《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題6 數(shù)列 第46練 數(shù)列求和 文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題6 數(shù)列 第46練 數(shù)列求和 文（含解析）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第46練 數(shù)列求和 [基礎(chǔ)保分練] 1.數(shù)列1，2，3，4，…，前n項和為________. 2.數(shù)列{an}中，an＝(－1)nn，則a1＋a2＋…＋a10＝________. 3.已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝，其前n項和Sn＝，則項數(shù)n＝________. 4.數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a2＝－1，a3＝－2，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前2019項的和為________. 5.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an＝，則S5＝________. 6.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，

2、…，an＝，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝________. 7.已知正數(shù)數(shù)列{an}是公比不等于1的等比數(shù)列，且lga1＋lga2019＝0，若f(x)＝，則f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2019)＝________. 8.在有窮數(shù)列{an}中，Sn為{an}的前n項和，若把稱為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個共2017項的數(shù)列{an}：a1，a2，…，a2017，若其“優(yōu)化和”為2018，則有2018項的數(shù)列：1，a1，a2，…，a2017的“優(yōu)化和”為________. 9.數(shù)列{an}的通項公式是an＝(－1)n(3n－1)，則該數(shù)列的前80項之和為____

3、____. 10.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝6，且an＝an－1＋λn(n≥2).則數(shù)列的前n項和為________. [能力提升練] 1.已知數(shù)列{an}中第15項a15＝256，數(shù)列{bn}滿足log2b1＋log2b2＋…＋log2b14＝7，且an＋1＝an·bn，則a1＝________. 2.已知函數(shù)f(n)＝n2sin，且an＝f(n)，則a1＋a2＋a3＋…＋a200＝________. 3.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，且bn＝ancos，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，則S24

4、＝________. 4.已知數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－2an}為數(shù)列{an}的“2倍差數(shù)列”，若{an}的“2倍差數(shù)列”的通項公式為an＋1－2an＝2n＋1，且a1＝2，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S33＝________. 5.數(shù)列{an}滿足a1＝1，且對任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，則＋＋…＋等于________. 6.設(shè)f(x)＝，根據(jù)課本中推導等差數(shù)列前n項和的方法可以求得f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)的值是________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.1－＋　2.5　3.6　4.－2 5.

5、　6. 7.2019 解析　∵正數(shù)數(shù)列{an}是公比不等于1的等比數(shù)列， 且lga1＋lga2019＝0， ∴l(xiāng)g(a1·a2019)＝0，即a1·a2019＝1. ∵函數(shù)f(x)＝， ∴f(x)＋f?＝＋＝＝2， 令T＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2019)， 則T＝f(a2019)＋f(a2018)＋…＋f(a1)， ∴2T＝f(a1)＋f(a2019)＋f(a2)＋f(a2018)＋…＋f(a2019)＋f(a1)＝2×2019，∴T＝2019. 8.2018 解析　因為a1，a2，…，a2017的“優(yōu)化和”為 ， 故＝2018， 也就是2017a1＋2

6、016a2＋2015a3＋…＋a2017 ＝2017×2018. 又1，a1，a2，…，a2017的“優(yōu)化和”為 ＝＝2018. 9.120 10. 解析　由題意，可得a2＝a1＋2λ＝1＋2λ，a3＝a2＋3λ＝1＋5λ＝6， 解得λ＝1，則an－an－1＝n，n≥2，可得 a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n， 累加得an－a1＝2＋3＋…＋n， ∴an＝1＋2＋3＋…＋n＝， n＝1時，a1＝1＝，滿足上式. 則＝＝2， 則數(shù)列的前n項和為 Tn＝2 ＝2＝. 能力提升練 1.2 2.20100 解析　an＝f(n)，當n為偶數(shù)

7、時， f(n)＝n2sin＝n2，當n為奇數(shù)時， f(n)＝n2sin＝－n2，故a1＋a2＋a3＋…＋a200＝－1＋22－32＋42－…－1992＋2002＝(2－1)(1＋2)＋…＋(200－199)(200＋199)＝1＋2＋3＋…＋199＋200＝20100. 3.304 解析　∵nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)， ∴－＝1，∴數(shù)列是公差與首項都為1的等差數(shù)列， ∴＝1＋(n－1)×1，可得an＝n2. ∵bn＝ancos，∴bn＝n2cos， 令n＝3k－2，k∈N*，則b3k－2＝(3k－2)2 cos＝－(3k－2)2，k∈N*， 同理可得b3k－1

8、＝－(3k－1)2，k∈N*， b3k＝(3k)2，k∈N*. ∴b3k－2＋b3k－1＋b3k＝－(3k－2)2－(3k－1)2＋(3k)2＝9k－，k∈N*， 則S24＝9×(1＋2＋…＋8)－×8＝304. 4.239＋2 解析　根據(jù)題意得an＋1－2an＝2n＋1， a1＝2， ∴－＝1， ∴數(shù)列表示首項為1，公差為1的等差數(shù)列， ∴＝1＋(n－1)＝n，∴an＝n·2n， ∴Sn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n·2n， ∴2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1， ∴－Sn＝2＋22＋23＋24＋…＋2n－n·2n＋1 ＝－n·2n＋1＝

9、－2＋2n＋1－n·2n＋1， ＝－2＋(1－n)2n＋1， ∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2， S33＝(33－1)233＋1＋2＝239＋2. 5. 解析　∵對任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an＋mn，且a1＝1， ∴令m＝1代入得，an＋1＝a1＋an＋n，則an＋1－an＝n＋1， ∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)， 以上n－1個式子相加可得，an－a1＝2＋3＋4＋…＋n＝， 則an＝a1＋(n－1)(n＋2)＝n(n＋1)，n＝1時，適合此式， ∴＝＝2， ∴＋＋…＋ ＝2 ＝2＝. 6. 解析　令S＝f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)＝＋＋…＋，① 則S＝＋＋…＋② ①＋②可得2S＝＋＋…＋， ∵ ＝＝， ∴2S＝59，S＝. 7