9、＋y的最大值為________，x2＋(y＋1)2的取值范圍是________．
答案 12
解析 作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中的△ABC區(qū)域(含邊界)，
其中點(diǎn)A(2,0)，B(1,1)，C(4,4)，
當(dāng)2x＋y過點(diǎn)C(4,4)時(shí)，取得最大值2×4＋4＝12.
而z＝x2＋(y＋1)2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)M(0，－1)的距離的平方．
∵點(diǎn)M到直線x＋y－2＝0的距離為d＝＝，
∴zmin＝d2＝.
觀察△ABC，可以發(fā)現(xiàn)，zmax＝|MC|2＝42＋[4－(－1)]2＝41，∴x2＋(y＋1)2的取值范圍是.
13．(2018·金華質(zhì)檢)設(shè)函
10、數(shù)f(x)＝則f(f(1))＝____________；不等式f(f(x))≤0的解集為____________．
答案 1 ∪
解析 由已知得f(1)＝0，所以f(f(1))＝f(0)＝1.
作出函數(shù)f(x)的圖象(如圖)，令u＝f(x)，
若f(u)≤0，則u≤－3或u≥1，
由f(x)的圖象知，f(x)的最大值為1，且當(dāng)x＝0或x＝時(shí)，取到最大值，所以滿足u≥1的x值有0和；u≤－3可轉(zhuǎn)化為或第一個(gè)不等式組無解，第二個(gè)不等式組的解集為.
綜上，不等式f(f(x))≤0的解集為∪.
14．在平面直角坐標(biāo)系中，x，y滿足不等式組其表示的平面區(qū)域的面積為__________，
11、sin的取值范圍為____________．
答案 π2
解析 畫出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，
易知A，B，C，
所以平面區(qū)域的面積S△ABC＝×|2π－(－π)|×π＝π2.
令z＝x＋y，作出直線x＋y＝0，平移該直線，則當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí)，z取得最小值，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，
所以－≤z≤，－≤≤，
所以－≤sin≤1，
即sin的取值范圍為.
15．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足4x2－2xy＋y2＝8，則4x2＋y2的取值范圍為____________，2x＋y的最大值為________．
答案 4
解析 令4x2＋y2＝t，
則4x2＋
12、y2＝t≥2＝4|xy|＝2|t－8|，
解關(guān)于t的不等式t≥2|t－8|，可得t∈，
所以4x2＋y2的取值范圍為.
方法一 令2x＋y＝m，
將y＝m－2x代入方程4x2－2xy＋y2＝8可得
4x2－2x(m－2x)＋(m－2x)2＝8，
整理可得12x2－6mx＋m2－8＝0，
由Δ＝(－6m)2－4×12(m2－8)≥0，
得－4≤m≤4，
所以2x＋y的最大值為4.
方法二 由4x2－2xy＋y2＝8配方可得2＋y2＝8，
利用三角換元可令
則
則2x＋y＝2＋sinθ
＝sinθ＋2cosθ
＝4sin(θ＋φ)，
當(dāng)sin(θ＋φ)＝1時(shí)2x＋y
13、取得最大值，最大值為4.
16．已知a，b，c∈R，若|acos2x－bsinx＋c|≤1對x∈R恒成立，則|acosx－b|的最大值為________．
答案 2
解析 取x＝0，得|a＋c|≤1，
取x＝－，得|b＋c|≤1，
取x＝，得|b－c|≤1.
由絕對值不等式知，
|a－b|＝|a＋c－b－c|≤|a＋c|＋|b＋c|≤2，
|a＋b|＝|a＋c＋b－c|≤|a＋c|＋|b－c|≤2，
|acosx－b|max＝max{|a－b|max，|a＋b|max}＝2.
17．已知2＋2＝4，則的最大值為________．
答案 3
解析 由2＋2＝4，
得x2
14、＋y2＋＋＝10，即＋＝10－(x2＋y2)，
則(x2＋y2)[10－(x2＋y2)]＝(x2＋y2)·
＝5＋＋≥9，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)等號成立．
令x2＋y2＝t，得t2－10t＋9≤0，
解得1≤t≤9，所以1≤≤3，
即的最大值為3.
三、解答題(本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
18．(14分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}．
(1)求a，b；
(2)解不等式>0(c為常數(shù))．
解 (1)由題意知1，b為方程ax2－3x＋2＝0的兩根，
即∴a＝1，b＝2.
(2)不等式等價(jià)于(x－c)(x－2)>0
15、，
當(dāng)c>2時(shí)，解集為{x|x>c或x<2}；
當(dāng)c<2時(shí)，解集為{x|x>2或x0.
(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求不等式f(x)≥5x＋1的解集；
(2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤－1}，求a的值．
解 (1)當(dāng)a＝3時(shí)，f(x)≥5x＋1可化為|2x－3|≥1.
由此可得x≥2或x≤1.
故不等式f(x)≥5x＋1的解集為{x|x≤1或x≥2}．
(2)由f(x)≤0得|2x－a|＋5x≤0，
此不等式化為不等式組
或
即或
因?yàn)閍>0，所以不等
16、式組的解集為.
由題設(shè)可得－＝－1，故a＝3.
20．(15分)(2019·溫州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝x＋|x＋2|.
(1)求不等式f(x)≥6的解集M；
(2)記(1)中集合M中元素最小值為m，若a，b是正實(shí)數(shù)，且a＋b＝m，求的最小值．
解 (1)f(x)≥6，即為x＋|x＋2|≥6，
∴或
解得x≥2，∴M＝{x|x≥2}．
(2)由(1)知m＝2，即a＋b＝2，且a，b是正實(shí)數(shù)，
∴＝
＝＝＋
≥＋×2＝4，
當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝b＝1時(shí)，取得最小值4.
21．(15分)已知函數(shù)f(x)＝(3x－1)a－2x＋b.
(1)若f＝，且a>0，b>0，求ab的
17、最大值；
(2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)≤1恒成立，且2a＋3b≥3，求z＝的取值范圍．
解 (1)因?yàn)閒(x)＝(3a－2)x＋b－a，f＝，
所以a＋b－＝，即a＋b＝8.
因?yàn)閍>0，b>0，
所以a＋b≥2，即4≥，所以ab≤16，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝4時(shí)等號成立，
所以ab的最大值為16.
(2)因?yàn)楫?dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)≤1恒成立，且2a＋3b≥3，
所以且2a＋3b≥3，即
作出此不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示(含邊界)．
由圖可得經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)(a，b)與點(diǎn)(－1，－1)的直線的斜率的取值范圍是，
所以z＝＝＋1的取值范圍是.
18、22．(15分)已知數(shù)列{xn}滿足x1＝1，xn＋1＝2＋3，求證：
(1)00，所以2＋3>0，即xk＋1>0，
由xk＋1－9＝2－6＝2(－3)<0，得xk＋1<9，
所以00.
所以xn.
從而xn＋1＝2＋3>xn＋3.
所以xn＋1－9>(xn－9)，
即9－xn＋1<(9－xn)．
所以9－xn9－8·n－1(n≥2)．
當(dāng)n＝1時(shí)，x1＝1＝9－8×0＝1，
綜上，xn≥9－8·n－1.
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（浙江專版）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測二 不等式單元檢測（含解析）
