《（新高考）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題強化訓練（十七）數(shù)列 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新高考）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題強化訓練（十七）數(shù)列 理（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題強化訓練(十七)　數(shù)　列 1．[2019·唐山摸底]已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn＝. (1)求an； (2)若bn＝(n－1)an，且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn. 解：(1)由已知可得，2Sn＝3an－1，① 所以2Sn－1＝3an－1－1(n≥2)，② ①－②得，2(Sn－Sn－1)＝3an－3an－1， 化簡得an＝3an－1(n≥2)， 在①中，令n＝1可得，a1＝1， 所以數(shù)列{an}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列， 從而有an＝3n－1. (2)bn＝(n－1)3n－1， Tn＝0×30＋1×31＋2×32＋…＋(n－1)×3n－1，

2、③ 則3Tn＝0×31＋1×32＋2×33＋…＋(n－1)×3n.④ ③－④得，－2Tn＝31＋32＋33＋…＋3n－1－(n－1)×3n ＝－(n－1)×3n ＝. 所以Tn＝. 2．[2019·安徽示范高中]設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn＝2－an，n＝1,2,3，….數(shù)列{bn}滿足b1＝1，且bn＋1＝bn＋an. (1)求數(shù)列{bn}的通項公式； (2)設cn＝n(3－bn)，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn. 解：(1)∵n＝1時，a1＋S1＝a1＋a1＝2，∴a1＝1. ∵Sn＝2－an，即an＋Sn＝2，∴an＋1＋Sn＋1＝2.兩式相減得a

3、n＋1－an＋Sn＋1－Sn＝0， 即an＋1－an＋an＋1＝0，故有2an＋1＝an， 由Sn＝2－an，知an≠0， ∴＝(n∈N*)． ∴{an}是首項為1，公比為的等比數(shù)列，其通項公式為an＝n－1. ∵bn＋1＝bn＋an(n＝1,2,3，…)， ∴bn＋1－bn＝n－1， ∴b2－b1＝1，b3－b2＝，b4－b3＝2，…，bn－bn－1＝n－2(n＝2,3，…)． 將這n－1個等式相加得，bn－b1＝1＋＋2＋…＋n－2＝＝2－n－2. 又b1＝1，∴bn＝3－n－2(n＝2,3，…)，當n＝1時也滿足上式， ∴bn＝3－n－2(n∈N*)． (2)∵cn

4、＝n(3－bn)＝2nn－1，∴Tn＝2[0＋2×1＋3×2＋…＋(n－1)×n－2＋n×n－1]．① Tn＝2[1＋2×2＋3×3＋…＋(n－1)×n－1＋n×n]．② ①－②得，Tn＝2[0＋1＋2＋…＋n－1]－2×n×n(n∈N*)， Tn＝4×－4×n×n＝8－(8＋4n)×(n＝1,2,3，…)． 3．[2019·洛陽統(tǒng)考]已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，若a3＋a9＝22，且a5，a8，a13成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. 解：(1)設數(shù)列{an}的首項為a1，依題意， ， 解得a1＝1，d＝2，

5、 ∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－1. (2)bn＝＝＝＝1＋＝1＋， ∴Sn＝1＋×＋1＋×＋…＋1＋＝n＋＝. 4．[2019·石家莊質(zhì)檢]已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，各項均為正數(shù)，且a2＋a3＝12. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. 解：(1)設{an}的公比為q， 由a2＋a3＝12及a1＝1，得q＋q2＝12， 解得q＝3或q＝－4. 因為{an}的各項均為正數(shù)， 所以q>0，所以q＝3，所以an＝3n－1. (2)bn＝＝＝， 所以Sn＝ ＝－. 5．[2019·濟南質(zhì)量評估]已知數(shù)列{

6、an}是遞增的等差數(shù)列，滿足a2＋a3＋a4＝15，a2是a1和a5的等比中項． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. 解：(1)設數(shù)列{an}的公差為d，由a2＋a3＋a4＝15得a3＝5，由a2是a1和a5的等比中項，得a＝a1·a5， 所以(5－d)2＝(5－2d)(5＋2d)，解得d＝0或d＝2， 因為數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，所以d＝2. 又a3＝5，所以a1＝1，所以an＝2n－1. (2)bn＝＝＝， 所以Sn＝ ＝＝. 6．[2019·鄭州質(zhì)量預測一]已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，首項a1＝4，數(shù)列{bn}滿足bn＝l

7、og2an，且b1＋b2＋b3＝12. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)令cn＝＋an，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn. 解：(1)由bn＝log2an和b1＋b2＋b3＝12得 log2(a1a2a3)＝12， ∴a1a2a3＝212. 設等比數(shù)列{an}的公比為q， ∵a1＝4，∴a1a2a3＝4·4q·4q2＝26·q3＝212， 計算得q＝4. ∴an＝4·4n－1＝4n. (2)由(1)得bn＝log24n＝2n， cn＝＋4n＝＋4n＝－＋4n. 設數(shù)列{}的前n項和為An，則 An＝1－＋－＋…＋－＝， 設數(shù)列{4n}的前n項和為Bn，則 Bn

8、＝＝(4n－1)， ∴Sn＝＋(4n－1)． 7．[2019·長沙四校一模]已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，a3＝，S3＝. (1)求數(shù)列{an}的公比； (2)對于數(shù)列{Sn}中任意連續(xù)的三項，按照某種順序排列，是否成等差數(shù)列？ 解：(1)設等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)， 由a3＝，得a1＝＝，a2＝＝. 由S3＝，得a1＋a2＋a3＝， 所以＋＋＝，解得q＝1或q＝－. (2)當q＝1時，a1＝，Sn＝n，Sn＋1＝(n＋1)，Sn＋2＝(n＋2)，2Sn＋1＝Sn＋Sn＋2，即Sn，Sn＋1，Sn＋2成等差數(shù)列， 所以當q＝1時，數(shù)列{Sn}中任意連續(xù)的

9、三項Sn，Sn＋1，Sn＋2成等差數(shù)列． 當q＝－時， a1＝2，Sn＝＝， Sn＋1＝＝， Sn＋2＝＝， Sn＋Sn＋1＝＋ ＝－×n， 2Sn＋2＝＝－×n， 所以2Sn＋2＝Sn＋Sn＋1，即Sn，Sn＋2，Sn＋1成等差數(shù)列， 所以當q＝－時，數(shù)列{Sn}中任意連續(xù)的三項Sn，Sn＋1，Sn＋2，按照順序Sn，Sn＋2，Sn＋1排列，成等差數(shù)列． 8．[2019·河北九校聯(lián)考]已知{an}是各項都為正數(shù)的數(shù)列，其前n項和為Sn，且Sn為an與的等差中項． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解：(1)由題意知，2

10、Sn＝an＋， 即2Snan－a＝1，① 當n＝1時，由①式可得S1＝1； 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1，代入①式，得 2Sn(Sn－Sn－1)－(Sn－Sn－1)2＝1， 整理得S－S＝1. 所以{S}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列， S＝1＋n－1＝n. 因為{an}的各項都為正數(shù)，所以Sn＝， 所以an＝Sn－Sn－1＝－(n≥2)， 又a1＝S1＝1，所以an＝－. (2)bn＝＝＝(－1)n(＋)， 當n為奇數(shù)時， Tn＝－1＋(＋1)－(＋)＋…＋(＋)－(＋)＝－； 當n為偶數(shù)時， Tn＝－1＋(＋1)－(＋)＋…－(＋)＋(＋)＝. 所以{bn}的前n項和Tn＝(－1)n. 6