高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)7 二項(xiàng)式定理 新人教A版選修2-3
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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)7 二項(xiàng)式定理 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.(x-2y)11展開(kāi)式中共有( ) A.10項(xiàng) B.11項(xiàng) C.12項(xiàng) D.9項(xiàng) 解析: 根據(jù)二項(xiàng)式定理可知有11+1=12項(xiàng). 答案: C 2.在5的二項(xiàng)展開(kāi)式中,x的系數(shù)為( ) A.10 B.-10 C.40 D.-40 解析: 利用通項(xiàng)求解. 因?yàn)門(mén)r+1=C(2x2)5-rr=C25-rx10-2r(-1)rx-r=C25-r(-1)rx10-3r,所以10-3r=1,所以r=3,所以x的系數(shù)為C25-3(-1)3=-40. 答案: D 3.已知n的展開(kāi)式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為,則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是( ) A.-1 B.1 C.-45 D.45 解析: 由題知第三項(xiàng)的系數(shù)為C(-1)2=C,第五項(xiàng)的系數(shù)為C(-1)4=C,則有=,解之得n=10, 由Tr+1=Cx20-2rx-(-1)r, 當(dāng)20-2r-=0時(shí),即當(dāng)r=8時(shí), 常數(shù)項(xiàng)為C(-1)8=C=45,選D. 答案: D 4.5(x∈R)展開(kāi)式中x3的系數(shù)為10,則實(shí)數(shù)a等于( ) A.-1 B. C.1 D.2 解析: 由二項(xiàng)式定理,得Tr+1=Cx5-rr=Cx5-2rar,∴5-2r=3,∴r=1,∴Ca=10,∴a=2. 答案: D 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.在6的二項(xiàng)展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)等于________. 解析: 方法一:利用計(jì)數(shù)原理及排列組合知識(shí)求解. 常數(shù)項(xiàng)為Cx33=20x3=-160. 方法二:利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)求解. Tr+1=Cx6-rr=(-2)rCx6-2r,令6-2r=0,得r=3. 所以常數(shù)項(xiàng)為T(mén)4=(-2)3C=-160. 答案:?。?60 6.若n的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則該展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_______. 解析: 利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解. 由題意知,C=C,∴n=8. ∴Tr+1=Cx8-rr=Cx8-2r, 當(dāng)8-2r=-2時(shí),r=5, ∴的系數(shù)為C=C=56. 答案: 56 三、解答題(每小題10分,共20分) 7.求(-)9展開(kāi)式中的有理項(xiàng). 解析: ∵Tk+1=C(x)9-k(-x)k=(-1)kCx. 令∈Z,即4+∈Z,且k=0,1,2,…,9. ∴k=3或k=9. 當(dāng)k=3時(shí),=4,T4=(-1)3Cx4=-84x4; 當(dāng)k=9時(shí),=3,T10=(-1)9Cx3=-x3. ∴(-)9的展開(kāi)式中的有理項(xiàng)是:第4項(xiàng),-84x4;第10項(xiàng),-x3. 8.已知在n的展開(kāi)式中,第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng). (1)求n; (2)求x2的系數(shù); (3)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng). 解析: (1)通項(xiàng)公式為 Tr+1=Cxrx-=Crx, 因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng), 所以r=5時(shí),有=0,即n=10. (2)令=2,得 r=(n-6)=(10-6)=2, ∴含x2的項(xiàng)的系數(shù)為C2=. (3)由題意得,令=k(k∈N*),則10-2r=3k,即r=5-k. ∵r∈N*,∴k應(yīng)為偶數(shù).∴k=2,0,-2.即r=2,5,8. 所以第3項(xiàng),第6項(xiàng)與第9項(xiàng)為有理項(xiàng),它們分別為x2,,x-2. 9.(10分)求(1-x)6(1+x)4的展開(kāi)式中x3的系數(shù). 解析: 方法一:∵(1-x)6的通項(xiàng)Tk+1=C(-x)k=(-1)kCxk,k∈{0,1,2,3,4,5,6},(1+x)4的通項(xiàng)Tr+1=Cxr,r∈{0,1,2,3,4}, 又k+r=3, 則或或或 ∴x3的系數(shù)為C-CC+CC-C=8. 方法二:∵(1-x)6(1+x)4 =[(1-x)(1+x)]4(1-x)2 =(1-x2)4(1-x)2 =(1-Cx2+Cx4-Cx6+Cx8)(1-x)2, ∴x3的系數(shù)為-C(-2)=8.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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