高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)10 蘇教版必修3
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學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十) (建議用時(shí):45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1.某超市想通過(guò)檢查發(fā)票及銷(xiāo)售記錄的2%來(lái)快速估計(jì)每日的銷(xiāo)量總額,采取如下方法:從某發(fā)票的存根中隨機(jī)抽出一張,如15號(hào),然后按順序往后將65號(hào),115號(hào),165號(hào),…,915號(hào)抽出,發(fā)票上的銷(xiāo)售額組成一個(gè)調(diào)查樣本.這種抽取樣本的方法為_(kāi)_______. 【解析】 上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組,每組50張.從第一組中抽取15號(hào),以后各組抽15+50n(n=1,2,…,18)號(hào),符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn). 【答案】 系統(tǒng)抽樣 2.從2 013個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則抽樣的分段間隔為_(kāi)_______. 【解析】 先從2 013個(gè)個(gè)體中剔除13個(gè),則分段間隔為=100. 【答案】 100 3.某班級(jí)共有學(xué)生52人,現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法,抽取一個(gè)容量為4的樣本.已知2號(hào)、28號(hào)、41號(hào)同學(xué)在樣本中,那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是________. 【解析】 由題意知k==13,∴還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)為2+13=15. 【答案】 15 4.某企業(yè)利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為60的樣本,若每一個(gè)職工入樣的可能性為0.2,則該企業(yè)的職工人數(shù)為_(kāi)_______. 【解析】 系統(tǒng)抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到是等可能的,設(shè)該企業(yè)職工人數(shù)為n,則=0.2,故n=300. 【答案】 300 5.(2015揚(yáng)州高一檢測(cè))用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將160名學(xué)生從1~160編號(hào),按編號(hào)順序平均分成二十組(1~8號(hào),9~16號(hào),…,153~160號(hào)),若第十六組應(yīng)抽出的號(hào)碼為125,則第一組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是________. 【解析】 因?yàn)榈谑M的號(hào)碼在121~128號(hào)范圍內(nèi),所以125是第十六組的第5個(gè)號(hào),因此第一組確定的號(hào)碼為5. 【答案】 5 6.某班級(jí)有50名學(xué)生,現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生,將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1~50號(hào),并分組,第一組1~5號(hào),第二組6~10號(hào),…,第十組46~50號(hào),若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生,則在第八組中抽得號(hào)碼為_(kāi)_______的學(xué)生. 【解析】 ∵組距為5,∴(8-3)5+12=37. 【答案】 37 7.一個(gè)總體有80個(gè)個(gè)體,編號(hào)為0,1,2,…,79,依次將其分成8個(gè)小組,組號(hào)為0,1,2,…,79,要用系統(tǒng)抽樣法抽取一個(gè)容量為8的樣本,若在第0組隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為6,則所抽到的8個(gè)號(hào)碼分別為_(kāi)_______. 【解析】 k==10,∴在第1組抽取的號(hào)碼為16,第2組為16+10=26,第3組6+310=36,…,第7組6+107=76. 則所抽8個(gè)號(hào)碼為6,16,26,36,46,56,66,76. 【答案】 6,16,26,36,46,56,66,76 8.在一次競(jìng)選中,規(guī)定一個(gè)人獲勝的條件是:(1)在競(jìng)選中得票最多;(2)得票數(shù)不低于總票數(shù)的一半.如果在計(jì)票時(shí),周鵬得票數(shù)據(jù)丟失,試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)回答問(wèn)題: 候選人 趙明 錢(qián)紅 孫華 李麗 周鵬 得票數(shù) 300 100 30 60 x 請(qǐng)問(wèn)如果周鵬獲勝,那么周鵬的得票數(shù)x至少是________. 【解析】 根據(jù)條件,如果周鵬獲勝,周鵬的得票數(shù)x不低于總票數(shù)的一半,即≥?x≥490,且x∈N即周鵬得票數(shù)至少為490票. 【答案】 490 二、解答題 9.為了調(diào)查某路口一個(gè)月的車(chē)流量情況,交警采用系統(tǒng)抽樣的方法,樣本距為7,從每周中隨機(jī)抽取一天,正好抽取的是星期日,經(jīng)過(guò)調(diào)查后做出報(bào)告.你認(rèn)為交警這樣的抽樣方法有什么問(wèn)題?應(yīng)當(dāng)怎樣改進(jìn)?如果是調(diào)查一年的車(chē)流量情況呢? 【解】 交警所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)以及由此所推斷出來(lái)的結(jié)論,只能代表星期日的交通流量.由于星期日是休息時(shí)間,很多人不上班,不能代表其他幾天的情況. 改進(jìn)方法可以將所要調(diào)查的時(shí)間段的每一天先隨機(jī)地編號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法來(lái)抽樣,或者使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣來(lái)抽樣亦可. 如果是調(diào)查一年的交通流量,使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法顯然不合適,比較簡(jiǎn)單可行的方法是把樣本距改為8. 10.某工廠有工人1 021人,其中高級(jí)工程師20人,現(xiàn)抽取普通工人40人,高級(jí)工程師4人組成代表隊(duì)去參加某項(xiàng)活動(dòng),應(yīng)怎樣抽樣? 【解】 (1)將1 001名普通工人用隨機(jī)方式編號(hào). (2)從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法),將剩下的1 000名職工重新編號(hào)(分別為0001,0002,…,1000),并平均分成40段,其中每一段包含=25個(gè)個(gè)體. (3)在第一段0001,0002,…,0025這25個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)(如0003)作為起始號(hào)碼. (4)將編號(hào)為0003,0028,0053,…,0978的個(gè)體抽出. (5)將20名高級(jí)工程師用隨機(jī)方式編號(hào)為1,2,…,20. (6)將這20個(gè)號(hào)碼分別寫(xiě)在大小、形狀相同的小紙條上,揉成小球,制成號(hào)簽. (7)將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的容器中,充分?jǐn)嚢杈鶆? (8)從容器中逐個(gè)抽取4個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的編號(hào). (9)從總體中將與所抽號(hào)簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出. 以上得到的個(gè)體便是代表隊(duì)成員. [能力提升] 1.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機(jī)編號(hào),則抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為_(kāi)_______. 【解析】 抽樣間隔為=20.設(shè)在1,2,…,20中抽取號(hào)碼x0(x0∈[1,20]),在[481,720]之間抽取的號(hào)碼記為20k+x0,則481≤20k+x0≤720,k∈N*. ∴24≤k+≤36. ∵∈, ∴k=24,25,26,…,35, ∴k值共有35-24+1=12(個(gè)),即所求人數(shù)為12. 【答案】 12 2.將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為:001,002,…,600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū),從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū),從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū),從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū),三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為_(kāi)_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):90200038】 【解析】 由題意知間隔為=12,故抽到的號(hào)碼為12k+3(k=0,1,…,49),可解得:第Ⅰ營(yíng)區(qū)抽25人,第Ⅱ營(yíng)區(qū)抽17人,第Ⅲ營(yíng)區(qū)抽8人. 【答案】 25,17,8 3.采用系統(tǒng)抽樣從含有8 000個(gè)個(gè)體的總體(編號(hào)為0000,0001,…,7999)中抽取一個(gè)容量為50的樣本,則最后一段編號(hào)的范圍為_(kāi)_______,已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7894,則開(kāi)頭5個(gè)入樣編號(hào)是________. 【解析】 因8 00050=160,所以最后一段的編號(hào)為編號(hào)最后的160個(gè)編號(hào),即從7840到7999共160個(gè)編號(hào).從7840到7894共55個(gè)數(shù),所以從0000到第55個(gè)編號(hào)應(yīng)為0054,然后逐個(gè)加上160得,0214,0374,0534,0694. 【答案】 7840~7999 0054,0214,0374,0534,0694 4.一個(gè)總體中有1 000個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,3,…,999,以編號(hào)順序?qū)⑵淦骄殖?0個(gè)小組,組號(hào)依次為0,1,2,3,…,9,要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一容量為10的樣本,規(guī)定:如果在第0小組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為x,那么依次錯(cuò)位地得到后面各組中的號(hào)碼,即第k小組中抽取的號(hào)碼的后兩位數(shù)字與x+33k的后兩位數(shù)字相同. (1)當(dāng)x=24時(shí),寫(xiě)出所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼; (2)若所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼中有一個(gè)號(hào)碼的后兩位數(shù)字是87,求x的取值范圍. 【解】 (1)當(dāng)x=24時(shí),所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼依次為24,157,290,323,456,589,622,755,888,921. (2)當(dāng)k=0,1,2,…,9時(shí),33k的值依次為0,33,66,99,132,165,198,231,264,297. 由所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼中有一個(gè)號(hào)碼的后兩位數(shù)字是87,可得x的取值可能為87,54,21,88,55,22,89,56,23,90. 所以x的取值范圍是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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