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成都龍泉中學2014級高三1月月試卷 數(shù) 學（文史類） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇），考生作答時，須將答案答答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效。滿分150分，考試時間120分鐘。 第Ⅰ卷(選擇題，共60分) 注意事項： 1．必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應的標號涂黑. 2．考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．已知集合，B={x|x﹣1≥0}，則A∩B為（　?。? A．[1，3] B．[1，3） C．[﹣3，∞） D．（﹣3，3] 2.復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面上對應的點在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則的值為（ ） A． B． C． D． 4.為了得到，只需要將作如下變換（ ） A.向右平移個單位 B.向右平移個單位 C.向左平移個單位 D.向右平移個單位 5.閱讀如圖1所示的程序框圖，運行相應程序，輸出的結果是（ ） A.242 B.274 C.275 D.338 圖1 6．設a，b是不相等的兩個正數(shù)，且blna﹣alnb=a﹣b，給出下列結論：①a+b﹣ab＞1；②a+b＞2；③ +＞2．其中所有正確結論的序號是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，M為常數(shù)．若p：對?x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函數(shù)f（x）的最小值，則p是q的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 8.觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x，y之間關系最強的是（ ） 9．設滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為，則的最小值為（　　） A． B． C． D．4 10．若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當x∈0,1]時，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點個數(shù)是(　　) A．多于4個 B．4個 C．3個 D． 2個 11.對于任意的非零實數(shù)，直線與雙曲線有且只有一個交點，則雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. 2 D. 12．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　　） A. B． C． D． 第II卷(非選擇題 共90分) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填寫在答題卡相應的橫線上． 13．若復數(shù)z滿足z(1＋i)＝2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝ . 14．直線與圓交于A、B兩點，O為坐標原點，若直線OA 、 OB的傾斜角分別為、，則= ． 15．如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點．從點測得點的俯角,點的仰角以及；從點測得已知山高，則山高 ． 16. 已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實數(shù)a=__. 三、解答題(本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。) 17.（本題滿分12分）已知遞增數(shù)列的前項和為，且滿足． （I）求； （II）設，求數(shù)列的前項和． 18.（本題滿分12分） 函數(shù)的部分圖象如圖所示. （1）求的最小正周期及解析式； （2）設，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值. 19．（本題滿分12分）一種飲料每箱裝有6聽，經(jīng)檢測，某箱中每聽的容量（單位：ml）如以下莖葉圖所示． （Ⅰ）求這箱飲料的平均容量和容量的中位數(shù)； （Ⅱ）如果從這箱飲料中隨機取出2聽飲用，求取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率． 20.（本題滿分12分）如圖，圓O為三棱錐P－ABC的底面ABC的外接圓，AC是圓O的直徑，PA⊥BC，點M是線段PA的中點. (1)求證：BC⊥PB； (2)設PA⊥AC，PA＝AC＝2，AB＝1，求三棱錐P－MBC的體積； (3)在△ABC內是否存在點N，使得MN∥平面PBC？請證明你的結論. 21.（本題滿分12分）已知函數(shù). （1）當時,求曲線的極值; （2）求函數(shù)的單調區(qū)間; （3）若對任意及時,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍； 請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時請寫清題號. 22.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程 已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為． （I）寫出直線l經(jīng)過的定點的直角坐標，并求曲線的普通方程； （II）若，求直線的極坐標方程，以及直線l與曲線的交點的極坐標． 23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設函數(shù)． （1）解不等式：； （2）若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍． 成都經(jīng)開區(qū)實驗高級中學2014級高三1月月試卷 數(shù) 學（文史類）參考答案 1-5 BDACB 6-10 DCDAB 11-12 AB 13.； 14. 15. 300 16. 17.解：（Ⅰ）當時，，解得；.........1分 當時，由，得， 兩式相減，得， 即，即 ∵數(shù)列為遞增數(shù)列，∴， ∴，............4分 ∴ 數(shù)列是首項為1、公差為1的等差數(shù)列，故；...........6分 （Ⅱ）， 　， = ，...........8分 兩式相減，得－ ，.........11分 . ..........12分 18.解：（1）由圖可得，，所以，。 當時，，可得， 因為，所以，所以。 （2） ，當，即時，。 19.解：（Ⅰ）由莖葉圖知，這箱飲料的平均容量為249+=249， 容量的中位數(shù)為=249． （Ⅱ）把每聽飲料標上號碼，其中容量為248ml，249ml的4聽分別記作1，2，3，4， 容量炎250ml的2聽分別記作：a，b．抽取2聽飲料， 得到的兩個標記分別記為x和y，則{x，y}表示一次抽取的結果， 即基本事件，從這6聽飲料中隨機抽取2聽的所有可能結果有： 共計15種，即事件總數(shù)為15． 其中含有a或b的抽取結果恰有9種，即“隨機取出2聽飲用， 取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml”的基本事件個數(shù)為9． 所以從這箱飲料中隨機取出2聽飲用，取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率為．… 20.(1)證明　如圖，因為，AC是圓O的直徑，所以BC⊥AB， 因為，BC⊥PA，又PA、AB?平面PAB，且PA∩AB＝A， 所以，BC⊥平面PAB，又PB?平面PAB， 所以，BC⊥PB， (2)解　如圖，在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝1， 所以，BC＝，因此，S△ABC＝， 因為PA⊥BC，PA⊥AC，所以PA⊥平面ABC， 所以，VP－MBC＝VP－ABC－VM－ABC＝2－1＝. (3)解　如圖，取AB的中點D，連接OD、MD、OM， 則N為線段OD(除端點O、D外)上任意一點即可，理由如下： 因為，M、O、D分別是PA、AC、AB的中點， 所以，MD∥PB，MO∥PC， 因為，MD?平面PBC，PB?平面PBC， 所以，MD∥平面PBC，同理可得，MO∥平面PBC， 因為，MD、MO?平面MDO，MD∩MO＝M， 所以，平面MDO∥平面PBC， 因為，MN?平面MDO.故，MN∥平面PBC. 21.解：（1）極小值為. （2）,令可得. ①當時,由可得在上單調遞減,由可得在上單調遞增. ②當時,由可得在上單調遞減,由可得得在和上單調遞增. ③當時,由可得在上單調遞增. ④當時,由可得在上單調遞減,由可得得在和上單調遞增. （3）由題意可知,對時,恒有成立,等價于, 由（2）知,當時,在上單調遞增,,所以原題等價于時,恒有成立,即.在時,由,故當時,恒成立,. 22.解：（Ⅰ）直線l經(jīng)過定點，---------------------------------2分 由得， 得曲線的普通方程為，化簡得；---5分 （Ⅱ）若，得，的普通方程為， -----------6分 則直線的極坐標方程為，----------------------8分 聯(lián)立曲線：． 得，取，得，所以直線l與曲線的交點為． --10分 23.解（1）；（2）． （2）的定義域為，恒有， 也即方程在上無解， 因，即， 所以問題等價于，也即． 9