高中數(shù)學 2_5 隨機變量的均值和方差（第2課時）（一）教案 蘇教版選修2-31
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2.5.2 離散型隨機變量的方差與標準差(一) 課時目標1.理解隨機變量的方差和標準差的概念.2.會求隨機變量的方差和標準差，并能解決一些實際問題． 1．離散型隨機變量的方差 一般地，若離散型隨機變量X的概率分布列為P(X＝xi)＝pi(i＝1,2，…，n)，則________________________(其中pi≥0，i＝1,2，…，n，p1＋p2＋…＋pn＝1)稱為離散型隨機變量X的方差，記為____________． 2．標準差 隨機變量X的方差V(X)的____________稱為X的標準差，即σ＝. 3．隨機變量的方差和標準差都反映了________________________________________． 一、填空題 1．若拋擲一枚受損硬幣，正面向上的概率為，反面向上的概率為，隨機變量X＝0，X＝1分別表示反面向上，正面向上，則V(X)＝________. 2．若隨機變量X的概率分布如下表所示，則X的標準差為________． X 1 2 3 P 3.甲、乙兩名射手在同一條件下進行射擊，概率分布如下表，則________(填“甲”或“乙”)的射擊水平比較穩(wěn)定． 環(huán)數(shù) 10 9 8 甲的概率 0.2 0.6 0.2 乙的概率 0.4 0.2 0.4 4.某運動員投籃命中率p＝0.6，則投籃一次命中次數(shù)X的均值為________，方差為________． 5．設(shè)在15個同類型的零件中有2個是次品，每次任取1個，共取3次，并且每次取出不再放回．若以ξ表示取出次品的個數(shù)，ξ的期望值E(ξ)和方差V(ξ)分別為______，________. 6．A，B兩臺機床同時加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時，出次品的概率如下表所示： A機床 次品數(shù)ξ 0 1 2 3 概率P 0.7 0.2 0.06 0.04 B機床 次品數(shù)ξ 0 1 2 3 概率P 0.8 0.06 0.04 0.1 質(zhì)量好的機床為________機床． 7．假設(shè)100個產(chǎn)品中有10個次品，設(shè)任取5個產(chǎn)品中次品的個數(shù)為X，則X的方差為________． 8．一袋中裝有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個，取出后記下顏色，若為紅色則停止，若為白色則繼續(xù)抽?。O(shè)停止時從袋中抽取的白球的個數(shù)為隨機變量X，則P(X≤)＝________，E(X)＝________，V(X)＝________. 二、解答題 9．有甲、乙兩名學生，經(jīng)統(tǒng)計，他們解答同一份數(shù)學試卷時，各自的成績在80分，90分，100分的概率分布大致如下表所示，試分析兩名學生的答題成績水平． 甲 分數(shù)X甲 80 90 100 概率 0.2 0.6 0.2 乙 分數(shù)X乙 80 90 100 概率 0.4 0.2 0.4 10．一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中同時取出2個，求其中含紅球個數(shù)的標準差． 能力提升 11．已知袋中有編號1,2,3,4,5的5個小球，從中任取3個小球，以X表示取出的3個小球中的最小編號，則V(X)＝________. 12．甲乙兩人獨立解某一道數(shù)學題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92， (1)求該題被乙獨立解出的概率； (2)求解出該題的人數(shù)ξ的數(shù)學期望和方差． 1．求方差和標準差的關(guān)鍵在于求分布列．只要有了分布列，就可以依據(jù)定義求數(shù)學期望，進而求出方差、標準差，同時還要注意隨機變量aX＋b的方差可用V(aX＋b)＝a2V(X)求解． 2．利用方差和標準差可以判斷一些數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性． 2．5.2 離散型隨機變量的方差與標準差(一) 答案 知識梳理 1．(x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋…＋(xn－μ)2pn V(X)或σ2 2．算術(shù)平方根 3．隨機變量的取值偏離于均值的平均程度 作業(yè)設(shè)計 1. 解析 E(X)＝1＋0＝， ∴V(X)＝(0－)2＋(1－)2＝＋＝＝. 2. 3．甲 解析 E(X甲)＝100.2＋90.6＋80.2＝9， ∴V(X甲)＝(10－9)20.2＋(9－9)20.6＋(8－9)20.2＝0.4. 又E(X乙)＝100.4＋90.2＋80.4＝9， ∴V(X乙)＝(10－9)20.4＋(9－9)20.2＋(8－9)20.4＝0.8. 故甲的射擊水平比較穩(wěn)定． 4．0.6 0.24 解析 投籃一次時命中次數(shù)X服從兩點分布： X 0 1 P 0.4 0.6 則E(X)＝00.4＋10.6＝0.6， ∴V(X)＝(0－0.6)20.4＋(1－0.6)20.6＝0.24. 5. 解 P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝， 故ξ的概率分布是 ξ 0 1 2 P 所以E(ξ)＝0＋1＋2＝， V(ξ)＝2＋2＋2＝. 6．A 解析 E(ξA)＝00.7＋10.2＋20.06＋30.04＝0.44， E(ξB)＝00.8＋10.06＋20.04＋30.1 ＝0.44. 它們的期望相同，再比較它們的方差． V(ξA)＝(0－0.44)20.7＋(1－0.44)20.2＋(2－0.44)20.06＋(3－0.44)20.04＝0.6064， V(ξB)＝(0－0.44)20.8＋(1－0.44)20.06＋(2－0.44)20.04＋(3－0.44)20.1＝0.9264. 因為V(ξA)下載提示(請認真閱讀)
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