《高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 第27課時(shí) 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 第27課時(shí) 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修1（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第27課時(shí)　方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 　　　　　　　課時(shí)目標(biāo) 1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，能判斷并求出函數(shù)的零點(diǎn)． 2．了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的內(nèi)在聯(lián)系． 3．會(huì)運(yùn)用連續(xù)函數(shù)根的存在性定理，判斷根是否存在或者零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 　　識(shí)記強(qiáng)化 1．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)和相應(yīng)的ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的關(guān)系 函數(shù)圖象 判別式 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) 兩個(gè) 1個(gè) 0個(gè) 方程的根 兩個(gè) 1個(gè) 無(wú)解 2.函數(shù)的零點(diǎn) 對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)． 3．方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系 方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)． 4．函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根． 　　課時(shí)作業(yè) (時(shí)間：45分鐘，滿分：90分) 　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．函數(shù)f(x)＝x3－4x的零點(diǎn)為(　　) A．(0,0)，(2,0) B．(－2,0)，(0,0)，(2,0) C．－2,0,2 D．0,2 答案：C 解析：令f(x)＝0，得x(x－2)(x＋2)＝0，解得x＝0或x＝2，故選C. 2．對(duì)于定義在R上的函數(shù)y＝f(x)，若f(m)f(n)＞0(m，n∈R，且m＜n)，則函數(shù)y＝f(x)在(m，n)內(nèi)(　　) A．只有一個(gè)零點(diǎn) B．至少有一個(gè)零點(diǎn) C．無(wú)零點(diǎn) D．無(wú)法確定有無(wú)零點(diǎn) 答案：D 解析：對(duì)于條件f(m)f(n)＞0(m，n∈R，且m＜n)，根據(jù)下列三種函數(shù)圖象可知D正確． 3．如果二次函數(shù)y＝x2＋2x＋(k＋3)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則k的取值范圍是(　　) A．(－2，＋∞) B．(－∞，－2) C．(2，＋∞) D．(－∞，2) 答案：B 解析：由Δ>0，得4－4(k＋3)>0，解得k<－2.故選B. 4．函數(shù)f(x)＝2x－2＋ex－1的零點(diǎn)所在區(qū)間為(　　) A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 答案：B 解析：由題意，知f(－1)＝－4＋<0，f(0)＝－2＋<0，f(1)＝1>0，f(2)＝2＋e>0，f(3)＝4＋e2>0，因?yàn)閒(0)f(1)<0，所以f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(0,1)，故選B. 5．函數(shù)f(x)＝log2x－的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 答案：B 解析：由f(x)＝0，得log2x＝，函數(shù)y＝log2x和y＝的圖象(如圖所示)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在(1,2)上，故選B. 6．已知函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則方程f(x)＝c(c為常數(shù))的解的情況是(　　) A．有且只有一個(gè)解 B．至少有一個(gè)解 C．至多有一個(gè)解 D．可能無(wú)解，可能有一個(gè)或多個(gè)解 答案：C 解析：由于函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，因此若c為f(x)的值域內(nèi)的值，則f(x)＝c有一個(gè)解，若c不在f(x)的值域內(nèi)，則f(x)＝c無(wú)解，故選C. 二、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分) 7．函數(shù)f(x)＝ln x＋3x－2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________． 答案：1 解析：由f(x)＝ln x＋3x－2＝0，得ln x＝2－3x，設(shè)g(x)＝ln x，h(x)＝2－3x，圖象如圖所示，兩個(gè)函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)＝ln x＋3x－2有一個(gè)零點(diǎn)． 8．若函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(x)在(0，＋∞)上有一個(gè)零點(diǎn)．則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________． 答案：3 解析：根據(jù)奇函數(shù)的定義f(－x)＝－f(x)，f(x)在(0，＋∞)上有一個(gè)零點(diǎn)x0，則－x0也是f(x)的零點(diǎn)，又由于f(0)＝0，所以f(x)有3個(gè)零點(diǎn)． 9．已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)．若f(x)有2009個(gè)零點(diǎn)，則這2009個(gè)零點(diǎn)之和為________． 答案：0 解析：設(shè)x0為其中一根，即f(x0)＝0，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，所以f(－x0)＝f(x0)＝0，即－x0也為方程一根，又因?yàn)榉匠蘤(x)＝0有2009個(gè)實(shí)數(shù)解，所以其中必有一根x1，滿足x1＝－x1，即x1＝0，所以這2009個(gè)零點(diǎn)之和為0. 三、解答題(本大題共4小題，共45分) 10．(12分)求下列函數(shù)的零點(diǎn)． (1)y＝－x2＋x＋6； (2)y＝(x2－2)(x2－3x＋2)． 解：(1)令y＝0，得－x2＋x＋6＝0， ∴(x＋2)(－x＋3)＝0， 解得x1＝－2，x2＝3， ∴函數(shù)y＝－x2＋x＋6的零點(diǎn)是－2,3. (2)令y＝0，得(x2－2)(x2－3x＋2)＝0， ∴x2－2＝0或x2－3x＋2＝0， 解得x1＝，x2＝－，x3＝1，x4＝2， ∴函數(shù)y＝(x2－2)(x2－3x＋2)的零點(diǎn)是－，，1,2. 11．(13分)已知f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1. (1)m為何值時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)？ (2)如果函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)左、右兩側(cè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解：(1)由題意，知， 解得m<1且m≠－1. (2)根據(jù)二次函數(shù)的圖象，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)左、右兩側(cè)，有兩種情況(如圖)：開口向上與開口向下． 因此或， 解得－10，所以f(0)f(1)<0.所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(0,1)，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有一個(gè)．