《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 同步測(cè)試卷（十二）排列與組合、二項(xiàng)式定理、概率 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 同步測(cè)試卷（十二）排列與組合、二項(xiàng)式定理、概率 理（含解析）新人教A版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、同步測(cè)試卷 理科數(shù)學(xué)(十二)　【p307】 (排列與組合、二項(xiàng)式定理、概率) 時(shí)間：60分鐘　總分：100分 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分．每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．) 1．為美化環(huán)境，從黃、白、紅、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率為(　　) A.B.C.D. 【解析】從黃、白、紅、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，共有C＝6種基本事件，紅色和紫色的花在同一花壇有2種基本事件數(shù)，所以紅色和紫色的花不在同一花壇有6－2＝4種基本

2、事件數(shù)，因此概率為＝. 【答案】D 2．要將甲、乙、丙、丁4名同學(xué)分到A、B、C三個(gè)班級(jí)中，要求每個(gè)班級(jí)至少分到一人，則甲被分到A班的分法種數(shù)為(　　) A．6 B．12 C．24 D．36 【解析】甲和另一個(gè)人一起分到A班有CA＝6種分法，甲一個(gè)人分到A班的方法有：CA＝6種分法，共有12種分法． 【答案】B 3．三個(gè)元件T1，T2，T3正常工作的概率分別為，，，且是相互獨(dú)立的．如圖，將T2，T3兩個(gè)元件并聯(lián)后再與T1元件串聯(lián)接入電路，則電路不發(fā)生故障的概率是(　　) A.B.C.D. 【解析】記T1正常工作為事件A，記T2正常工作為事件B，記T3正常工作為事件C，

3、則P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，電路不發(fā)生故障，則滿足T1正常工作，T2，T3至少有一個(gè)正常工作， 則T2，T3至少有一個(gè)正常工作，概率為 P1＝1－P(BC)＝1－×＝， 則電路不發(fā)生故障的概率P＝×＝. 【答案】A 4.的展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為1 024，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的最大值是(　　) A．790 B．680 C．462 D．330 【解析】由題意可得：2n－1＝1 024，解得n＝11. 則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的最大值是C或C，則C＝C＝462. 【答案】C 5．某校高三年級(jí)要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽(每人被選中的機(jī)會(huì)均等)，

4、則在男生甲被選中的情況下，男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中的概率是(　　) A.B.C.D. 【解析】男生甲被選中記作事件A，男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中記作事件B， 則：P(A)＝＝，P(AB)＝＝， 由條件概率公式可得：P(B|A)＝＝. 【答案】D 6．已知A(2，1)，B(1，－2)，C，動(dòng)點(diǎn)P(a，b)滿足0≤·≤2，且0≤·≤2，則點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離大于的概率為(　　) A．1－πB.πC．1－D. 【解析】∵·＝2a＋b， ·＝a－2b， 又0≤·≤2， 且0≤·≤2， ∴其表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，點(diǎn)C在陰影區(qū)域內(nèi)，且到各邊界的距離大于. 又|OM|＝

5、， ∴所求概率P＝＝1－π. 【答案】A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將各小題的結(jié)果填在題中橫線上．) 7.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是________． 【解析】的展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝C·(－2x2)r＝(－1)rC·2r·x，當(dāng)r＝1時(shí)，Tr＋1為常數(shù)項(xiàng)，即T2＝－C·2＝－10. 【答案】－10 8．甲、乙兩個(gè)袋子中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋裝有1個(gè)紅球、5個(gè)白球．現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)抽取1個(gè)球，則取出的兩個(gè)球顏色不同的概率為__________．(用分?jǐn)?shù)作答) 【解析】由題意可知，甲袋

6、取出紅球，乙袋取出白球的概率P1＝×＝＝， 甲袋取出白球，乙袋取出紅球的概率P2＝×＝＝， 據(jù)此可得取出的兩個(gè)球顏色不同的概率P＝P1＋P2＝. 【答案】 9．某儀表內(nèi)裝有m個(gè)同樣的電子元件，有一個(gè)損壞時(shí)，這個(gè)儀表就不能工作．如果在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)電子元件損壞的概率是p，則這個(gè)儀表不能工作的概率是__________． 【解析】設(shè)電子元件損壞的個(gè)數(shù)為X，則X～B(m，p)， 則這個(gè)儀表不能工作的概率P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C(1－p)m＝1－(1－p)m. 【答案】1－(1－p)m 10．某學(xué)校食堂早餐只有花卷、包子、面條和蛋炒飯四種主食可供食用，有5名同學(xué)前去就餐，

7、每人只選擇其中一種，且每種主食都至少有一名同學(xué)選擇．已知包子數(shù)量不足，僅夠一人食用，甲同學(xué)腸胃不好不會(huì)選擇蛋炒飯，則這5名同學(xué)不同的主食選擇方案種數(shù)為________．(用數(shù)字作答) 【解析】分類討論：甲選包子，則有2人選同一種主食，方法為CC＝18，剩下2人選其余主食，方法為A＝2，共有方法18×2＝36種； 甲不選包子，其余4人中1人選包子，方法為4種，甲選花卷或面條，方法為2種，其余3人，若有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，方法為3A＝6種； 若沒有人選甲選的主食，方法為CA＝6，共有4×2×(6＋6)＝96種， 故共有36＋96＝132種． 【答案】132 三、解答題

8、(本大題共3小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．) 11．(16分)現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目，如果不放回的依次抽取2個(gè)節(jié)目，求： (1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率． 【解析】設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB. (1)從6個(gè)節(jié)目中不放回的依次抽取2個(gè)的事件數(shù)為n＝A＝30， 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理n＝AA＝20， 于是P＝＝＝. (2)因?yàn)閚＝A＝12＝CC＝1

9、2，于是P＝＝＝. (3)由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為P＝＝. 12．(16分)如圖，圓O的半徑為2，點(diǎn)A，B，C，D，E是圓O的六等分點(diǎn)中的五個(gè)點(diǎn)． (1)從A，B，C，D，E中隨機(jī)取三點(diǎn)構(gòu)成三角形，求這三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形的概率； (2)在圓O上隨機(jī)取一點(diǎn)P，求△PAC的面積大于2的概率． 【解析】(1)從A，B，C，D，E中隨機(jī)取三點(diǎn)，構(gòu)成的三角形共10個(gè)：△ABC，△BCD，△ACE，△ADB，△ADC，△ADE，△BEA，△BEC，△BED，△CDE， 記事件M為“從A，B，C，D，E中隨機(jī)取三點(diǎn)，這三點(diǎn)構(gòu)成的三

10、角形是直角三角形”； 由題意可知以A，B，C，D，E為端點(diǎn)的線段中，只有AD，BE是圓O的直徑， 所以事件M包含以下6個(gè)基本事件：△ADB，△ADC，△ADE，△BEA，△BEC，△BED， 所以所求的概率為P(M)＝＝. (2)在Rt△ACD中，AD＝4，∠ACD＝90°， 由題意知是60°弧，其所對(duì)的圓周角∠CAD＝30°； 所以CD＝2，AC＝＝2； 當(dāng)△PAC的面積大于2時(shí)，設(shè)點(diǎn)P到AC的距離為d， 則有S△PAC＝AC·d＝d>2，即d＞2； 由題意知四邊形ACDF是矩形， 所以AC∥DF，且AC與DF之間的距離為2， 所以點(diǎn)P在上(不包括點(diǎn)D、F)； 故所求

11、的概率為P(N)＝＝. 13．(18分)為了讓觀賞游玩更便捷舒適，常州恐龍園推出了代步工具租用服務(wù)．已知有腳踏自行車A與電動(dòng)自行車B兩種車型，采用分段計(jì)費(fèi)的方式租用．A型車每30分鐘收費(fèi)5元(不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算)，B型車每30分鐘收費(fèi)10元(不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算)，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人，分別相互獨(dú)立地到租車點(diǎn)租車騎行(各租一車一次)，設(shè)甲、乙、丙、丁不超過30分鐘還車的概率分別為，，，，并且四個(gè)人每人租車都不會(huì)超過60分鐘，甲、乙、丙均租用A型車，丁租用B型車． (1)求甲、乙、丙、丁四人所付的費(fèi)用之和為25元的概率； (2)求甲、乙、丙三人所付的費(fèi)用之和

12、等于丁所付的費(fèi)用的概率； (3)設(shè)甲、乙、丙丁四人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望． 【解析】(1)記“甲、乙、丙、丁四人所付的費(fèi)用之和為25元”為事件A，即4人均不超過30分鐘， 則P(A)＝···＝. (2)由題意，甲、乙、丙、丁在30分鐘以上且不超過60分鐘還車的概率分別為，，，， 設(shè)“甲、乙、丙三人所付費(fèi)用之和等于丁所付費(fèi)用”為事件B， 則P(B)＝···＋···＋···＝. (3)①若“4人均不超過30分鐘”此時(shí)隨機(jī)變量ξ的值為25，即為事件A，由(1)所以P(A)＝. ②記“4人中僅有一人超過30分鐘”為事件C，事件C又分成兩種情況，“超過30分鐘

13、的這個(gè)人是甲、乙、丙中的一個(gè)”和“超過30分鐘的這個(gè)人是丁”，分別將上述兩種情況記為事件C1和C2. ⅰ.事件C1對(duì)應(yīng)的ξ的值為30，此時(shí)P(C1)＝···＋···＋···＝； ⅱ.事件C1對(duì)應(yīng)的ξ的值為35，此時(shí)P(C2)＝···＝. ③記“4人中恰有兩人超過30分鐘”為事件D，事件D又分成兩種情況，“超過30分鐘的兩人是甲、乙、丙中的兩個(gè)”和“超過30分鐘的兩人是甲、乙、丙中的一個(gè)和丁”，分別將上述兩種情況記為事件D1和D2. ⅰ.事件D1對(duì)應(yīng)的ξ的值為35，此時(shí)P(D1)＝···＋···＋···＝； ⅱ.事件D2對(duì)應(yīng)的ξ的值為40，此時(shí)P(D2)＝···＋···＋···＝.

14、④記“4人中恰有三人超過30分鐘”為事件E，事件E又分成兩種情況，“超過30分鐘的三人是甲、乙、丙”和“超過30分鐘的三人是甲、乙、丙中的兩個(gè)和丁”，分別將上述兩種情況記為事件E1和E2. ⅰ.事件E1對(duì)應(yīng)的ξ的值為40，此時(shí)P(E1)＝···＝； ⅱ.事件E2對(duì)應(yīng)的ξ的值為45，此時(shí)P(E2)＝···＋···＋···＝. ⑤記“4人均超過30分鐘”為事件F，則隨機(jī)變量ξ的值為50， 此時(shí)P(F)＝···＝； 綜上，隨機(jī)變量ξ的所有取值為25，30，35，40，45，50，且 P(ξ＝25)＝P(A)＝； P(ξ＝30)＝P(C1)＝； P(ξ＝35)＝P(C2)＋P(D1)＝＋＝； P(ξ＝40)＝P(D2)＋P(E1)＝＋＝； P(ξ＝45)＝P(E2)＝；P(ξ＝50)＝P(F)＝； 所以甲、乙、丙、丁四人所付費(fèi)用之和的分布列為 ξ 25 30 35 40 45 50 P 所以E(ξ)＝25×＋30×＋35×＋40×＋45×＋50×＝. 8