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1、小學數學有效復習的思考 晉江市第二實驗小學 張海生 一、小學數學復習課教學 的現狀分析 “今天的復習課真沒勁，也不知道老師是 怎樣想的？好像我們什么都不懂似的。真不過癮 ！” 、 “是??！我一看就知道答案，可老師還喋喋 不休，把我的瞌睡蟲都引出來了” 。 “復習,不就是悶著頭做題嗎?一道接一道,沒 完沒了太沒意思” 部分學生這樣想 小學數學復習課教學 的現狀分析 “復習課對部分學生來說簡直就是浪費時間 ，唉！我只要他們課上不搗亂就隨他們” 。 “復習無非是師出題、生做題、師評講、生 改錯的老套路，難有新意” 部分教師如是說 小學數學復習課教學 的現狀分析 從學生的課間交談中，可捉摸到學生對復習

2、 課的期望； 從教師的閑聊中，可覺察到些許無奈。 復習課教學存在的誤區(qū) 復習是一個學生自主疏理知識，轉化 能力的過程，它必須理清知識之間縱向和 橫向的內在聯(lián)系，將“點”連成“片”，內化成 學生的東西。然而我們在教學中往往過分 強調疏通知識點和知識的記憶技巧的訓練 掌握，而忽視梳理知識的方法和能力的培 養(yǎng)。 1、單純地疏通知識點，忽視方法能力的 培養(yǎng)。 2、教學方式單一上成練習課 n“復習”課需要練習但不應是為練習而練習。 我們在教學中總是練習層層遞進，密度不斷 加大，角度依次變換，難度隨之增加。 n采用練習-講評-再練習-再講評的教學方式 n更有甚者，先安排半節(jié)課的獨立作業(yè)，再組 織半節(jié)課的討

3、論交流或批改講評或干脆安排 獨立練習，教師把主要精力用在查閱參考書 和整理收集習題講解難題上，學生被重復枯 燥的機械訓練弄的疲憊不堪。久而久之，學 生對數學就失去了興趣。 復習課與練習課的差異 從目的上看 復習是鞏固知識，使知識達到系統(tǒng)化； 練習課是把知識變成技能技巧，達到熟 練化。 從內容來看 一節(jié)復習課所涉及的知識點較多，這 些內容是過去不同時間段所學，在復習課 中進行綜合； 練習課的知識點相對更加集中和單一 ，只是在熟練程度上要求有所不同。 復習課與練習課的差異 從教學程序來看 復習課一般先縱觀整體，再根據一定的標準 進行分類，再把分出來的知識塊繼續(xù)按一定的標 準往下分，并在此過程中復習

4、相關知識的概念、 特征或解題方法。在從整體到局部的過程中，突 出了知識之間縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系。最后，把局 部的知識點再加以匯總，又上升到一個整體，系 統(tǒng)地把握知識。 復習課與練習課的差異 而練習課往往是先復習有關的知識點，再通 過一系列有針對性的題組的練習，幫助學生發(fā)現 、探索規(guī)律，形成技巧，通過有層次的綜合性練 習達到熟練程度，最后教師安排少量的具有一定 難度的練習以拓展學生的思維。 復習課與練習課的差異 從能力的培養(yǎng)上看 復習課除了需要培養(yǎng)學生的觀察、對比、抽 象、概括等能力以外，還要培養(yǎng)學生系統(tǒng)整理知 識的能力，綜合處理信息解決問題的能力，從而 提高他的整體學習能力。 而練習課更多地培養(yǎng)

5、學生思維的敏捷性和深 刻性。 復習課與練習課的差異 板書的明顯差異 復習課的板書應著重體現知識的聯(lián)系，一般 用表格、流程圖等形式，清晰地反映本節(jié)課所復 習的知識網絡。 練習課的板書一般突出通過練習所發(fā)現的規(guī) 律和方法。 復習課與練習課的差異 復習課與練習課的聯(lián)系 都要充分發(fā)揮學生的主體作用: 復習課和練習課都可以充分發(fā)揮學生的主體 作用，老師只起著穿針引線、點撥的作用，讓學 生主動回憶、主動分類、主動整理。 習題都要有針對性，要突出重點，突破難點: 有的復習課和練習課中習題針對性不強， 出一些偏題、難題、怪題，卻又沒有圍繞知識 的要點。學生的基礎知識、基本方法都沒有很 好地掌握，在新知學習的過

6、程中遺留的問題還 沒有得到解決，就要應付這些意義不大的習題 ，其實是降低了練習的效率。 復習課與練習課的聯(lián)系 都不是簡單的知識再現: 兩種課型除了對知識重新熟悉，并且都需要 一定的基礎練習、變式練習以外，還需要一定的 發(fā)展性、綜合性練習，把知識向縱深處發(fā)展，讓 學生的思維得到進一步發(fā)展，為后繼學習奠定更 堅實的基礎。 復習課與練習課的聯(lián)系 都要注意解題策略的歸納和提煉: 應該讓學生在練習中形成一定的解題策略和 方法，以至于不管問題如何變化，都能與所學過 的知識結構發(fā)生聯(lián)系，把復雜問題簡單化，找到 解題的突破口。所以，復習課和練習課都不能一 味只讓學生做習題，要幫助學生從不同的題目中 歸納共同的

7、方法。 復習課與練習課的聯(lián)系 3、學生自主學習的時間和空間不夠 n復習課上，老師往往表現得主觀意識很強， 過度發(fā)揮了主導作用。 n很少想到學生會怎么想，會怎么說，會怎么 做，學生想怎么學習等. n課堂上不是沿著學生的思路去分析問題、解 決問題，而是把學生引入自己的思路中，阻 礙了學生的思維發(fā)展。 n教學中缺少教師與學生的交流、學生與學生 的交流、學生與教材的交流，使學生始終處 于被動的地位，學生的學習積極性調動不起 來，主體作用得不到發(fā)揮。 4、忽視發(fā)散思維知識遷移不夠 復習課上往往重知識系統(tǒng)本身，老師 羅列知識，以為學生聽懂了，概念理清了 會說了，就萬事大捷，很少引導學生思考 與系統(tǒng)有關的知

8、識，學生不會應用，不能 歸納與提升。即很少舉一反三，綜合運用 ，促進學生發(fā)散思維，實現知識的遷移。 不能把各部分知識進行歸納整理，以達到 鞏固提高、融會貫通的目的。 5、忽視情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng) n復習課上，教師重在傳授知識和技能 ，以記憶為復習階段的主要學習形式 ，以大量的機械訓練作為知識鞏固的 主要手段和形式，這樣，教學脫離了 學生的經驗和實踐活動，脫離了學生 的自主思考，脫離了學生的主動建構 ，學生的能力、品質、行為習慣的培 養(yǎng)就難以達到要求。 6、忽視“不同的人學不同的數學” 的基本理念 在復習課上常?？吹降氖撬械膶W生經 歷著同樣的學習過程，同樣的習題訓練， 統(tǒng)一的復習規(guī)劃，不是

9、不同的學生得到不 同的發(fā)展，而是把不同層次的學生又再次 拉回到同一起跑線進行學習，導致優(yōu)等生 止步不前，中等生原地踏步，困難生則迎 難而退的效果。 二、復習課的目標與任務 根據教學進度，可以分成單元復習、期中復 習和期末復習。 1.對學生的知識掌握情況進行查漏補缺； 2.幫助學生整理所學知識，理清知識的來龍去 脈，構建知識體系，做到“豎成線、橫成片”，使 學生能更加全面、更加系統(tǒng)地整體理解、掌握相 關知識； 3.提高學生應用知識解決問題的能力； 4.進行復習方法指導，培養(yǎng)學生自主學習、自 主復習的能力。 二、復習課的目標與任務 復習課的主要任務是復習鞏固所學的知識， 使學生加深對已有知識的理解

10、，并把知識系統(tǒng)化 、條理化。 二、復習課的目標與任務 通過對知識的條理化、綜合化、系統(tǒng)化的整 理，使學生對知識加深理解、牢固掌握、靈活運 用。 要有利于建構知識結構，揭示知識之間內在 的、本質的和必然的聯(lián)系。從縱、橫兩方面加深 對知識的理解，彌補學習上的缺陷，減少記憶負 擔，防止遺忘，促進學生認知結構的形成和完善 。 二、復習課的目標與任務 注意合理選擇復習時機，根據艾賓浩斯的“ 遺忘曲線”規(guī)律來組織復習； 要有目的、有計劃地進行復習，在進行階段 復習或學期復習時，要把知識的縱、橫聯(lián)系揭示 出來，合理編織知識網絡，形成緊密的知識體系 ； 復習的方法要多樣，要防止復習材料的相互 干擾；要注意發(fā)揮

11、學生的主動性，促使學生獨立 思考，逐步提高學生對知識的梳理能力。 三、復習課的教學要求 1.復習課要突出自主性: 要充分發(fā)揮學生的自主性，讓學生積極、主 動參與復習全過程，特別是要讓學生參與歸納、 整理的過程，不要用教師的歸納代替學生的整理 。在復習中要體現：知識讓學生疏理；規(guī)律讓學 生尋找；錯誤讓學生判斷；問題讓學生解決。充 分調動學生學習的積極性和主動性，激發(fā)學生學 習興趣。 三、復習課的教學要求 2.復習課要體現靈活性: 復習要重溫學過的知識，但不是簡單的重溫 ，而應在原有知識的基礎上提高、發(fā)展，同時向 外延伸拓寬，而且方法要靈活，有利于學生創(chuàng)新 。 三、復習課的教學要求 3.復習課要注

12、重針對性: 復習課在操作上要先調查學生的學習實際情 況，尋找學生知識的缺漏處和能力的薄弱點，有 針對性地選擇、確定重點內容，集中時間和精力 進行查漏補缺，促進綜合學習能力的提高。復習 必須針對性強，注重實效。在復習過程中，一是 要注意全班學生的薄弱環(huán)節(jié)，二是要針對個別學 生的存在問題。要緊扣知識的易混點、易錯點設 計復習內容，做到有的放矢，對癥下藥。 三、復習課的教學要求 4.復習課要形成系統(tǒng)性: 在復習過程中，必須根據知識間的縱 橫聯(lián)系，系統(tǒng)規(guī)劃復習和訓練內容，使學 生所學的分散知識系統(tǒng)化。 四、數學復習應處理好幾個關系 n重點、難點與知識的關系 n復習進度的快慢關系 n講、練、評的關系 n

13、課堂復習與個別輔導的關系 五、復習課的實施建議 n小學數學復習是教師引導學生對所學 知識進行再學習和鞏固的過程，在這 個過程中，要引導學生把所學的知識 進行歸納和總結，彌補學習過程中的 缺陷，使所學的數學知識條理化，系 統(tǒng)化，從而更好地掌握各部分知識的 重點和關鍵。 n要重視知識的系統(tǒng)化，避免盲目做題 ，搞題海戰(zhàn)術。 五、復習課的實施建議 n復習課既不同于新授課，更不同于練習課。新授 課目標集中，只需攻下知識上的一個或幾個“點” ；練習課是將某一點或一部分知識轉化為技能技 巧；復習課不是舊知識的簡單再現和機械重復， 關鍵是要使學生在復習中把舊知識轉化，并產生 新鮮感，努力做到缺有所補，學有所得

14、。 n把平時相對獨立地進行教學的知識，其中特別重 要的是把帶有規(guī)律性的知識，以再現，整理，歸 納等辦法串起來，進而加深學生對知識的理解， 溝通，并使之條理化，系統(tǒng)化。必須切實抓好復 習工作，真正提高教學質量。 1.復習課教學要用好教材 （1）編排分塊明確。教材明確把復習課 分為三部分：回顧與整理、練習與應 用、探索與實踐。統(tǒng)稱為“整理與復習” ，意在讓學生在整理已學單元知識的 基礎上，通過一定的練習，培養(yǎng)學生 的能力。在一節(jié)課上可根據具體的內 容進行組織。 1.復習課教學要用好教材 （2）突出合作交流的學習方式。在“回 顧與整理”版塊中，教材采取了小組合 作交流的形式，引導學生自主回顧所 學知

15、識，在交流中互相補充，完善對 知識的整理。在六年級的總復習的安 排中，還特別強調讓學生在回顧中反 思自己的所學。 1.復習課教學要用好教材 （3）加強實踐應用能力培養(yǎng)。對學生應 用數學能力的培養(yǎng)主要體現在讓學生 把所學知識應用于解決生活中的問題 ，讓學生感受到數學來源于生活又應 用于生活。教材呈現了豐富多彩的生 活問題，讓學生解決變化的生活問題 ，培養(yǎng)學生的應用能力。 1、復習課教學要用好教材 （4）重視培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和能力。 教材注意呈現一些綜合能力強的題目 ，讓學生自主探索，呈現在一些動手 探索的題目，讓學生在動手操作中， 通過觀察、比較、分析，提出新的認 識，發(fā)現新的問題，形成新的結

16、論， 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。 2.復習課內容的組織形式 n需根據復習的內容與學生的年齡特點來確定 ，有些知識點的內容適應安排情境串的形式 ，有些內容則適應題材變式的形式，這不能 一概而論，需要根據實際的情況、條件來確 定 n復習采用情境串的組織形式也不是唯一的， 有時將一個材料通過不同的問題解決，也會 起到有效的復習作用 n復習課經過一條主線的串聯(lián)，使學生認識的 深度有較大的提高 3.如何幫助學生梳理知識 n復習課是幫助學生梳理知識的過程，從而讓 學生將平時所學的知識形成一個網絡的結構 n在清晰的教學目標指向下,復習課要幫助學 生梳理將相同的知識點聯(lián)系起來，把不同的 知識點分開來，從看似雜亂無章

17、的知識中梳 理出一個條理清楚的脈絡。理清知識與知識 之間的邏輯關系 n具體如何幫助學生進行梳理？如何幫助他們 構建認知的網絡，則需要根據復習的年段與 復習的內容來確定 3.如何幫助學生梳理知識 n對于問題解決的內容，教師可以從解決問題 的策略思想方面幫助學生進行整理，如哪些 問題適合運用列表的策略，哪些問題適合作 圖進行解答，哪些問題需要運用假設的方法 進行解答等 n根據復習內容的范圍大小、復習內容之間的 聯(lián)系有機滲透編織知識結構的基本方法。如 ：列表結構編織（除法、分數、比之間的聯(lián) 系與區(qū)別）、樹狀結構編織（平面圖形面積 的計算）、網狀結構編織（倍數、因數部分 的眾多概念）等。 4.復習課如

18、何設計習題 n復習課的練習不能等同于新授課中的 練習，復習課中的練習應該實現從基 礎性向綜合性的過渡，應該更具針對 性、綜合性、開放性和實踐性 （1）針對性練習： n針對學生交流時出現的問題或者教學 重點、難點設計，以判斷、辨析、比 較、改錯為主，目的在于澄清學生的 錯誤認識。這是復習課中最基本的練 習，體現了練習的層次。所練習題課 前應有所準備，練習時可針對學生的 情況有所取舍。 （2）綜合性練習： n習題涉及的知識點較多，要求學生 能綜合運用所學知識靈活解決問題 ，以檢測學生知識掌握的寬度。 （3）開放性練習： n開放性練習的形式較多，如練習題的 條件、問題或缺少、或不確定；習題 的答案不

19、唯一；解決問題的方法多樣 化等等。開放性練習對層次不同的學 生都有訓練作用，有利于培養(yǎng)學生結 合具體情境合理解決問題的品質。 （4）實踐性練習： n要求練習題的情節(jié)要切合學生的生活實際 ，讓學生在解題過程中進一步體會數學與 生活的密切聯(lián)系，感受數學的重要，進而 增強學生學好數學的自覺性。 練習的形式不是每節(jié)復習課都要有所體現 ，客觀上時間也不允許，但不同內容的復習課 練習的形式應有所側重，另外，練習中也應相 機滲透一些解題思想、解題策略，以切實提高 學生解決問題的能力。 5.復習課的學習方式有哪些 （1）預習與回憶法 n預習法讓學生自己復習，因為復習課講 的內容基本上是學生已學過的知識，布置學

20、 生預習，可以發(fā)揮學生的主動性。學生通過 預習，加深了對已有知識的理解，會收到事 半功倍的效果。 n回憶復習課不可缺少的環(huán)節(jié)，就是學生 將學過的知識不斷提取而再現的過程，“憶” 是獨立完成的過程，“憶”是一個有序的過程 。通過回憶，激活了學生頭腦中的知識。 （2）自主梳理、整理歸納法 n梳理要完成兩項任務，一是將相同的 知識點聯(lián)系起來，二是把不同的知識 點分開來，使知識條理化、系統(tǒng)化 n整理歸納法是教師在研究教材和學生 的基礎上，讓學生把學過的知識按一 定的方式予以分類、整理，以求系統(tǒng) 連貫，便于學生的復習與提高 5.復習課的學習方式有哪些 （3）比較法 比較是重要的也是常用的思維 方法。在數

21、學復習課中利用比較法 復習，可以幫助學生分清知識的聯(lián) 系與區(qū)別，便于對知識的理解和記 憶。 5.復習課的學習方式有哪些 （4）討論法 討論法便于有針對性地解決一些復習 中的疑難問題，提高復習效果。同時也便 于教師及時掌握復習過程的反饋信息，以 便更有效地進行下一步復習 。 5.復習課的學習方式有哪些 （5）變題法 n變題法復習有兩個好處：一是進一步深化對應用 的理解，掌握規(guī)律；二是加強對不同類型的應用 的比較，防止知識負遷移 n變題是加深對應用理解的良好訓練方法 n變題要求：針對性、遞進性、綜合性 n解決練習題的方式：一題多問、一題多變、一題 多解 5.復習課的學習方式有哪些 （6）補缺法 n

22、對于教材上那些容易混淆和學生在練習時 容易出差錯的地方，要通過復習課來補缺 n補缺法復習，需要教師精心設計例題和習 題，要使學生感到補充的例題和習題不是 乏味的重復，從而激發(fā)他們的復習興趣， 得到求知的滿足 5.復習課的學習方式有哪些 6.常見復習課教學流程 n交流回顧、調整起點 合作交流自 主梳理、引導建構比較分析，強化認 識綜合練習、整體提升獨立練習 當堂反饋，小結反思 n出示復習目標回憶梳理溝通 練習 （1）出示復習目標 目標要全面。 目標要準確。 目標要具體。 6.常見復習課教學流程 （2）回憶 回憶，就是要求學生將學過的舊知不斷提取 而再現的過程，這是學生獨立聯(lián)想的有利時機， 應盡最

23、大可能讓他們獨立完成。 我們常采用如下策略： 獨立地默寫。 同桌相互說。 啟發(fā)得結果。 6.常見復習課教學流程 （3）梳理 梳理，就是將舊知識點按一定標準分類。因此，梳 理是復習中的重點。梳理要完成兩項任務：一是將知識 點聯(lián)接起來（求同），二是把各知識點分化開來（求異 ）。 根據復習內容的異同，通常采用： 邊梳理邊板書。即梳理與板書同步進行。 先梳理再板書。即師生先一起將舊知的異同點輸出 ，然后出示板書。 先板書后梳理。這在低年級比較適用。運用時也可 在掛出板書的同時，邊看板書邊梳理。 6.常見復習課教學流程 （4）溝通 溝通不同于知識之間的簡單聯(lián)結，而是知識 本質上的融合。因此，溝通不僅要在

24、異中求同， 而且也要在同中求異，這是知識結構轉化為認知 結構的重要環(huán)節(jié)。 溝通時，既可讓學生提出疑問，也可由教師 出示問題讓學生思考回答，還可采用板書填空的 形式。 溝通的目的也不僅僅是求同與求異，更重要 的是為了靈活地運用知識解決數學問題，進而拓 展學生的思維。 6.常見復習課教學流程 （5）練習 復習課中的練習與新授課或練習課中的練習都 有明顯不同。 新授課中的練習主要是為了鞏固剛學過的新知 ，因此其練習成分是基本習題占70左右，側重 于知識方面； 練習課中的練習則是為了技能向能力轉化，側 重于數學能力的形成； 復習課上的練習側重于知識結構轉化為認知結 構，因此應出示綜合性較強的習題讓學生

25、練習。 6.常見復習課教學流程 7.如何幫助學生養(yǎng)成復習的習慣 （1）會經常概括所學的內容 ：這一階 段學些什么？它們與前面所學的知識有什么 聯(lián)系？這是學生必須具備的能力 （2）會將自己的想法與同伴進行交流： 同伴間的一種經常性的交流，能使學生及時 調整自己的不足之處 （3）會根據所學的內容提出問題 ：能 夠根據所學的內容提出好的問題，說明真正 理解、掌握所學的內容，這是學生內化過程 中的重要環(huán)節(jié) 對學生的學習方式而言，無論是新授課， 還是復習課都沒有統(tǒng)一的學習方式，這主要根據 所學的內容與學生的實際情況來確定的，也沒有 學習方式高級與低級之分。因此，復習課的重點 是合理設置課堂教學結構，恰當

26、地組織復習內容 ，把握課堂教學生成。重要的是讓學生積極地參 與，使他們能成為復習課上的主動參與成員，而 不是僅憑教師安排的被動學習者。 案例一 n二年級“乘除法知識復習”的 教學設計片段 n案例一.doc 案例分析 n放手。為不同學生學不同數學提供了廣闊 的空間。學習方式的變革帶來課堂的勃勃 生機，彰顯了課堂教學生成性的本質特征 。學生在獲得知識的同時，獲得了更多的 思想和方法?？梢哉f，大膽放手，復習也 精彩。 n本案例引導學生通過“回憶交流-嘗試建 構-解釋反思-擴建重構”這樣頗具挑戰(zhàn) 性的復習教學設計。把復習的自主權交給 了學生，最大限度地發(fā)揮了學生的創(chuàng)造性 ，所以更能引起學生對這部分知識

27、的興趣 ，激發(fā)學生學習的熱情。 案例分析 n等待。學生在探究、交流、建構、反 思的過程中，既需要空間，更需要時 間作保證，不能學生一有困難，就急 不可待地加以提示;或某個過程不過是 走走過場;更不能越疽代皰，替代學生 的探究、建構過程，剝奪學生的發(fā)現 機會。 n等待是有效益的。學生在這共識、共 享、共進的良好氛圍中感悟知識 案例分析 n調整。復習課設計，因為以前所學內容并不一定 是自己所教，所以預設的環(huán)節(jié)教者一般只能從經 驗出發(fā)，帶有自己的主觀性。當教師預設的流程 與學生在課堂實際生成的流程不一致時，作為教 師，要從學生的實際出發(fā)，學會不斷調整自己的 流程。 n本案例隨學生知、情、意、行的變化

28、不斷調整自 己的設計方案，沒有學生引向自己課前預設的學 習狀態(tài)，更沒把自己假想的學習狀態(tài)、成人的觀 點強加給學生，而是從學生的真實學習狀態(tài)出發(fā) ，強化學生的真實體驗，在生生、師生互動生成 的過程中不斷開發(fā)課程資源，提高復習效率 案例二 n“認識鐘表”復習片段 n案例二.doc 案例分析 n本案例，教師構建了一個“回憶 梳理應用” 的復習課教學模式。 通過回憶激活了學生頭腦里的知識 ，讓學生自己根據對知識的理解， 用自己喜歡的方式把有關的知識按 一定標準進行梳理，再應用到具體 的生活情境中去。 案例三 n“圓柱體面積和體積”的復習課 片段。 n案例三.doc 案例分析 n計算體積本來是一個很枯燥的內容， 有很多繁雜的計算，但這位老師創(chuàng)設 了有趣的富有挑戰(zhàn)性的問題情景，激 發(fā)了學生研究的興趣，使整節(jié)課的課 堂氣氛非常積極。這樣，不僅復習了 有關知識，更重要的是學生經歷了一 次研究問題的過程，從中學習到研究 的方法。