《高三數(shù)學一輪復習 37 拋物線學案 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學一輪復習 37 拋物線學案 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

學案37　拋物線 班級____ 姓名_________ 導學目標： 1.掌握拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì). 2.理解數(shù)形結(jié)合的思想． 自主梳理 1．拋物線的概念 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(F?l)距離______的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的__________，直線l叫做拋物線的________． 2．拋物線的標準方程與幾何性質(zhì) 標準方程 p的幾何意義： 圖形 頂點 O(0,0) 對稱軸 y＝0 x＝0 焦點 離心率 e＝1 準線方程 范圍 x≥0， y∈R x≤0， y∈R y≥0， x∈R y≤0， x∈R 自我檢測 1．拋物線y2＝8x的焦點到準線的距離是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 2．若拋物線y2＝2px的焦點與橢圓＋＝1的右焦點重合，則p的值為(　　) A．－2 B．2 C．－4 D．4 3．設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為x＝－2，則拋物線的方程是(　　) A．y2＝－8x B．y2＝8x C．y2＝－4x D．y2＝4x 4．已知拋物線y2＝2px (p>0)的焦點為F，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2＝x1＋x3，則有(　　) A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3| B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2 C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3| D．|FP2|2＝|FP1||FP3| 5．已知拋物線方程為y2＝2px (p>0)，過該拋物線焦點F且不與x軸垂直的直線AB交拋物線于A、B兩點，過點A、點B分別作AM、BN垂直于拋物線的準線，分別交準線于M、N兩點，那么∠MFN必是(　　) A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．以上皆有可能 探究點一　拋物線的定義及應(yīng)用 例1　已知拋物線y2＝2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)，則|PA|＋|PF|的最小值為__________，此時P點的坐標為__________． 變式1　已知點P在拋物線y2＝4x上，那么點P到點Q(2，－1)的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為(　　) A. B. C．(1,2) D．(1，－2) 探究點二　求拋物線的標準方程 例2　已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點M(m，－3)到焦點的距離為5，求m的值、拋物線方程和準線方程． 變式2　根據(jù)下列條件求拋物線的標準方程： (1)拋物線的焦點F是雙曲線16x2－9y2＝144的左頂點。 (2)過點P(2，－4)． 探究點三　拋物線的幾何性質(zhì) 例3　已知AB是拋物線y2＝2px (p>0)的焦點弦，F(xiàn)為拋物線的焦點，A(x1，y1)，B(x2，y2)．求證：(1)x1x2＝； (2)＋為定值． 　 探究點四 綜合應(yīng)用 例4?。?012全國）設(shè)拋物線的焦點為，準線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于，兩點. （1）若，的面積為，求的值及圓的方程； （2）若，，三點在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到，距離的比值. 【課后練習與提高】 1．已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線y＝2x－4與C交于A，B兩點，則cos∠AFB等于(　　) A. B. C．－ D．－ 2．將兩個頂點在拋物線y2＝2px(p>0)上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為n，則(　　) A．n＝0 B．n＝1 C．n＝2 D．n≥3 3．已知拋物線y2＝2px，以過焦點的弦為直徑的圓與拋物線準線的位置關(guān)系是(　　) A．相離 B．相交 C．相切 D．不確定 4．已知點A(－2,1)，y2＝－4x的焦點是F，P是y2＝－4x上的點，為使|PA|＋|PF|取得最小值，則P點的坐標是(　　) A. B．(－2,2) C. D．(－2，－2) 5．設(shè)O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線y2＝4x的焦點，A為拋物線上一點，若＝－4，則點A的坐標為(　　) A．(2，) B．(1，2) C．(1,2) D．(2，) 6．設(shè)圓C位于拋物線y2＝2x與直線x＝3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為________． 7．已知A、B是拋物線x2＝4y上的兩點，線段AB的中點為M(2,2)，則|AB|＝________. 8．設(shè)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，點A(0，2)．若線段FA的中點B在拋物線上，則B到該拋物線準線的距離為________． 9．已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線截直線y＝2x＋1所得的弦長為，求拋物線方程． 10．已知拋物線C：x2＝8y.AB是拋物線C的動弦，且AB過F(0,2)，分別以A、B為切點作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點為Q，證明：AQ⊥BQ. 11．已知定點F(0,1)和直線l1：y＝－1，過定點F與直線l1相切的動圓圓心為點C. (1)求動點C的軌跡方程； (2)過點F的直線l2交軌跡C于兩點P、Q，交直線l1于點R，求的最小值．