《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合、常用邏輯用語、算法初步及框圖 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞練習(xí) 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合、常用邏輯用語、算法初步及框圖 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞練習(xí) 文（含解析）新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 夯實基礎(chǔ)　【p6】 【學(xué)習(xí)目標】 1．了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義． 2．理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進行否定． 【基礎(chǔ)檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列命題中是真命題的為(　　) A．?x∈R，x2y2 D．?x∈R，?y∈R，xy2＝y(tǒng)2 【答案】D 2．命題“?x∈R，＋x2≥0”的否定是(　　) A．?x∈R，＋x2<0 B．?x∈R，＋x2≤0 C．?x0∈R，＋x<0 D．

2、?x0∈R，＋x≥0 【解析】全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是?x0∈R，＋x<0，故選C. 【答案】C 3．已知命題p：?x0∈R，x－x0＋1≥0；命題q：若a2－2，可知q是假命題，所以綈q為真命題，所以p∧(綈q)為真命題．故選B. 【答案】B 4．已知命題p：?x0∈R，sinx0>a.若綈p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．a(chǎn)<1B．a(chǎn)≤1

3、 C．a(chǎn)≥1D．a(chǎn)＝1 【解析】∵命題p：?x0∈R，sinx0>a，∴綈p：?x∈R，sinx≤a， ∵綈p是真命題，∴a≥1. 故選C. 【答案】C 【知識要點】 1．邏輯聯(lián)結(jié)詞 命題中的__“或”“且”“非”__叫邏輯聯(lián)結(jié)詞． 2．命題p∧q，p∨q，綈p的真假判斷 p q p∧q p∨q 綈p 真 真 __真__ __真__ __假__ 真 假 __假__ __真__ __假__ 假 真 __假__ __真__ __真__ 假 假 __假__ __假__ __真__ 3.全稱量詞和存在量詞 量詞名稱 常見量詞 符

4、號表示 全稱量詞 所有、一切、任意、全部、每一個等 __?__ 存在量詞 存在一個、至少一個、有些、某些等 __?__ 4.全稱命題和特稱命題 　　名稱 形式　　 全稱命題 特稱命題 結(jié)構(gòu) 對M中的任意一個x，有p(x)成立 存在M中的一個x0，使p(x0)成立 簡記 __?x∈M，p(x)__ __?x0∈M，p(x0)__ 否定 __?x0∈M__，綈p(x0) __?x∈M__，綈p(x) 典例剖析　【p6】 考點1　含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假判斷 (1)已知命題p：?x0∈R，x0－2>0；命題q：?x∈R，

5、A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題 C．命題p∧(綈q)是真命題 D．命題p∨(綈q)是假命題 【解析】命題p為真命題．對命題q，當(dāng)x＝時，＝>x＝，故為假命題，綈q為真命題．所以C正確． 【答案】C (2)已知命題p：對任意x∈R，總有2x>0；命題q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件．則下列命題為真命題的是(　　) A．p∧qB．(綈p)∧(綈q) C．(綈p)∧qD．p∧(綈q) 【解析】因為指數(shù)函數(shù)的值域為(0，＋∞)，所以對任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p為真命題；因為當(dāng)x>1時，x>2不一定成立，反之當(dāng)x>2時，一定有x>1成立，故“x>1”

6、是“x>2”的必要不充分條件，故q為假命題，則p∧q，(綈p)為假命題，(綈q)為真命題，(綈p)∧(綈q)，(綈p)∧q為假命題，p∧(綈q)為真命題． 【答案】D 【小結(jié)】判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的2個步驟： (1)先判斷簡單命題p，q的真假； (2)再根據(jù)真值表判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假． 考點2　全稱命題與特稱命題 (1)命題“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是(　　) A．?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1 B．?x?(0，＋∞)，lnx＝x－1 C．?x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1 D．?x0?(0，＋∞)，lnx0＝x0－1 【解

7、析】改變原命題中的三個地方即可得其否定，?改為?，x0改為x，否定結(jié)論，即lnx≠x－1. 【答案】A (2)寫出下列命題的否定并判斷其真假： ①p：不論m取何實數(shù)值，方程x2＋mx－1＝0必有實數(shù)根； ②p：有的三角形的三條邊相等； ③p：菱形的對角線互相垂直； ④p：?x0∈N，x－2x0＋1≤0. 【解析】①綈p：存在一個實數(shù)m0，使方程x2＋m0x－1＝0沒有實數(shù)根． 因為該方程的判別式Δ＝m＋4>0恒成立，故(綈p)為假命題． ②綈p：所有的三角形的三條邊不全相等．顯然綈p為假命題． ③綈p：有的菱形的對角線不垂直．顯然綈p為假命題． ④綈p：?x∈N，x2－2

8、x＋1>0.顯然當(dāng)x＝1時，x2－2x＋1>0不成立，故綈p是假命題． 【小結(jié)】對全(特)稱命題進行否定的方法： (1)找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞，再改變量詞； (2)對原命題的結(jié)論進行否定． 考點3　根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍 已知p：?x∈R，2x>m(x2＋1)；q：?x0∈R，x＋2x0－m－1＝0. (1)若q是真命題，求實數(shù)m的取值范圍； (2)若p∧(綈q)為真，求實數(shù)m的取值范圍． 【解析】(1)若q：?x0∈R，x＋2x0－m－1＝0為真，則方程x2＋2x－m－1＝0有實根， ∴4＋4(m＋1)≥0，∴m≥－2. (2)2

9、x＞m(x2＋1)可化為mx2－2x＋m＜0. 若p：?x∈R，2x＞m(x2＋1)為真． 則mx2－2x＋m＜0對任意的x∈R恒成立． 當(dāng)m＝0時，不等式可化為－2x＜0，顯然不恒成立； 當(dāng)m≠0時，有∴m＜－1. 綈q：m＜－2， 又p∧(綈q)為真，故p、綈q均為真命題.∴m＜－2. 【小結(jié)】根據(jù)命題真假求參數(shù)的3步驟： (1)先根據(jù)題目條件，推出每一個命題的真假(有時不一定只有一種情況)； (2)然后再求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍； (3)最后根據(jù)每個命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍． 【能力提升】 已知命題p：方程a2x2＋ax－2＝0在區(qū)間上有解；

10、命題q：?x∈R，不等式sinx＋cosx>a恒成立．若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍． 【解析】方程a2x2＋ax－2＝0的兩根為－，， 由題意知0≤－≤1或0≤≤1，解得a≤－2或a≥1， 即命題p為真命題時a的取值集合為A＝(－∞，－2]∪[1，＋∞)． ∵sinx＋cosx>a恒成立，所以a<＝－， 即命題q為真命題時a的取值集合為B＝. 又∵命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，所以a的取值范圍為 ∪＝∪. 方法總結(jié)　【p7】 1．要注意區(qū)分“命題的否定(即非命題)”與“否命題”，它們是兩個不同的概念． 2．注意一個全稱命題的否定是特稱命題，

11、如命題“?x∈M，P(x)成立”的否定“?x0∈M，P(x0)不成立”；特稱命題的否定是全稱命題，如命題“?x0∈M，P(x0)成立”的否定“?x∈M，P(x)不成立”． 3．要判斷一個全稱命題的真假，必須對限定的集合M中的每一個元素x，驗證P(x)是否成立；要判斷一個特稱命題的真假，只要能舉出集合M中的某一個元素x0，驗證P(x0)是否成立． 走進高考　　【p7】 1．(2018·北京)設(shè)集合A＝{(x，y)|x－y≥1，ax＋y>4，x－ay≤2}，則(　　) A．對任意實數(shù)a，(2，1)∈A B．對任意實數(shù)a，(2，1)?A C．當(dāng)且僅當(dāng)a<0時，(2，1)?A D．當(dāng)且僅當(dāng)a≤時，(2，1)?A 【解析】若(2，1)∈A，則解得a>，所以當(dāng)且僅當(dāng)a≤時，(2，1)?A，故選D. 【答案】D - 4 -