高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)10 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義 新人教A版選修1-2
《高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)10 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義 新人教A版選修1-2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)10 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義 新人教A版選修1-2(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)10 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義 新人教A版選修1-2 (建議用時(shí):45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.(6-3i)-(3i+1)+(2-2i)的結(jié)果為( ) A.5-3i B.3+5i C.7-8i D.7-2i 【解析】 (6-3i)-(3i+1)+(2-2i) =(6-1+2)+(-3-3-2)i =7-8i. 【答案】 C 2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)1+i和1+3i分別對(duì)應(yīng)向量和,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則||=( ) A. B.2 C. D.4 【解析】 由復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義知, 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(1+3i)-(1+i)=2i, ∴||=2. 【答案】 B 3.復(fù)數(shù)z1=a+4i,z2=-3+bi,若它們的和為實(shí)數(shù),差為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a,b的值為( ) A.a(chǎn)=-3,b=-4 B.a(chǎn)=-3,b=4 C.a(chǎn)=3,b=-4 D.a(chǎn)=3,b=4 【解析】 由題意可知z1+z2=(a-3)+(b+4)i是實(shí)數(shù),z1-z2=(a+3)+(4-b)i是純虛數(shù),故 解得a=-3,b=-4. 【答案】 A 4.(2016石家莊高二檢測(cè))A,B分別是復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),O是原點(diǎn),若|z1+z2|=|z1-z2|,則△AOB一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形 【解析】 根據(jù)復(fù)數(shù)加(減)法的幾何意義,知以,為鄰邊所作的平行四邊形的對(duì)角線相等,則此平行四邊形為矩形,故△AOB為直角三角形. 【答案】 B 5.設(shè)z=3-4i,則復(fù)數(shù)z-|z|+(1-i)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】 ∵z=3-4i, ∴z-|z|+(1-i)=3-4i-+1-i =(3-5+1)+(-4-1)i=-1-5i. 【答案】 C 二、填空題 6.計(jì)算:(2+7i)-|-3+4i|+|5-12i|i+3-4i=_______________________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):19220046】 【解析】 原式=2+7i-5+13i+3-4i=(2-5+3)+(7+13-4)i=16i. 【答案】 16i 7.z為純虛數(shù)且|z-1-i|=1,則z=________. 【解析】 設(shè)z=bi(b∈R且b≠0),|z-1-i|=|-1+(b-1)i|==1,解得b=1, ∴z=i. 【答案】 i 8.已知z1=2(1-i),且|z|=1,則|z-z1|的最大值為_(kāi)_______. 【解析】 |z|=1,即|OZ|=1,∴滿(mǎn)足|z|=1的點(diǎn)Z的集合是以(0,0)為圓心,以1為半徑的圓,又復(fù)數(shù)z1=2(1-i)在坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,-2).故|z-z1|的最大值為點(diǎn)Z1(2,-2)到圓上的點(diǎn)的最大距離,即|z-z1|的最大值為2+1. 【答案】 2+1 三、解答題 9.已知z1=a+(a+1)i,z2=-3b+(b+2)i,(a,b∈R),且z1-z2=4,求復(fù)數(shù)z=a+bi. 【解】 z1-z2=-[-3b+(b+2)i]=+(a-b-1)i, ∴ 解得 ∴z=2+i. 10.如圖323,已知復(fù)數(shù)z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù). 圖323 【解】 法一:設(shè)正方形的第四個(gè)點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 x+yi(x,y∈R), ∴=-對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 (x+yi)-(1+2i)=(x-1)+(y-2)i, =-對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 (-1-2i)-(-2+i)=1-3i. ∵=, ∴(x-1)+(y-2)i=1-3i, 即解得 故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2-i. 法二:∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng), ∴原點(diǎn)O為正方形的中心,于是(-2+i)+(x+yi)=0, ∴x=2,y=-1,故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2-i. [能力提升] 1.(2016昆明高二檢測(cè))實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足z1=y(tǒng)+xi,z2=y(tǒng)i-x,且z1-z2=2,則xy的值是( ) A.1 B.2 C.-2 D.-1 【解析】 z1-z2=(y+xi)-(-x+yi)=(y+x)+(x-y)i=2, ∴ ∴x=y(tǒng)=1,∴xy=1. 【答案】 A 2.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1,z2,z3,若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|,則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為△ABC的( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):19220047】 A.內(nèi)心 B.垂心 C.重心 D.外心 【解析】 由已知z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到z1,z2,z3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A,B,C的距離相等.所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為△ABC的外心. 【答案】 D 3.已知|z|=2,則|z+3-4i|的最大值是________. 【解析】 由|z|=2知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓x2+y2=4上,圓心為O(0,0),半徑r=2. 而|z+3-4i|=|z-(-3+4i)|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與M(-3,4)之間的距離,由于|OM|=5, 所以|z+3-4i|的最大值為|OM|+r=5+2=7. 【答案】 7 4.在復(fù)平面內(nèi),A,B,C三點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)1,2+i,-1+2i. (1)求,,對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù); (2)判斷△ABC的形狀. 【解】 (1)∵A,B,C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2+i,-1+2i. ∴,,對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2+i,-1+2i(O為坐標(biāo)原點(diǎn)), ∴=(1,0),=(2,1),=(-1,2). ∴=-=(1,1),=-=(-2,2), =-=(-3,1). 即對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+i,對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2+2i,對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+i. (2)∵||==,||==, ||==, ∴||2+||2=10=||2. 又∵||≠|(zhì)|, ∴△ABC是以角A為直角的直角三角形.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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