《(新課標(biāo))2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 考點集訓(xùn)(十九)第19講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(新課標(biāo))2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 考點集訓(xùn)(十九)第19講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 新人教A版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點集訓(xùn)(十九) 第19講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式
對應(yīng)學(xué)生用書p221
A組題
1.計算:sin+cos=( )
A.-1B.1
C.0D.-
[解析]原式=sin+cos
=-sin+cos=--cos=--=-1.
[答案]A
2.已知sin(π+θ)=-cos(2π-θ),|θ|<,則θ等于( )
A.-B.-C.D.
[解析]∵sin(π+θ)=-cos(2π-θ),
∴-sinθ=-cosθ,∴tanθ=.∵|θ|<,∴θ=.
[答案]D
3.已知直線2x+y-3=0的傾斜角為θ,則的值是( )
A.-3B.-2C.D.3
[解析]由
2、已知得tanθ=-2,
∴===.
[答案]C
4.已知=5,則sin2α-sinαcosα=________.
[解析]法一:由已知可得sinα+3cosα=5(3cosα-sinα),即6sinα=12cosα,即sinα=2cosα,所以tanα==2.
從而sin2α-sinαcosα=====.
法二:由已知可得===5,
整理得tanα=2.
從而sin2α-sinαcosα=====.
[答案]
5.已知cos=a,則cos+sin的值是________.
[解析]∵cos=-cos=-a,
sin=sin=a,
∴cos+sin=-a+a=0.
[答
3、案]0
6.若cosα=-,則的值為________.
[解析]先用誘導(dǎo)公式將原式化為==cosα=-.
[答案]-
7.已知f(θ)=.
(1)化簡f(θ);
(2)若f(θ)=,求tanθ的值;
(3)若f=,求f的值.
[解析] (1)f(θ)=
==cosθ.
(2)f(θ)=cosθ=,
當(dāng)θ為第一象限角時,sinθ==,tanθ==2;
當(dāng)θ為第四象限角時,sinθ=-=-,tanθ==-2.
(3)f=cos=,
f=cos=cos
=-cos=-.
8.已知函數(shù)f(x)=x2+4xsinα+tanα有且僅有一個零點.
(1)求sin2α的值;
4、
(2)若cos2β+2sin2β=+sinβ,β∈,求β-2α的值.
[解析] (1)函數(shù)f=x2+4xsinα+tanα有且僅有一個零點等價于關(guān)于x的方程x2+4xsinα+tanα=0有兩個相等的實數(shù)根.
所以Δ=16sin2α-tanα=0,即16sin2α-·=0
整理得2sinαcosα=,即sin2α=.
(2)因為cos2β+2sin2β=+sinβ
所以1-2sin2β+2sin2β=+sinβ,解得sinβ=,
又β∈,所以cosβ=-=-,
由(1)得sin2α=,且0<2α<,所以cos2α=,
所以cos=cosβcos2α+sinβsin2α
=×
5、+×=-,
由β∈,0<2α<,知0<β-2α<π,
故β-2α=.
B組題
1.=( )
A.sin2-cos2B.cos2-sin2
C.±(sin2-cos2) D.sin2+cos2
[解析]==
=|sin2-cos2|.
又∵<2<π,
∴sin2>0,cos2<0.∴|sin2-cos2|=sin2-cos2.
[答案]A
2.已知α為第二象限角,則cosα·+sinα·=__________.
[解析]原式=cosα+sinα=cosα·+sinα·,
因為α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,
所以cosα·+sinα·=-1+1=
6、0,
即原式等于0.
[答案]0
3.已知0<α<,若cosα-sinα=-,則的值為__________.
[解析]因為cosα-sinα=-,
所以1-2sinαcosα=.
所以2sinαcosα=.
所以(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+=.
因為0<α<,所以sinα+cosα=.
與cosα-sinα=-聯(lián)立,解得
cosα=,sinα=.所以tanα=2.
所以==-.
[答案]-
4.已知f(x)=(n∈Z).
(1)化簡f(x)的表達(dá)式;
(2)求f+f的值.
[解析] (1)當(dāng)n為偶數(shù),即n=2k(k∈Z)時,
f(x)=
=
=
=sin2x;
當(dāng)n為奇數(shù),即n=2k+1(k∈Z)時,
f(x)=
=
=
=
=sin2x,
綜上得f(x)=sin2x.
(2)由(1)得f+f
=sin2+sin2
=sin2+sin2
=sin2+cos2=1.
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