《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題6 數(shù)列 第47練 數(shù)列中的易錯(cuò)題 理(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題6 數(shù)列 第47練 數(shù)列中的易錯(cuò)題 理(含解析)(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第47練 數(shù)列中的易錯(cuò)題
1.?dāng)?shù)列{an}中,a1=0,an+1-an=,an=9,則n=________.
2.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a8=5a15,且a1>0,Sn為其前n項(xiàng)和,則數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)為________.
3.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,若<-1,且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值,則使得Sn>0的n的最大值為________.
4.在各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1=2,且點(diǎn)(a,a)(n∈N*,n≥2)在直線x-9y=0上,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為________.
5.已知數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且首項(xiàng)b1=1,公比q=2,則數(shù)列{b2n-1}的前1
2、0項(xiàng)的和為________.
6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn=2an-2,若數(shù)列{bn}滿足bn=10-log2an,則使數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)的n的值為________.
7.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a4與a14的等比中項(xiàng)為2,則2a7+a11的最小值為________.
8.已知{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-4n+1,則|a1|+|a2|+…+|a10|=________.
9.?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2,若bn=(n-10)an,則數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)為________.
10.定義:在數(shù)列{an}中,若滿足-=d(n∈N*,d為
3、常數(shù)),稱{an}為“等差比數(shù)列”,已知在“等差比數(shù)列”{an}中,a1=a2=1,a3=3,則=________.
11.在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*),則是這個(gè)數(shù)列的第________項(xiàng).
12.設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,滿足a+a=a+a,S7=7,若為數(shù)列{an}中的項(xiàng),則所有的正整數(shù)m的取值集合為________.
13.已知數(shù)列{an}滿足a1=3,且對任意的m,n∈N*,都有=an,若數(shù)列{bn}滿足bn=log3a+1,則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn的取值范圍是________.
14.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足:++…+=n
4、2+3n,則++…+=________.
15.已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=3·2n-1,n∈N*.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若不等式Sn>kan-1對任意的n∈N*恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為____________.
16.設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),若f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.已知:任何三次函數(shù)既有拐點(diǎn),又有對稱中心,且拐點(diǎn)就是對稱中心.設(shè)f(x)=x3-2x2+x+2,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n-1008,則f(ai)=__________.
5、
答案精析
1.100 2.S25 3.19 4.3n-1 5.
6.9或10 7.8 8.67 9.第5項(xiàng)
10.4×20162-1
解析 由題意可得,=3,=1,
則-=2,
結(jié)合“等差比數(shù)列”的定義可知數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,
則=1+2(n-1)=2n-1,
據(jù)此有=2×2017-1=2×2016+1,
=2×2016-1,
=×=4×20162-1.
11.2018
解析 由已知得=+,
所以是以=1為首項(xiàng),
d=為公差的等差數(shù)列,
所以=1+(n-1)=,
所以an=,令an==,
解得n=2018.
12.{2}
解析 由a+a=
6、a+a,
得2a1+5d=0,
由S7=7得a1+3d=1,
聯(lián)立解得a1=-5,d=2,
所以an=2n-7,
==2n-7,令b=2m-3,得到b-6+=2n-7,
所以為偶數(shù)且b≥-1且b為奇數(shù),故b=-1或b=1,進(jìn)而得到m=1或m=2,當(dāng)m=1時(shí),n不為正整數(shù),舍去,
故m=2.
13.
解析 由題意m,n∈N*,都有=an,
令m=1,可得:=a1=3=q,
可得an=3n,
∵bn=log3a+1,∴bn=2n+1,
那么數(shù)列的通項(xiàng)
cn=
=.
則Tn=c1+c2+…+cn
=
=
=<,
當(dāng)n=1時(shí),可得T1=,
故得Tn的取值范圍為
7、.
14.2n2+6n
解析 由++…+=n2+3n,可得++…+=(n-1)2+3(n-1)(n≥2),兩式相減可得=2n+2(n≥2),當(dāng)n=1時(shí),=12+3×1=4=2×1+2,滿足=2n+2,所以=2n+2(n∈N*),則an=(2n+2)2=4(n+1)2,故==4n+4,易知數(shù)列是首項(xiàng)為=8,公差為4的等差數(shù)列,則++…+==2n2+6n.
15.(-∞,2)
解析 設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q,
則由an+1+an=3·2n-1,
可得a2+a1=3,a3+a2=6,
所以q==2,
所以2a1+a1=3,即a1=1,
所以an=2n-1,Sn==2n-
8、1.
因?yàn)椴坏仁絊n>kan-1對任意的n∈N*恒成立,
即2n-1>k·2n-1-1,解得k<2.
故實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-∞,2).
16.4038
解析 根據(jù)題意,三次函數(shù)f(x)=x3-2x2+x+2,
則f′(x)=x2-4x+,
則f″(x)=2x-4,若f″(x)=2x-4=0,則x=2,
又由f(x)=x3-2x2+x+2,
則f(2)=2,
即點(diǎn)(2,2)是三次函數(shù)f(x)=x3-2x2+x+2的對稱中心,
則有f(x)+f(4-x)=4,
數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n-1008,為等差數(shù)列,則有a1+a2019=a2+a2018=…=2a1010=4,則f(ai)=f(a1)+f(a2)+…+f(a2018)+f(a2019)
=f(a1)+f(a2019)+f(a2)+f(a2018)+…+f(a1009)+f(a1011)+f(a1010)
=4×1009+2=4038.
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