《高中數(shù)學(xué) 2_6 正態(tài)分布教案1 蘇教版選修2-31》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 2_6 正態(tài)分布教案1 蘇教版選修2-31（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2.6 正態(tài)分布 教學(xué)目標(biāo) （1）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，借助直觀（如實(shí)際問(wèn)題的直方圖），了解什么是正態(tài)分布曲線(xiàn)和正態(tài)分布； （2）認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義； （3）會(huì)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量在某一個(gè)范圍內(nèi)的概率． 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) （1） 認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義； （2） 求滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量在某一個(gè)范圍內(nèi)的概率． 教學(xué)過(guò)程 一．問(wèn)題情境 1．復(fù)習(xí)頻率分布直方圖、頻率分布折線(xiàn)圖的意義、作法； 回顧曲邊梯形的面積的意義． 2．從某中學(xué)男生中隨機(jī)地選出84名，測(cè)量其身高，數(shù)據(jù)如下（單位：）： 164 175 170 163 168 161 177 173 165 181 155 178 164 161 174 177 175 168 170 169 174 164 176 181 181 167 178 168 169 159 174 167 171 176 172 174 159 180 154 173 170 171 174 172 171 185 164 172 163 167 168 170 174 172 169 182 167 165 172 171 185 157 174 164 168 173 166 172 161 178 162 172 179 161 160 175 169 169 175 161 155 156 182 182 上述數(shù)據(jù)的分布有怎樣的特點(diǎn)？ 二．學(xué)生活動(dòng) 為了研究身高的分布，可以先根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖． 第一步 對(duì)數(shù)據(jù)分組（取組距）； 第二步 列出頻數(shù)（或頻率）分布表； 第三步 作出頻率分布直方圖，如圖 2-6-2． 由圖2-6-2可以看出，上述數(shù)據(jù)的分 布呈“中間高，兩邊底，左、右大致 對(duì)稱(chēng)”的特點(diǎn)． 可以設(shè)想，若數(shù)據(jù)無(wú)限增多且組距 無(wú)限縮小，那么頻率直方圖的頂邊 無(wú)限縮小乃至形成一條光滑的曲線(xiàn)， 我們將此曲線(xiàn)稱(chēng)為概率密度曲線(xiàn)． 再觀察此概率密度曲線(xiàn)的特征． 三．建構(gòu)數(shù)學(xué) 1． 正態(tài)密度曲線(xiàn)：函數(shù)的圖象為正態(tài)密度曲線(xiàn)，其中和為參數(shù)（ ，）．不同的和對(duì)應(yīng)著不同的正態(tài)密度曲線(xiàn)． 2．正態(tài)密度曲線(xiàn)圖象的性質(zhì)特征： （1）當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)上升；當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)下降；當(dāng)曲線(xiàn)向左右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以軸為漸進(jìn)線(xiàn)； （2）正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)； （3）越大，正態(tài)曲線(xiàn)越扁平；越小，正態(tài)曲線(xiàn)越尖陡； （4）在正態(tài)曲線(xiàn)下方和軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1． 3．正態(tài)分布： 若是一個(gè)隨機(jī)變量，對(duì)任給區(qū)間恰好是正態(tài)密度曲線(xiàn)下方和軸上上方所圍成的圖形的面積，我們就稱(chēng)隨機(jī)變量服從參數(shù)為和的正態(tài)分布，簡(jiǎn)記為． 4． 正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取得的概率值： 具體地，如圖所示，隨機(jī)變量取值 （1）落在區(qū)間上的概率約為 ，即； （2）落在區(qū)間上的概率約為，即 ； （3）落在區(qū)間上的概率約為，即 ． 5． 原則： 服從于正態(tài)分布的隨機(jī)變量只取之間的值，并簡(jiǎn)稱(chēng)為原則． 6．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布： 事實(shí)上，就是隨機(jī)變量的均值，就是隨機(jī)變量的方差，它們分別反映 取值的平均大小和穩(wěn)定程度．我們將正態(tài)分布稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．通過(guò)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（見(jiàn)附表1）可以確定服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的有關(guān)概率． 7．非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布： 非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可通過(guò)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布． 四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題： 例1．一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)一種尺寸為10mm的零件，現(xiàn)在從中抽測(cè)10個(gè)，它們的尺寸分別如下（單位：mm）：10.2，10.1，10，9.8，9.9，10.3，9.7，10，9.9，10.1，如果機(jī)床生產(chǎn)零件的尺寸服從正態(tài)分布，求正態(tài)分布的概率密度函數(shù)式． 解：由題意得， ，即，． 所以的概率密度函數(shù)為． 例2．若隨機(jī)變量，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求： （1）； （2）； （3）； （4）． 解：（1）． （2）． （3）； （4） ． 例3．在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)服從一個(gè)正態(tài)分布，即．試求考試成績(jī)位于區(qū)間上的概率是多少？ 解： 法一（將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）： ． 法二（原則）：因?yàn)?，所以? 由于正態(tài)變量在區(qū)間內(nèi)取值的概率是，而該正態(tài)分布 ，， 所以考試成績(jī)位于區(qū)間上的概率就是． 2．練習(xí)： 五．回顧小結(jié)： 1．正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義； 2．正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取得的概率值； 3．求滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量在某一個(gè)范圍內(nèi)的概率的方法． 六．課外作業(yè)：