《高中數(shù)學 第1章 計數(shù)原理 1 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 第1課時 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理課后演練提升 北師大版選修2-3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第1章 計數(shù)原理 1 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 第1課時 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理課后演練提升 北師大版選修2-3（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學年高中數(shù)學 第1章 計數(shù)原理 1 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 第1課時 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理課后演練提升 北師大版選修2-3 一、選擇題 1．一個包內(nèi)有5本不同的小說，另一個包內(nèi)有4本不同的教科書，從兩個包內(nèi)任取一本書的取法有(　　) A．5種　　　　　　　　　　　 B．4種 C．9種 D．20種 解析：　取一本書有兩類不同的方案：第一類方案從有5本不同的書的包中取，共有5種不同的方法；第二類方案是從有4本不同的書的包中取，有4種不同的方法，所以共有N＝5＋4＝9種取法． 答案：　C 2．某公共汽車上有10名乘客，要求在沿途的5個車站全部下完，乘客下車的可能方式有(　　) A．510種 B．105種 C．50種 D．以上都不對 解析：　本題的“一件事”是指10名乘客的一種下車方式，完成一件事即為10名乘客下完車．分10步完成，第一步安排第一個乘客下車，有5種方法，…，第10步是安排最后一名乘客下車，有5種方法．所以乘客下車的方式共有510種方法． 答案：　A 3．若x∈{1,2,3}，y∈{5,7,9}，則xy的不同值有多少個(　　) A．2 B．6 C．9 D．8 解析：　x值有3種取法，y值有3種取法，又乘積各不相同， ∴共有33＝9個不同值． 答案：　C 4．從甲地到乙地有3趟火車，從乙地到丙地有2班輪船，另外，從甲地直接到丙地有1趟飛機，則從甲地到丙地可選擇的旅行方式的種數(shù)是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：　從甲地到丙地分兩類辦法，一類直接到丙地，另一類經(jīng)乙地到丙地，而經(jīng)乙地到丙地又分兩個步驟，第一步從甲地到乙地，第二步從乙地到丙地，根據(jù)計數(shù)原理共有1＋32＝7種方法． 答案：　B 二、填空題 5．由0,1,2，…，9這十個數(shù)字組成的、無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，個位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值等于8的個數(shù)是________. 解析：　當個位是0時，百位是8，其他兩個數(shù)位的數(shù)字有87＝56種選法，此時共有符合題意的四位數(shù)56個．交換個位與百位的數(shù)字，仍得56個符合題意的四位數(shù)． 當個位是1時，百位是9，其他兩個數(shù)位的數(shù)字有77＝49種選法，此時共有符合題意的四位數(shù)49個．交換個位與百位的數(shù)字，仍得49個符合題意的四位數(shù)． ∴共有符合題意的四位數(shù)56＋56＋49＋49＝210個． 答案：　210 6．從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{6,7,8}中隨機選取一個數(shù)為b，則組成數(shù)對(b，a)的數(shù)目為________. 解析：　組成數(shù)對(b，a)可分兩步進行，從{6,7,8}中隨機選取一個數(shù)為b有3種方法，再從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a有5種方法，根據(jù)乘法原理，數(shù)對(b，a)的數(shù)目為35＝15. 答案：　15 三、解答題 7．高二一班有學生50人，男30人；高二二班有學生60人，女30人；高二三班有學生55人，男35人． (1)從中選一名學生任學生會主席，有多少種不同選法？ (2)從高二一班、二班男生中，或從高二三班女生中選一名學生任學生會體育部長，有多少種不同的選法？ 解析：　(1)選一名學生有3類不同的選法： 第一類，從高二一班選一名，有50種不同的方法； 第二類，從高二二班選一名，有60種不同的方法； 第三類，從高二三班選一名，有55種不同的方法． 故任選一名學生任學生會主席的選法共有50＋60＋55＝165種不同的方法． (2)選一名學生任學生會體育部長有3類不同的選法： 第一類，從高二一班男生中選有30種不同的方法； 第二類，從高二二班男生中選有30種不同的方法； 第三類，從高二三班女生中選有20種不同的方法． 故任選一名學生任學生會體育部長有30＋30＋20＝80種不同的方法． 8．書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書． (1)從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？ (2)從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？ 解析：　(1)從書架上任取1本書，有3類方法：第1類方法是從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2類方法是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類方法是從第3層取1本體育書，有2種方法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是 N＝m1＋m2＋m3＝4＋3＋2＝9. (2)從書架的第1,2,3層各取1本書，可以分成3個步驟完成：第1步從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2步從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3步從第3層取1本體育書，有2種方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是 N＝m1m2m3＝432＝24. ☆☆☆ 9．隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需交通管理部門出臺一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有3個不重復(fù)的英文字母和3個不重復(fù)的阿拉伯數(shù)字，并且3個字母必須合成一組出現(xiàn)，3個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)．那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？ 解析：　將汽車牌照分為2類，一類的字母組合在左，另一類的字母組合在右． 字母組合在左時，分6個步驟確定一個牌照的字母和數(shù)字： 第1步，從26個字母中選1個，放在首位，有26種選法； 第2步，從剩下的25個字母中選1個，放在第2位，有25種選法； 第3步，從剩下的24個字母中選1個，放在第3位，有24種選法； 第4步，從10個數(shù)字中選1個，放在第4位，有10種選法； 第5步，從剩下的9個數(shù)字中選1個，放在第5位，有9種選法； 第6步，從剩下的8個數(shù)字中選1個，放在第6位，有8種選法． 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，字母組合在左的牌照共有 2625241098＝11 232 000(個) 同理，字母組合在右的牌照也有11 232 000個． 所以，共能給11 232 000＋11 232 000＝22 464 000輛汽車上牌照．