《高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1_4 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用自我小測(cè) 蘇教版選修2-21》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1_4 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用自我小測(cè) 蘇教版選修2-21（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.4 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用自我小測(cè) 蘇教版選修2-2 1．做一個(gè)容積為256 cm3的方底無(wú)蓋水箱，要使用料最省，水箱的底面邊長(zhǎng)為_(kāi)_________． 2．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益R與年產(chǎn)量x個(gè)單位產(chǎn)品的關(guān)系是則總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是__________單位． 3．內(nèi)接于半徑為R的半圓的周長(zhǎng)最長(zhǎng)的矩形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________． 4．要做一個(gè)圓錐形的漏斗，其母線長(zhǎng)為20 cm，要使其體積為最大，則高為_(kāi)_________． 5．某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測(cè)，存款量與存款利率成正比，比例系數(shù)為k(k＞0)，貸款的利率為4.8%，假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去．若存款利率為x〔x∈(0，0.048)〕，則存款利率為_(kāi)_______時(shí)，銀行可獲得最大收益． 6．設(shè)底面為正三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為_(kāi)_________． 7．已知某工廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為C＝25 000＋200x＋x2(元)，則當(dāng)平均成本最低時(shí)，x＝________件． 8．將一段長(zhǎng)為100 cm的鐵絲截成兩段，一段彎成正方形，一段彎成圓，當(dāng)正方形與圓的面積之和最小時(shí)，圓的周長(zhǎng)為_(kāi)_________cm. 9．某生產(chǎn)飲品的企業(yè)擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量Q(萬(wàn)件)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系為(x≥0)，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品需再投入32萬(wàn)元，若每件售價(jià)為年平均每件成本的150%與平均每件所占廣告費(fèi)的50%之和． (1)試將利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為年廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù)，如果年廣告費(fèi)投入100萬(wàn)元，企業(yè)是虧損還是盈利？ (2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？  參考答案 1答案：8　解析：設(shè)水箱的底面邊長(zhǎng)為x cm，容積為256 cm3，所以水箱的高為， 于是水箱表面積f(x)＝x2＋4x， 即f(x)＝x2＋，f′(x)＝2x－， 令f′(x)＝0得x＝8，所以當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)為8 cm時(shí)用料最省. 2答案：300　解析：依題意可得： 總利潤(rùn)為 令P′＝0，當(dāng)0≤x≤400時(shí)，得x＝300時(shí)總利潤(rùn)最大為25 000元；當(dāng)x＞400時(shí)，P′＜0恒成立，易知當(dāng)x＝300時(shí)，總利潤(rùn)最大. 3答案：，　解析：設(shè)矩形垂直于直徑的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為，則l＝2x＋(0＜x＜R)，l′＝2－， 令l′＝0，解得，(舍去). 當(dāng)0＜x＜時(shí)，l′＞0；當(dāng)＜x＜R時(shí)，l′＜0. 所以當(dāng)R時(shí)，l取最大值，即周長(zhǎng)最大的矩形的邊長(zhǎng)為，. 4答案：cm　解析：設(shè)圓錐的高為x cm，則底面半徑為cm， 其體積V＝πx(202－x2)(0＜x＜20)(cm3)， V′＝π(400－3x2)， 令V′＝0，解得，(舍去). 當(dāng)0＜x＜時(shí)，V′＞0； 當(dāng)＜x＜20時(shí)，V′＜0， 所以當(dāng)時(shí)，V取最大值. 5答案：0.024　解析：由題意，存款量g(x)＝kx(k＞0)，銀行應(yīng)支付的利息h(x)＝xg(x)＝kx2，x∈(0,0.048).設(shè)銀行可獲得的收益為y，則y＝0.048kx－kx2.于是y′＝0.048k－2kx，令y′＝0，解得x＝0.024，依題意知y在x＝0.024處取得最大值.故當(dāng)存款利率為0.024時(shí)，銀行可獲得最大收益. 6答案：　解析：設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，則底面面積為，設(shè)高為h，則x2h＝V，于是，這時(shí)直棱柱的表面積S(x)＝x22＋3xh＝. ，令S′(x)＝0得，故當(dāng)時(shí)表面積最小. 7答案：1 000　解析：設(shè)平均成本為y元， 則 ＝(x≥0)， ， 令y′＝0，得x＝1 000或x＝－1 000(舍去). 當(dāng)0≤x＜1 000時(shí)，y′＜0， 當(dāng)x＞1 000時(shí)，y′＞0， 故當(dāng)x＝1 000時(shí)，y取最小值. 8答案：　解析：設(shè)圓的周長(zhǎng)為x cm， 則正方形的周長(zhǎng)為(100－x) cm，且0＜x＜100， ∴圓的半徑為(cm)，正方形的邊長(zhǎng)為(cm)， ∴圓與正方形的面積之和為 (0＜x＜100)， ∴. 由S′(x)＝0，得，此時(shí)S(x)取得最小值. 9答案：解：(1)由題意，每年產(chǎn)銷Q萬(wàn)件，共計(jì)成本為(32Q＋3)萬(wàn)元，銷售收入是(32Q＋3)150%＋x50%. ∴年利潤(rùn)y＝(32Q＋3－x) ＝ ＝(x≥0). ∴所求函數(shù)關(guān)系式為(x≥0). 當(dāng)x＝100時(shí)，y＜0，即當(dāng)年廣告費(fèi)投入100萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)虧損. (2)由(x≥0)，可得 ＝. 令y′＝0，則x2＋2x－63＝0. ∴x＝－9(舍)或x＝7. 又x∈(0,7)時(shí)，y′＞0；x∈(7，＋∞)時(shí)，y′＜0， ∴x＝7時(shí)，y取得極大值，且y極大值＝42(萬(wàn)元). 又∵在(0，＋∞)上只有一個(gè)極值點(diǎn)， ∴ymax＝y(tǒng)極大值＝42(萬(wàn)元). ∴當(dāng)年廣告費(fèi)投入7萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為42萬(wàn)元.