圍; (3)先確定一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標,然后利用S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD進行計算. 【解答】解:(1)分別把A(m,6),B(3,n)代入得6m=6,3n=6, 解得m=1,n=2, 所以A點坐標為(1,6),B點坐標為(3,2), 分別把A(1,6),B(3,2)代入y=kx+b得, 解得, 所以一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+8; (2)當0<x<1或x>3時,; (3)如圖,當x=0時,y=﹣2x+8=8,則C點坐標為(0,8), 當y=0時,﹣2x+8=0,解得x=4,則D點坐標為(4,0), 所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD =48﹣81﹣42 =8. 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題:反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力. 27.如圖,點B(3,3)在雙曲線y=(x>0)上,點D在雙曲線y=(x<0)上,點A和點C分別在x軸,y軸的正半軸上,DM⊥x軸于M,BN⊥x軸于N,且點A、B、C、D構(gòu)成的四邊形為正方形. (1)k的值為 9??; (2)求證:△ADM≌△BAN; (3)求點A的坐標. 【考點】反比例函數(shù)綜合題. 【分析】(1)把點B(3,3)代入雙曲線y=(x>0),求出k的值即可; (2)由四邊形ABCD為正方形,利用正方形的性質(zhì)得到AD=AB,且∠DAB為直角,利用同角的余角相等得到一對角相等,再由一對直角相等,利用AAS即可得證; (3)由△ADM≌△BAN得到DM=AN,AM=BN,根據(jù)B的坐標得到ON=BN=3,設(shè)A(a,0),即OA=a,由ON﹣OA表示出AN,即為DM,為D的縱坐標,代入反比例解析式表示出橫坐標,確定出OM,由OM+OA表示出AM,根據(jù)AM=BN=3求出a的值,即可確定出A坐標. 【解答】(1)解:∵點B(3,3)在雙曲線y=(x>0)上, ∴k=33=9. 故答案為:9; (2)證明:∵四邊形ABCD為正方形, ∴∠DAB=90,AD=AB, ∴∠DAM+∠BAN=90, ∵∠MDA+∠DAM=90, ∴∠MDA=∠BAN, 在△ADM和△BAN中, , ∴△ADM≌△BAN(AAS); (3)解:∵△ADM≌△BAN, ∴AN=DM,BN=AM, 設(shè)A(a,0),即OA=a, ∵B(3,3), ∴BN=ON=3, ∴DM=AN=ON﹣OA=3﹣a, 把y=3﹣a代入y=﹣得:x=﹣,即OM=, ∴BN=AM=OM+OA=+a=3, 解得:a=1或a=5(不合題意,舍去), ∴A(1,0). 【點評】此題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識有:坐標與圖形性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),以及反比例函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵. 28.如圖1,P是線段AB上的一點,在AB的同側(cè)作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,連接CD,點E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點,順次連接E、F、G、H. (1)猜想四邊形EFGH的形狀,直接回答,不必說明理由; (2)當點P在線段AB的上方時,如圖2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他條件不變,(1)中的結(jié)論還成立嗎?說明理由; (3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90,其他條件不變,先補全圖3,再判斷四邊形EFGH的形狀,并說明理由. 【考點】菱形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理;正方形的判定. 【專題】幾何綜合題;壓軸題. 【分析】(1)連接AD、BC,利用SAS可判定△APD≌△CPB,從而得到AD=BC,因為EF、FG、GH、EH分別是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位線,則可以得到EF=FG=GH=EH,根據(jù)四邊都相等的四邊形是菱形,可推出四邊形EFGH是菱形; (2)成立,可以根據(jù)四邊都相等的四邊形是菱形判定; (3)先將圖形補充完整,再通過角之間的關(guān)系得到∠EHG=90,已證四邊形EFGH是菱形,則四邊形EFGH是正方形. 【解答】解: (1)四邊形EFGH是菱形.(2分) (2)成立.(3分) 理由:連接AD,BC.(4分) ∵∠APC=∠BPD, ∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD. 即∠APD=∠CPB. 又∵PA=PC,PD=PB, ∴△APD≌△CPB(SAS) ∴AD=CB.(6分) ∵E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點, ∴EF、FG、GH、EH分別是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位線. ∴EF=BC,F(xiàn)G=AD,GH=BC,EH=AD. ∴EF=FG=GH=EH. ∴四邊形EFGH是菱形.(7分) (3)補全圖形,如答圖.(8分) 判斷四邊形EFGH是正方形.(9分) 理由:連接AD,BC. ∵(2)中已證△APD≌△CPB. ∴∠PAD=∠PCB. ∵∠APC=90, ∴∠PAD+∠1=90. 又∵∠1=∠2. ∴∠PCB+∠2=90. ∴∠3=90.(11分) ∵(2)中已證GH,EH分別是△BCD,△ACD的中位線, ∴GH∥BC,EH∥AD. ∴∠EHG=90. 又∵(2)中已證四邊形EFGH是菱形, ∴菱形EFGH是正方形.(12分) 【點評】此題主要考查了菱形的判定,正方形的判定,全等三角形的判定等知識點的綜合運用及推理論證能力.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 八年級數(shù)學下學期期中試卷含解析 蘇科版4 年級 數(shù)學 下學 期期 試卷 解析 蘇科版
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