《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 綜合試題（五）理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 綜合試題（五）理（含解析）新人教A版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、綜合試題(五) 理科數(shù)學(xué)　【p331】 時間：60分鐘　總分：100分 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分．每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．) 1．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則＋＝(　　) A.B.C.D. 【解析】∵D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)， ∴＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝(＋)＝. 【答案】D 2．已知冪函數(shù)y＝xα圖象的一部分如圖，且過點(diǎn)P(2，4)，則圖中陰影部分的面積等于(　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 【解析】由題意得，因為冪函數(shù)y＝xα的圖象過點(diǎn)P(2，4)，

2、所以4＝2α，解得α＝2，所以冪函數(shù)y＝x2，則陰影部分的面積為S＝x2dx＝x3|＝. 【答案】B 3．如圖是秦九韶算法的一個程序框圖，則輸出的S為(　　) A．a(chǎn)1＋x0(a3＋x0(a0＋a2x0))的值 B．a(chǎn)3＋x0(a2＋x0(a1＋a0x0))的值 C．a(chǎn)0＋x0(a1＋x0(a2＋a3x0))的值 D．a(chǎn)2＋x0(a0＋x0(a3＋a1x0))的值 【解析】由秦九韶算法，S＝a0＋x0(a1＋x0(a2＋a3x0))． 【答案】C 4．直線x＋y－2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x＋2)2＋y2＝2上，則△ABP面積的取值范圍是(　　)

3、A．[4，8] B．[2，6] C．[，3] D．[2，3] 【解析】由題，圓心(－2，0)到直線x＋y－2＝0的距離為＝2，圓的半徑為， 設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為d， 則dmin＝2－＝，dmax＝2＋＝3， 由易知A(2，0)，B(0，2)，∴|AB|＝2， 由此可得(S△ABP)min＝|AB|·dmin＝×2×＝2， (S△ABP)max＝|AB|·dmax＝×2×3＝6， 即△ABP面積的取值范圍是[2，6]． 【答案】B 5．設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為和，且各次射擊相互獨(dú)立，若按甲、乙、甲、乙……的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊，則停止

4、射擊時，甲射擊了兩次的概率是(　　) A.B.C.D. 【解析】設(shè)A表示甲命中目標(biāo)，B表示乙命中目標(biāo)，則A，B相互獨(dú)立，停止射擊時甲射擊了兩次包括兩種情況：1.第一次射擊甲乙都未命中，甲第二次射擊時命中，此時概率為P1＝P(··A)＝××＝；2.第一次射擊甲乙都未命中，甲第二次射擊未命中，而乙在第二次射擊時命中，此時概率為P2＝P(···B)＝×××＝.故停止射擊時甲射擊了兩次的概率為P＝P1＋P2＝＋＝. 【答案】D 6．已知某四面體的三視圖如圖所示(圖中三個四邊形都是邊長為的正方形)．現(xiàn)將半徑為r的4個鋼球完全裝入該四面體中，則r的最大值是(　　) A.B. C.D. 【

5、解析】如圖①畫出直觀圖，知四面體為正四面體，棱長為2. 如圖(2)，三個球放下面一層，上面再放一個，兩兩相切且與四面體的四個面相切時，r取最大值．易知h＝AO＝，球心O1、O2、O3、O4又構(gòu)成一個新正四面體，高為，由△AMO1∽△AON知＝，則AO1＝3r，有＝＋r＋3r，∴r＝. 【答案】C 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將各小題的結(jié)果填在題中橫線上．) 7．若點(diǎn)P(sinα，cosα)在曲線y＝上，則tanα的值為________． 【解析】由題知sinα·cosα＝，即＝， 解得tanα＝1. 【答案】1 8．有一批計算機(jī)，其編號分別為001，0

6、02，003，…，112，為了調(diào)查計算機(jī)的質(zhì)量問題，打算抽取4臺入樣．現(xiàn)在利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣，在隨機(jī)數(shù)表中選第10行第6個數(shù)“0”作為開始，向右讀，那么抽取的第4臺計算機(jī)的編號為________． 附：隨機(jī)數(shù)表中第10～12行如下： 5379 7076 2694 2927 4399 5519 8106 8501 9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 【解析】4臺計算機(jī)的編號分別為076，068，072，021. 【答案】

7、021 9．已知AB為圓O：x2＋y2＝1的直徑，點(diǎn)P為橢圓＋＝1上一動點(diǎn)，則·的最小值為________． 【解析】法一：依據(jù)對稱性，不妨設(shè)直徑AB在x軸上，P(2cos x，sin x)， 從而·＝(2cos x－1)(2cos x＋1)＋3sin2x＝2＋cos2x≥2. 法二：·＝＝2－1＝－1， 而＝，則答案為2. 法三：·＝(＋)·(＋) ＝2＋(＋)·＋·＝2－2＝2－1，下同法二． 【答案】2 10．?x1∈R，?x2∈[1，2]，使得x＋x1x2＋x≥3x1＋mx2－3成立，則實數(shù)m的取值范圍為________． 【解析】由x＋x1x2＋x≥3x1＋mx2

8、－3，得x＋(x2－3)x1＋x－mx2＋3≥0，因為對于?x1∈R都成立，所以Δ≤0，即(x2－3)2－4(x－mx2＋3)≤0，整理得4m－6≤3x2＋，?x2∈[1，2]使之成立，所以利用對勾函數(shù)的單調(diào)性得4m－6≤＝3×2＋＝，所以m≤. 【答案】 三、解答題(本大題共3小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．) 11．(16分)已知數(shù)列{an}的首項a1＝1，前n項和為Sn，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝log3an＋1，求數(shù)列{an＋bn}的前n項和Tn. 【解析】(1)由題意得an＋1＝2Sn＋1，a

9、n＝2Sn－1＋1(n≥2)， 兩式相減得an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)＝2an?an＋1＝3an(n≥2)， 所以當(dāng)n≥2時，{an}是以3為公比的等比數(shù)列． 因為a2＝2S1＋1＝2a1＋1＝3，＝3， 所以＝3對任意正整數(shù)成立， 所以{an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列， 所以得an＝3n－1. (2)bn＝log3an＋1＝log33n＝n，所以an＋bn＝3n－1＋n， Tn＝(30＋1)＋(31＋2)＋…＋(3n－2＋n－1)＋(3n－1＋n) ＝(30＋31＋…＋3n－2＋3n－1)＋(1＋2＋…＋n－1＋n) ＝＋＝. 12．(16分)如圖，在四棱

10、柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝2，BC＝CD＝1，頂點(diǎn)D1在底面ABCD內(nèi)的射影恰為點(diǎn)C. (1)求證：AD1⊥BC； (2)若直線DD1與直線AB所成的角為60°，求平面ABC1D1與平面ABCD所成角(銳角)的余弦值． 【解析】(1)連接D1C，則D1C⊥平面ABCD， ∴D1C⊥BC. 在等腰梯形ABCD中，連接AC， ∵AB＝2，BC＝CD＝1，AB∥CD， ∴BC⊥AC，∵D1C∩AC＝C，∴BC⊥平面AD1C，∴AD1⊥BC. (2)由(1)知AC、BC、D1C兩兩垂直， ∵AB∥CD，∴∠D1DC＝，∴D1C＝.

11、 在等腰梯形ABCD中，AB＝2，BC＝CD＝1，AB∥CD， 所以AC＝， 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則A(，0，0)，B(0，1，0)，D1(0，0，)． 設(shè)平面ABC1D1的一個法向量n＝(x，y，z)， 由得 可得平面ABC1D1的一個法向量n＝(1，，1)． 又＝(0，0，)為平面ABCD的一個法向量． 因此cos〈，n〉＝＝， 所以平面ABC1D1和平面ABCD所成的角(銳角)的余弦值為. 13．(18分)已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xln a(a>0，a≠1)． (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (2)若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f(

12、x1)－f(x2)|≥e－1(e為自然對數(shù)的底數(shù))，求a的取值范圍． 【解析】(1)f′(x)＝axln a＋2x－ln a＝2x＋(ax－1)ln a， 當(dāng)a>1時，ln a>0， x∈(0，＋∞)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增， x∈(－∞，0)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減； 當(dāng)00，f(x)單調(diào)遞增， x∈(－∞，0)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減． 綜上：x∈(0，＋∞)時，f(x)單調(diào)遞增，x∈(－∞，0)時，f(x)單調(diào)遞減． (2)不等式等價于：|f(x1)－f(x2)|max≥e－1，

13、 即f(x)max－f(x)min≥e－1， 由(1)知，函數(shù)的最小值為f(0)＝1，f(x)max＝max， 而f(1)－f(－1)＝(a＋1－ln a)－＝a－－2ln a， 設(shè)g(a)＝a－－2ln a，則g′(a)＝1＋－＝>0， 所以g(a)＝a－－2ln a在(0，＋∞)單調(diào)遞增，而g(1)＝0， 故a>1時，g(a)>0，即f(1)>f(－1)； 01時，原不等式即為：f(1)－f(0)≥e－1?a－ln a≥e－1， 設(shè)h(a)＝a－ln a(a>1)，h′(a)＝1－＝>0， 故函數(shù)h(a)單調(diào)遞增， 又h(e)＝e－1，則a≥e； 當(dāng)0