《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練35 空間向量及其運(yùn)算（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練35 空間向量及其運(yùn)算（含解析）新人教A版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)規(guī)范練35　空間向量及其運(yùn)算 一、基礎(chǔ)鞏固 1.若向量c垂直于不共線的向量a和b,d=λa+μb(λ,μ∈R,且λμ≠0),則(　　) A.c∥d B.c⊥d C.c不平行于d,c也不垂直于d D.以上三種情況均有可能 2.已知a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ-1,2λ),若a∥b,則λ與μ的值可以是(　　) A.2,12 B.-13,12 C.-3,2 D.2,2 3.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a⊥(a-λb),則實(shí)數(shù)λ的值為(　　) A.-2 B.-143 C.145 D.2 4.已知A,B,C,D是空間不共面的四點(diǎn),且滿足AB·A

2、C=0,AC·AD=0,AB·AD=0,M為BC的中點(diǎn),則△AMD是(　　) A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.不確定 5.下列命題: ①若向量a,b共線,則向量a,b所在的直線平行; ②若向量a,b所在的直線為異面直線,則向量a,b一定不共面; ③若三個向量a,b,c兩兩共面,則向量a,b,c共面; ④已知空間的三個向量a,b,c,則對于空間的任意一個向量p總存在實(shí)數(shù)x,y,z使得p=xa+yb+zc. 其中正確命題的個數(shù)是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 6.在空間四邊形ABCD中,AB·CD+AC·DB+AD·BC的值為(　　) A.-1

3、B.0 C.1 D.2 7.已知向量a=(1,0,-1),則下列向量中與a的夾角為60°的是(　　) A.(-1,1,0) B.(1,-1,0) C.(0,-1,1) D.(-1,0,1) 8.若平面α,β的法向量分別為n1=(2,-3,5),n2=(-3,1,-4),則(　　) A.α∥β B.α⊥β C.α,β相交但不垂直 D.以上均不正確 9.如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,點(diǎn)E,F分別是棱AB,BB1的中點(diǎn),則異面直線EF和BC1所成的角是　　　　　.? 10.已知點(diǎn)O(0,0,0),A(1,2,3

4、),B(2,1,2),P(1,1,2),點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動,當(dāng)QA·QB最小時,點(diǎn)Q的坐標(biāo)是　　　　　　　　.? 11.在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=BC=AA',∠ACB=90°,D,E分別為AB,BB'的中點(diǎn). (1)求證:CE⊥A'D; (2)求異面直線CE與AC'所成角的余弦值. 二、能力提升 12.在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中,若AC'=xAB+2yBC-3zCC',則x+y+z=(　　) A.1 B.76 C.56 D.23 13.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a,點(diǎn)E,F分別是BC,AD的中點(diǎn)

5、,則AE·AF的值為(　　) A.a2 B.12a2 C.14a2 D.34a2 14.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M,N分別是CD,PC的中點(diǎn),并且PA=AD=1.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中,MN=　　　　　.? 三、高考預(yù)測 15.如圖所示的直三棱柱ABC-A1B1C1,在其底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分別是A1B1,A1A的中點(diǎn). (1)求BN的模; (2)求cos的值; (3)求證:A1B⊥C1M. 考點(diǎn)規(guī)范練35　空間向量及其運(yùn)算 1.B　解析由題意得,c垂直于由a,b確定的平面.

6、 ∵d=λa+μb, ∴d與a,b共面.∴c⊥d. 2.A　解析∵a∥b,∴存在k∈R,使b=ka, 即(6,2μ-1,2λ)=k(λ+1,0,2), ∴6=k(λ+1),2μ-1=0,2λ=2k, 解得λ=2,μ=12或λ=-3,μ=12. 3.D　解析由題意知a·(a-λb)=0, 即a2-λa·b=0,∴14-7λ=0.∴λ=2. 4.C　解析∵M(jìn)為BC的中點(diǎn), ∴AM=12(AB+AC). ∴AM·AD=12(AB+AC)·AD =12AB·AD+12AC·AD=0. ∴AM⊥AD,△AMD為直角三角形. 5.A　解析若a與b共線,則a,b所在直線也可能重合

7、,故①不正確;根據(jù)自由向量的定義知,空間任兩個向量a,b都共面,故②不正確;三個向量a,b,c中任兩個一定共面,但它們?nèi)齻€卻不一定共面,故③不正確;只有當(dāng)a,b,c不共面時,空間任意一向量p才能表示為p=xa+yb+zc,故④不正確,綜上可知,四個命題中正確的個數(shù)為0,故選A. 6.B　解析(方法一)如圖,令A(yù)B=a,AC=b,AD=c, 則AB·CD+AC·DB+AD·BC=AB·(AD-AC)+AC·(AB-AD)+AD·(AC-AB) =a·(c-b)+b·(a-c)+c·(b-a)=a·c-a·b+b·a-b·c+c·b-c·a=0. (方法二)在三棱錐A-BCD中,不妨令

8、其各棱長都相等,由正四面體的對棱互相垂直可知, AB·CD=0,AC·DB=0,AD·BC=0. 故AB·CD+AC·DB+AD·BC=0. 7.B　解析對于選項(xiàng)B,設(shè)b=(1,-1,0), 則cos=a·b|a||b|=1×12×2=12. 因?yàn)?°≤≤180°, 所以=60°,故選B. 8.C　解析∵n1·n2=2×(-3)+(-3)×1+5×(-4)≠0, ∴n1與n2不垂直. 又-32≠-13≠-45, ∴n1與n2也不共線. ∴α與β相交但不垂直. 9.60°　解析以BC,BA,BB1所在的直線為x軸、y軸、z軸、建立空間直角坐標(biāo)

9、系,如圖. 設(shè)AB=BC=AA1=2, 則C1(2,0,2),E(0,1,0),F(0,0,1), 則EF=(0,-1,1),BC1=(2,0,2), ∴EF·BC1=2, ∴cos=22×22=12, ∴EF和BC1所成的角為60°. 10.43,43,83　解析設(shè)OQ=λOP=(λ,λ,2λ),則QA=(1-λ,2-λ,3-2λ),QB=(2-λ,1-λ,2-2λ). 故QA·QB=(1-λ)(2-λ)+(2-λ)(1-λ)+(3-2λ)(2-2λ)=6λ2-16λ+10=6λ-432-23. 所以當(dāng)λ=43時,QA·QB取得最小值-23, 此時OQ

10、=43,43,83. 所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)是43,43,83. 11.(1)證明設(shè)CA=a,CB=b,CC'=c, 根據(jù)題意,得|a|=|b|=|c|, 且a·b=b·c=c·a=0, ∴CE=b+12c,A'D=-c+12b-12a. ∴CE·A'D=-12c2+12b2=0. ∴CE⊥A'D,即CE⊥A'D. (2)解∵AC'=-a+c,|AC'|=2|a|,|CE|=52|a|. AC'·CE=(-a+c)·b+12c=12c2=12|a|2, ∴cos=12|a|22·52|a|2=1010. 即異面直線CE與AC'所成角的余弦值為1010. 12.B

11、　解析∵AC'=AC+CC'=AD+AB+CC'=AB+BC+CC'=xAB+2yBC-3zCC',∴x=1,y=12,z=-13,∴x+y+z=1+12-13=76. 13.C　解析如圖,設(shè)AB=a,AC=b,AD=c,則|a|=|b|=|c|=a,且a,b,c三個向量兩兩的夾角為60°. AE=12(a+b),AF=12c, ∴AE·AF=12(a+b)·12c =14(a·c+b·c) =14(a2cos60°+a2cos60°)=14a2. 14.22　解析連接PD,∵M(jìn),N分別為CD,PC的中點(diǎn), ∴MN=12PD.又P(0,0,1),D(0,1,0), ∴PD=

12、02+(-1)2+12=2,∴MN=22. 15.解如圖,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz. (1)依題意得B(0,1,0),N(1,0,1), ∴|BN|=(1-0)2+(0-1)2+(1-0)2 =3. (2)依題意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2), ∴BA1=(1,-1,2),CB1=(0,1,2),BA1·CB1=3, |BA1|=6,|CB1|=5. ∴cos=BA1·CB1|BA1||CB1|　=3010. (3)證明:依題意,得C1(0,0,2),M12,12,2,A1B=(-1,1,-2),C1M=12,12,0, ∴A1B·C1M=-12+12+0=0. ∴A1B⊥C1M,∴A1B⊥C1M. 7