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專題二、動(dòng)力學(xué)中的臨界問題 臨界問題的求解關(guān)鍵是用好臨界條件． (1)對(duì)接觸物體來說，剛要分離時(shí)，兩物體速度和加速度相等(運(yùn)動(dòng)學(xué)條件)且正壓力為零(動(dòng)力學(xué)條件)． (2)接觸面間剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力． (3)有些臨界條件必須通過下列常用方法才能挖掘出來： ①極限法，在題目中如出現(xiàn)“最大”、“最小”“剛好”等詞語時(shí)，一般隱含著臨界問題，處理這類問題時(shí)，應(yīng)把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，達(dá)到盡快求解的目的．尋找臨界點(diǎn)的隱含條件的另一種方法是通過受力和運(yùn)動(dòng)過程的分析，盡量把運(yùn)動(dòng)情景詳細(xì)地展示出來，而臨界狀態(tài)必然包含在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，弄清了受力如何變化及運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié)，臨界點(diǎn)的隱含條件自然就暴露出來了．這種方法是最基礎(chǔ)也是最有效的方法． ②假設(shè)法：有些物理過程中沒有出現(xiàn)臨界問題的線索，但在變化過程中可能出現(xiàn)臨界問題，也可能不出現(xiàn)臨界問題，解答這類問題，一般用假設(shè)法． ③數(shù)學(xué)方法：將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式求解得出臨界條件． 一彈簧一端固定在傾角為37光滑斜面的底端，另一端拴住的質(zhì)量m1＝4 kg的物塊P，Q為一重物，已知Q的質(zhì)量m2＝8 kg，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)k＝600 N/m，系統(tǒng)處于靜止，如圖所示．現(xiàn)給Q施加一個(gè)方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開始斜向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2 s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2 s以后，F(xiàn)為恒力．求力F的最大值與最小值．(g取10 m/s2) 　設(shè)開始時(shí)彈簧的壓縮量為x1，由平衡條件kx1＝________ 0．2 s時(shí)間內(nèi)Q受到的支持力逐漸減小到零，0.2 s時(shí)P與Q恰好脫離，此后F變?yōu)楹懔?，設(shè)0.2 s時(shí)彈簧的壓縮量為x2，加速度為a，對(duì)P受力分析， 由牛頓第二定律得________＝m1a 在0.2 s內(nèi)，x1－x2＝________ 解得a＝3 m/s2(1分) 剛開始勻加速時(shí)力F最小，F(xiàn)min＝________＝36 N 0．2 s時(shí)力F最大，對(duì)Q分析Fmax－________＝m2a 得Fmax＝72 N． 　(m1＋m2)gsin37　kx2－m1gsin37　at2　(m1＋m2)a　m2gsin37 練習(xí) 1．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)套在一根固定的水平長(zhǎng)直桿上，環(huán)與桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)給環(huán)一個(gè)水平向右的恒力F，使圓環(huán)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)對(duì)環(huán)施加一個(gè)豎直向上、大小隨速度變化的作用力F1＝kv，其中k為常數(shù)，則圓環(huán)運(yùn)動(dòng)過程中 (　　) 　 A．最大加速度為μg B．最大加速度為 C．最大速度為 D．最大速度為 2． 如圖所示，薄板A長(zhǎng)L＝5 m，其質(zhì)量M＝5 kg，放在水平桌面上，板右端與桌邊相齊．在A上距右端s＝3 m處放一物體B(大小可忽略，即可看成質(zhì)點(diǎn))，其質(zhì)量m＝2 kg.已知A、B間動(dòng)摩擦因數(shù) μ1＝0.1，A與桌面間和B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ2＝0.2，原來系統(tǒng)靜止．現(xiàn)在在板的右端施一 大小一定的水平力F持續(xù)作用在A上直到將A從B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右邊緣（g 取10m/s2）．求： (1)B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； (2)力F的大?。? 3．如圖所示，質(zhì)量m＝1 kg的物塊放在傾角為θ的斜面上，斜面體質(zhì)量M＝2 kg，斜面與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，地面光滑，θ＝37?，F(xiàn)對(duì)斜面體施加一水平推力F，要使物體m相對(duì)斜面靜止，力F應(yīng)滿足什么條件？(設(shè)物體與斜面的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2) A B a 4．一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖所示。已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度） 5．如圖所示，傾角為α的光滑斜面體上有一個(gè)小球m被平行于斜面的細(xì)繩系于斜面上，斜面體放在水平面上． (1)要使小球?qū)π泵鏌o壓力，求斜面體運(yùn)動(dòng)的加速度范圍，并說明其方向． (2)要使小球?qū)?xì)繩恰好無拉力，求斜面體運(yùn)動(dòng)的加速度的值，并說明其方向． (3)若已知α＝60，m＝2 kg，當(dāng)斜面體以a＝10 m/s2向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩對(duì)小 球拉力多大？(g取10 m/s2) 6．如圖所示，質(zhì)量m＝2 kg的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L＝20 m．用大小為30 N，沿水平方向的外力拉此物體，經(jīng)t0＝2 s拉至B處．(已知cos37＝0.8，sin37＝0.6.取g＝10 m/s2) (1)求物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ； (2)用大小為30 N，與水平方向成37的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)并能到達(dá)B 處，求該力作用的最短時(shí)間t. 7．某校舉行托乒乓球跑步比賽，賽道為水平直道，比賽距離為s.比賽時(shí)，某同學(xué)將球置于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v0時(shí)，再以v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)跑至終點(diǎn)．整個(gè)過程中球一直保持在球拍中心不動(dòng)．比賽中，該同學(xué)在勻速直線運(yùn)動(dòng)階段保持球拍的傾角為θ0，如圖所示．設(shè)球在運(yùn)動(dòng)中受到的空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，不計(jì)球與球拍之間的摩擦，球的質(zhì)量為m，重力加速度為g. (1)求空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)k； (2)求在加速跑階段球拍傾角θ隨速度v變化的關(guān)系式； (3)整個(gè)勻速跑階段，若該同學(xué)速度仍為v0，而球拍的傾角比θ0 大了β并保持不變，不計(jì)球在球拍上的移動(dòng)引起的空氣阻力變化， 為保證到達(dá)終點(diǎn)前球不從球拍上距離中心為r的下邊沿掉落，求 β應(yīng)滿足的條件．  專題二、動(dòng)力學(xué)中的臨界問題 1．C 2．(1)3 s　(2)26 N 3．14.34 N≤F≤33.6 N. 4． 5．(1)a≥gcotα，方向向右； (2)a＝gtanα，方向向左　 (3)20N，與水平方向成45角 指向右上方 6．(1)0.5　(2)1.03 (s) 7．(1) (2)tanθ＝＋tanθ0 (3)sinβ≤