高中數(shù)學(xué) 3_1 獨(dú)立性檢驗(yàn)同步練習(xí) 蘇教版選修2-31
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3.1 獨(dú)立性檢驗(yàn) 課時(shí)目標(biāo)1.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想.2.體會(huì)由實(shí)際問題建模的過程,了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本方法. 1.獨(dú)立性檢驗(yàn):用____________研究?jī)蓚€(gè)對(duì)象是否有關(guān)的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn). 2.對(duì)于兩個(gè)研究對(duì)象Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ有兩類取值,即類A和類B,Ⅱ也有兩類取值,即類1和類2.我們得到如下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù): Ⅱ 類1 類2 合計(jì) Ⅰ 類A a b a+b 類B c d c+d 合計(jì) a+c b+d a+b+c+d 則χ2的計(jì)算公式是____________________. 3.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟:(1)提出假設(shè)H0:兩個(gè)研究對(duì)象沒有關(guān)系;(2)根據(jù)22列聯(lián)表計(jì)算________的值;(3)查對(duì)________,作出判斷. 一、填空題 1.下面是一個(gè)22列聯(lián)表: y1 y2 總計(jì) x1 a 21 73 x2 8 25 33 總計(jì) b 46 則表中a、b處的值分別為________,________. 2.為了檢驗(yàn)兩個(gè)事件A,B是否相關(guān),經(jīng)過計(jì)算得χ2=8.283,則說明事件A和事件B________(填“相關(guān)”或“無關(guān)”). 3.為了考察高一年級(jí)學(xué)生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在高一年級(jí)隨機(jī)抽取了300名,得到如下22列聯(lián)表.判斷學(xué)生性別與是否喜歡數(shù)學(xué)________(填“有”或“無”)關(guān)系. 喜歡 不喜歡 合計(jì) 男 37 85 122 女 35 143 178 合計(jì) 72 228 300 4.為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果,在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)過計(jì)算χ2=99.9,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,下列說法正確的是________.(填序號(hào)) ①有99.9%的人認(rèn)為該欄目?jī)?yōu)秀; ②有99.9%的人認(rèn)為欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系; ③有99.9%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系; ④以上說法都不對(duì). 5.某班班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示.從表中數(shù)據(jù)分析,學(xué)生學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度之間有關(guān)系的把握有________. 積極參加 班級(jí)工作 不太主動(dòng)參 加班級(jí)工作 合計(jì) 學(xué)習(xí)積極性高 18 7 25 學(xué)習(xí)積極性一般 6 19 25 合計(jì) 24 26 50 6.給出下列實(shí)際問題: ①一種藥物對(duì)某種病的治愈率;②兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別;③吸煙者得肺病的概率;④吸煙人群是否與性別有關(guān)系;⑤網(wǎng)吧與青少年的犯罪是否有關(guān)系.其中用獨(dú)立性檢驗(yàn)可以解決的問題有______. 7.下列說法正確的是________.(填序號(hào)) ①對(duì)事件A與B的檢驗(yàn)無關(guān),即兩個(gè)事件互不影響; ②事件A與B關(guān)系越密切,χ2就越大; ③χ2的大小是判斷事件A與B是否相關(guān)的唯一數(shù)據(jù); ④若判定兩事件A與B有關(guān),則A發(fā)生B一定發(fā)生. 8.某市政府在調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時(shí),采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了3 000人,計(jì)算發(fā)現(xiàn)χ2=6.023,根據(jù)這一數(shù)據(jù)查表,市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系,這一斷言犯錯(cuò)誤的概率不超過________. 二、解答題 9.在對(duì)人們休閑的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng). (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22的列聯(lián)表; (2)檢驗(yàn)性別與休閑方式是否有關(guān)系. 10.有甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,產(chǎn)品分為一等品和二等品.為了考察這兩個(gè)工廠的產(chǎn)品質(zhì)量的水平是否一致,從甲、乙兩個(gè)工廠中分別隨機(jī)地抽出產(chǎn)品109件,191件,其中甲工廠一等品58件,二等品51件,乙工廠一等品70件,二等品121件. (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),建立22列聯(lián)表; (2)試分析甲、乙兩個(gè)工廠的產(chǎn)品質(zhì)量有無顯著差別(可靠性不低于99%). 能力提升 11.在吸煙與患肺病是否相關(guān)的判斷中,有下面的說法: ①若χ2的觀測(cè)值k>6.635,則在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病; ②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,若某人吸煙,則他有99%的可能患有肺?。? ③從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),是指有5%的可能性使得推斷錯(cuò)誤. 其中說法正確的是________.(填序號(hào)) 12.下表是對(duì)某市8所中學(xué)學(xué)生是否吸煙進(jìn)行調(diào)查所得的結(jié)果: 吸煙學(xué)生 不吸煙學(xué)生 父母中至少有一人吸煙 816 3 203 父母均不吸煙 188 1 168 (1)在父母至少有一人吸煙的學(xué)生中,估計(jì)吸煙學(xué)生所占的百分比是多少? (2)在父母均不吸煙的學(xué)生中,估計(jì)吸煙學(xué)生所占的百分比是多少? (3)學(xué)生的吸煙習(xí)慣和父母是否吸煙有關(guān)嗎?請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由. (4)有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的吸煙習(xí)慣和父母是否吸煙有關(guān)? 1.對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的理解 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于數(shù)學(xué)中的反證法,要確認(rèn)兩個(gè)變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度,首先假設(shè)該結(jié)論不成立,即假設(shè)“兩個(gè)變量沒有關(guān)系”成立,在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機(jī)變量χ2應(yīng)該很小,如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的χ2的觀測(cè)值很大,則在一定程度上說明假設(shè)不合理. 2.在解題時(shí),可以根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算χ2的值,然后參考臨界值對(duì)兩個(gè)變量是否獨(dú)立做出判斷. 第3章 統(tǒng)計(jì)案例 3.1 獨(dú)立性檢驗(yàn) 答案 知識(shí)梳理 1.χ2統(tǒng)計(jì)量 2.χ2= 3.(2)χ2 (3)臨界值 作業(yè)設(shè)計(jì) 1.52 60 解析 由列聯(lián)表知,a=73-21=52, b=a+8=52+8=60. 2.相關(guān) 3.有 解析 由列聯(lián)表可得χ2=4.514>3.841, ∴有95%的把握認(rèn)為學(xué)生性別與是否喜歡數(shù)學(xué)有關(guān). 4.③ 5.99.9% 解析 χ2=≈11.5>10.828. 6.②④⑤ 7.② 解析 對(duì)于①,事件A與B的檢驗(yàn)無關(guān),只是說兩事件的相關(guān)性較小,并不一定兩事件互不影響,故①錯(cuò).②是正確的.對(duì)于③,判斷A與B是否相關(guān)的方式很多,可以用列聯(lián)表,也可以借助于概率運(yùn)算,故③錯(cuò).對(duì)于④,兩事件A與B有關(guān),說明兩者同時(shí)發(fā)生的可能性相對(duì)來說較大,但并不是A發(fā)生B一定發(fā)生,故④錯(cuò). 8.0.025 9.解 (1)22的列聯(lián)表: 休閑方式 性別 看電視 運(yùn)動(dòng) 合計(jì) 女 43 27 70 男 21 33 54 合計(jì) 64 60 124 (2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到 χ2=≈6.201. 因?yàn)棣?>5.024,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系. 10.解 (1) 甲工廠 乙工廠 合計(jì) 一等品 58 70 128 二等品 51 121 172 合計(jì) 109 191 300 (2)提出假設(shè)H0:甲、乙兩個(gè)工廠的產(chǎn)品質(zhì)量無顯著差別. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可以求得 χ2=≈7.781 4>6.635. 因?yàn)楫?dāng)H0成立時(shí),P(χ2>6.635)≈0.01,所以我們有99%以上的把握認(rèn)為甲、乙兩個(gè)工廠的產(chǎn)品質(zhì)量有顯著差別. 11.③ 解析 χ2是檢驗(yàn)吸煙與患肺病相關(guān)程度的量,是相關(guān)關(guān)系,而不是確定關(guān)系,是反映有關(guān)和無關(guān)的概率,故說法①不正確;說法②中對(duì)“確定容許推斷犯錯(cuò)誤概率的上界”理解錯(cuò)誤;說法③正確. 12.解 (1)100%≈20.3%. (2)100%≈13.86%. (3)有關(guān),因?yàn)楦改肝鼰熍c不吸煙,其子女吸煙的比例有較大的差異. (4)提出假設(shè)H0:學(xué)生的吸煙習(xí)慣和父母是否吸煙無關(guān). 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可以求得χ2≈27.677>10.828. 因?yàn)楫?dāng)H0成立時(shí),P(χ2>10.828)≈0.001,所以我們有99.9%以上的把握認(rèn)為學(xué)生的吸煙習(xí)慣和父母是否吸煙有關(guān).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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