《（浙江專版）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測五 三角函數(shù)、解三角形單元檢測（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專版）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測五 三角函數(shù)、解三角形單元檢測（含解析）（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、單元檢測五　三角函數(shù)、解三角形 (時間：120分鐘　滿分：150分) 第Ⅰ卷(選擇題　共40分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．下列命題中正確的是(　　) A．終邊在x軸正半軸上的角是零角 B．三角形的內(nèi)角必是第一、二象限內(nèi)的角 C．不相等的角的終邊一定不相同 D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，則角α與β的終邊相同 答案　D 解析　對于A，因為終邊在x軸正半軸上的角可以表示為α＝2kπ(k∈Z)，A錯誤；對于B，直角也可為三角形的內(nèi)角，但不在第一、二象限內(nèi)，B錯誤；對于C，例如30°≠－33

2、0°，但其終邊相同，C錯誤，故選D. 2．已知角θ的終邊經(jīng)過點，則sin2的值為(　　) A.B.C.D. 答案　C 解析　因為點在角θ的終邊上， 所以cosθ＝－，則sin2＝＝，故選C. 3．已知sin＝，則sin等于(　　) A.B．－C．±D．－ 答案　B 解析　∵sin＝cos＝cos＝， ∴sin＝cos ＝cos＝2cos2－1 ＝2×－1＝－. 4．設(shè)a＝tan35°，b＝cos55°，c＝sin23°，則(　　) A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b 答案　A 解析　由題可知b＝cos55°＝sin35°，因為sin

3、35°>sin23°，所以b>c，利用三角函數(shù)線比較tan35°和sin35°，易知tan35°>sin35°，所以a>b.綜上，a>b>c，故選A. 5．若函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)是偶函數(shù)，則θ的最小正實數(shù)值是(　　) A.B.C.D. 答案　B 解析　f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2·sin.因為f(x)為偶函數(shù)，所以當(dāng)x＝0時，2x＋θ＋＝θ＋＝kπ＋(k∈Z)，解得θ＝kπ＋(k∈Z)．當(dāng)k＝0時，θ取得最小正實數(shù)值，故選B. 6．若函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)等于(　　) A.sin

4、B.sin C.sin D.sin 答案　C 解析　由題圖知，函數(shù)f(x)的最小正周期T＝2＝8π，A＝，所以ω＝＝， f(x)＝sin，由點在函數(shù)f(x)的圖象上，可知sin＝0，又0<|φ|<，所以φ＝－，所以f(x)＝sin. 7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c,2bsinB＝(2a＋c)sinA＋(2c＋a)sinC．則角B的大小為(　　) A.B.C.D. 答案　C 解析　由正弦定理得2b2＝(2a＋c)a＋(2c＋a)c，化簡得a2＋c2－b2＋ac＝0，所以cosB＝＝＝－，又B∈(0，π)，解得B＝，故選C. 8．已知函數(shù)f(x)＝sin2

5、x－2cos2x，將f(x)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x1)·g(x2)＝－4，則|x1－x2|的值可能為(　　) A.B.C.D．π 答案　C 解析　由題意得f(x)＝sin2x－cos2x－1 ＝2sin－1，則g(x)＝2sin，故函數(shù)g(x)的最小正周期T＝＝.由g(x1)·g(x2)＝－4，知g(x1)與g(x2)的值一個為2，另一個為－2，故|x1－x2|＝＝(k∈Z)．當(dāng)k＝1時，|x1－x2|＝，故選C. 9．在△ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c，c2sinAcos

6、A＋a2sinCcosC＝4sinB，cosB＝，已知D是AC上一點，且S△BCD＝，則等于(　　) A.B.C.D. 答案　A 解析　設(shè)＝＝＝k， 則由c2sinA·cosA＋a2sinCcosC＝4sinB， 得k2sinAsinC(sinC·cosA＋sinAcosC)＝4sinB， 即k2sinAsinCsin(C＋A)＝4sinB， 所以k2sinAsinC＝4，即ac＝4. 又cosB＝，所以sinB＝， 所以S△ABC＝acsinB＝， 所以＝＝1－＝，故選A. 10．已知f(x)＝2sinωxcos2－sin2ωx(ω>0)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間[0，

7、π]上恰好取得一次最大值，則ω的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　f(x)＝sinωx(1＋sinωx)－sin2ωx＝sinωx，所以是含原點的單調(diào)遞增區(qū)間， 因為函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以?，所以解得ω≤.又ω>0，所以0<ω≤.因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，π]上恰好取得一次最大值，所以≤π<，解得≤ω<.綜上ω的取值范圍為，故選B. 第Ⅱ卷(非選擇題　共110分) 二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．把答案填在題中橫線上) 11.工藝扇面是中國書畫的一種常見表現(xiàn)形式．高一某班級想用布料制作一面如圖所示的扇

8、面，參加元旦晚會．已知此扇面的中心角為，外圓半徑為60cm，內(nèi)圓半徑為30cm，則制作這樣一面扇面需要的布料為________cm2. 答案　450π 解析　由扇形的面積公式，知制作這樣一面扇面需要的布料為××60×60－××30×30＝450π(cm2)． 12．(2018·浙江省名校協(xié)作體考試)已知tan＝3，則tanα＝________，cos2α＝________. 答案　　 解析　由tan＝＝3， 解得tanα＝， 所以cos2α＝＝＝. 13．(2019·衢州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin，則函數(shù)f(x)的最小正周期為__________，單調(diào)遞增區(qū)間為____

9、____________________． 答案　π　，k∈Z 解析　函數(shù)f(x)的最小正周期為＝π， 由2x＋∈，k∈Z得 x∈，k∈Z， 即單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. 14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若2cosA(bcosC＋ccosB)＝a＝，△ABC的面積為3，則A＝________，b＋c＝________. 答案　　7 解析　方法一　由正弦定理得， 2cosA(sinBcosC＋sinCcosB)＝sinA， 所以2cosAsin(B＋C)＝sinA， 在△ABC中，B＋C＝π－A， 所以sin(B＋C)＝sinA>0，所以cosA

10、＝， 又A∈(0，π)，所以A＝. 因為S△ABC＝bcsinA＝bc＝3，所以bc＝12， 由a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc， 所以13＝(b＋c)2－36，即(b＋c)2＝49，故b＋c＝7. 方法二　過A作AD⊥BC于D， 在Rt△ADB中，BD＝ccosB， 在Rt△ADC中，DC＝bcosC， 所以BD＋DC＝ccosB＋bcosC＝a， 代入2cosA(bcosC＋ccosB)＝a，化簡得cosA＝， 又A∈(0，π)，所以A＝. 因為S△ABC＝bcsinA＝bc＝3，所以bc＝12， 由a2＝b2＋c2－2bcc

11、osA＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc， 所以13＝(b＋c)2－36， 即(b＋c)2＝49，故b＋c＝7. 15．我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)學(xué)九章》系統(tǒng)地總結(jié)和發(fā)展了高次方程數(shù)值解法和一次同余組解法，提出了相當(dāng)完備的“正負(fù)開方術(shù)”和“大衍求一術(shù)”，代表了當(dāng)時世界數(shù)學(xué)的最高水平．其中他還創(chuàng)造使用了“三斜求積術(shù)”(給出了三角形三邊求三角形面積公式S＝)，這種方法對現(xiàn)在還具有很大的意義和作用．在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，D在AC上，且BD平分∠ABC，則△ABC面積是________；BD＝________. 答案　84　 解析　方法一　將已知數(shù)據(jù)

12、代入公式，得S△ABC＝84. ∵BD平分∠ABC，∴＝＝， ＝＋＝＋＝＋(－) ＝＋，cos∠ABC＝＝， ∴2＝2＝＋＝， ∴BD＝. 方法二　∵cos∠ABC＝＝， cos∠BAC＝＝， cos∠ABD＝cos＝＝， ∴sin∠ABC＝，sin∠BAC＝，sin∠ABD＝， ∴S△ABC＝AB·BCsin∠ABC＝84， BD＝＝ ＝ ＝＝. 16.函數(shù)y＝sin(πx＋φ)(φ>0)的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，記∠APB＝θ，則sin2θ＝________. 答案　 解析　由題意知函數(shù)y＝sin(πx＋φ)的

13、最小正周期為T＝＝2，過點P作PQ垂直x軸于點Q(圖略)， 則tan∠APQ＝＝，tan∠BPQ＝＝， tanθ＝tan(∠APQ＋∠BPQ)＝8， 故sin2θ＝2sinθcosθ＝＝＝. 17．已知函數(shù)f(x)＝sin－cos，若存在x1，x2，…，xn滿足0≤x1

14、－f(xi＋1)|max＝f(x)max－f(x)min＝2，則要使n取得最小值，應(yīng)盡可能多的使xi(i＝1,2,3，…，n)取得極值點，所以在區(qū)間[0,6π]上， 當(dāng)xi的值分別為x1＝0，x2＝，x3＝，x4＝，x5＝，x6＝，x7＝，x8＝6π時，n取得最小值8. 三、解答題(本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 18．(14分)已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<. (1)求tan2α的值； (2)求β. 解　(1)由cosα＝，0<α<， 得sinα＝＝＝， ∴tanα＝＝×＝4， ∴tan2α＝＝＝－. (2)由0<β

15、<α<，得0<α－β<， 又cos(α－β)＝， ∴sin(α－β)＝＝＝. 由β＝α－(α－β)，得cosβ＝cos[α－(α－β)] ＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β) ＝×＋×＝，∴β＝. 19．(15分)已知函數(shù)f(x)＝sin＋sin2x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)若對任意x∈R，有g(shù)(x)＝f，求函數(shù)g(x)在上的值域． 解　(1)f(x)＝sin＋sin2x ＝＋sin2x ＝sin2x＋cos2x＋sin2x ＝sin2x＋cos2x－＋sin2x ＝sin2x＋1－＝sin2x＋， 故函數(shù)f(x)的最小正周期T＝

16、＝π. (2)由(1)知f(x)＝sin2x＋. ∵對任意x∈R，有g(shù)(x)＝f， ∴g(x)＝sin2＋＝sin＋， 當(dāng)x∈時，2x＋∈， 則－≤sin≤1， ∴－×＋≤g(x)≤＋，即≤g(x)≤1. 故函數(shù)g(x)在上的值域為. 20．(15分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos2A－cos2B＝2coscos. (1)求角B的值； (2)若b＝，且b≤a，求a－的取值范圍． 解　(1)由cos2A－cos2B＝2coscos，得2sin2B－2sin2A＝2， 則sinB＝， 因為0

17、B＝， 由正弦定理＝＝＝＝2， 得a＝2sinA，c＝2sinC. 所以a－＝2sinA－sinC＝2sinA－sin ＝sinA－cosA＝sin. 又b≤a，所以≤A<，則≤A－<， 所以≤sin<， 所以a－∈. 21．(15分)已知在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a2＋b2＝6abcosC，且sin2C＝2sinAsinB. (1)求角C的值； (2)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin＋cosωx(ω>0)，且f(x)的圖象上兩相鄰的最高點之間的距離為π，求f(A)的取值范圍． 解　(1)因為a2＋b2＝6abcosC， 由余弦定理知a2＋b2＝

18、c2＋2abcosC， 所以cosC＝. 又sin2C＝2sinAsinB，由正弦定理得c2＝2ab， 所以cosC＝＝＝， 又C∈(0，π)，所以C＝. (2)f(x)＝sin＋cosωx＝sin， 則最小正周期T＝＝π，解得ω＝2， 所以f(x)＝sin. 因為C＝，B＝－A， 則解得

19、，若f＝，b＋c＝7，△ABC的面積為2，求邊a的長． 解　(1)f(x)＝sin2xcos＋cos2xsin＋1－cos2x＝sin＋1， ∴f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)， 解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)， ∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z)． 同理f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z， 故f(x)在上為減函數(shù)， 在和上為增函數(shù)． (3)∵f(x)＝sin＋1，f＝， ∴sin＝，又－