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高中數(shù)學 1.1.2 相關系數(shù)同步精練 北師大版選修1-2 1．下列關系中，為相關關系的是(　　)． ①學生的學習態(tài)度與學習成績之間的關系； ②教師的執(zhí)教水平與學生的學習成績之間的關系； ③學生的身高與學生的學習成績之間的關系； ④家庭的經(jīng)濟條件與學生的學習成績之間的關系． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 2．某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關關系，回歸方程y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消費水平為7.675(千元)，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為(　　)． A．83% B．72% C．67% D．66% 3．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖①；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖②.由這兩個散點圖可以判斷(　　)． A．變量x與y正相關，u與v正相關 B．變量x與y正相關，u與v負相關 C．變量x與y負相關，u與v正相關 D．變量x與y負相關，u與v負相關 4．觀察兩個相關變量的如下數(shù)據(jù)： x －9 －6.99 －5.01 －2.98 3.971 5 6.99 8. 01 y －9 －7 －5 －3 4.01 4.99 7 8 則兩變量間的回歸直線方程為(　　)． A． B．y＝x C． D．y＝x＋1 5．有5組(x，y)數(shù)據(jù)：(1,3)，(2,4)，(4,5)，(3,10)，(10,12)，去掉__________組數(shù)據(jù)后剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關系數(shù)最大． 6．某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表： 月平均氣溫x(℃) 17 13 8 2 月銷售量y(件) 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y＝bx＋a中的b≈－2.氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6 ℃，據(jù)此估計，該商場下個月羽絨服的銷售量的件數(shù)約為__________． 7．電梯的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)之間的關系如下表： 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若使用年限x和所支出的維修費用y呈線性相關關系． (1)試求線性回歸方程y＝bx＋a的回歸系數(shù)a、b； (2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？ (3)求線性相關系數(shù)r. 8.一機器可以按各種不同速度運轉，其生產(chǎn)物件有一些會有缺陷．每小時生產(chǎn)有缺陷的物件的多少隨機器運轉速度的變化而變化，下列即為其試驗結果. 速度(轉/秒) 每小時生產(chǎn)有缺陷物件數(shù) 8 5 12 8 14 9 16 11 (1)求出機器速度影響每小時生產(chǎn)有缺陷的物件數(shù)的回歸直線方程； (2)若實際生產(chǎn)中所容許的每小時生產(chǎn)有缺陷的物件數(shù)最大為10，那么，機器的速度不得超過多少轉/秒？  參考答案 1．A?、邰茱@然為無關條件． 2．A　由y＝0.66x＋1.562＝7.675，得x≈9.262. ∴. 3．C　由這兩個散點圖可以判斷，變量x與y負相關，u與v正相關． 4．B　由于回歸直線y＝bx＋a一定經(jīng)過樣本點的中心，所以本題中需求出，然后代入所給選項中即可得到答案為B. 5．(3,10)　如下圖，利用圖形分析樣本點(3,10)偏離“平衡直線”距離最遠，所以去掉這組后剩下數(shù)據(jù)的線性相關系數(shù)最大． 6．46　回歸方程y＝－2x＋a過樣本點中心，即(10,38)．代入解得a＝58.當x＝6時，y＝－26＋58＝46件． 7．解：列表： i xi yi xiyi 1 2 2.2 4 4.84 4.4 2 3 3.8 9 14.44 11.4 3 4 5.5 16 30.25 22.0 4 5 6.5 25 42.25 32.5 5 6 7.0 36 49 42.0 ∑ 20 25 90 140.78 112.3 由此可得：，，， ，. (1) ， . (2)由(1)，得線性回歸方程為y＝1.23x＋0.08. 當x＝10時，y＝1.2310＋0.08＝12.38(萬元)， ∴使用10年時，維修費用是12.38萬元． (3) ， ∴線性相關系數(shù)r約為0.979. 8.解：(1)用x來表示機器速度，y表示每小時生產(chǎn)的有缺陷的物件數(shù)，那么4個樣本數(shù)據(jù)為： (x1，y1)＝(8,5)，(x2，y2)＝(12,8)，(x3，y3)＝(14,9)，(x4，y4)＝(16,11)． 則，， ， ， ∴所求回歸直線方程為 y＝0.728 6x－0.857 5. (2)根據(jù)上述經(jīng)驗公式 y＝0.728 6x－0.857 5，要使y≤10， 即0.728 6x－0.857 5≤10.∴x≤14.901 9，即機器的速度不能超過14.901 9轉/秒．