高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測評（22）利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在 北師大版必修
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【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測評（22）利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在 北師大版必修1 (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是( ) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 【解析】 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，又f(－1)＝2－1－3＜0，f(0)＝1＞0，所以f(－1)f(0)＜0，故函數(shù)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(－1,0)．故選B. 【答案】 B 2．函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)有( ) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 【解析】 由f(x)＝＝0得：x＝1， ∴f(x)＝只有一個(gè)零點(diǎn)． 【答案】 B 3．若函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥1 【解析】 由題意知，Δ＝4－4a<0，∴a>1. 【答案】 B 4．(2016湖南長沙一中高一期中)函數(shù)f(x)＝log3x＋x－3零點(diǎn)所在大致區(qū)間是( ) A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5) 【解析】 ∵f(x)＝log3x＋x－3， ∴f(1)＝log31＋1－3＝－2<0， f(2)＝log32＋2－3＝log32－1＜0， f(3)＝log33＋3－3＝1>0， f(4)＝log34＋4－3＝log34＋1＞0， f(5)＝log35＋5－3＝log35＋2＞0， ∴函數(shù)f(x)＝log3x＋x－3零點(diǎn)所在大致區(qū)間是(2,3)．故選B. 【答案】 B 5．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－ln x(x＞0)，則y＝f(x)( ) A．在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn) B．在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn) C．在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn) D．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn) 【解析】 因?yàn)閒＝－ln ＝e＋1＞0， f(1)＝－ln 1＝＞0， f(e)＝e－ln e＝e－1＜0. 故函數(shù)f(x)在內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)． 【答案】 C 二、填空題 6．(2015威海高一檢測)函數(shù)f(x)＝x2＋mx－6的一個(gè)零點(diǎn)是－6，則另一個(gè)零點(diǎn)是________． 【解析】 由題意(－6)2－6m－6＝0，解得m＝5， 由x2＋5x－6＝0，解得x1＝－6，x2＝1.故另一個(gè)零點(diǎn)為1. 【答案】 1 7．若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a＞0且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 【解析】 函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝x＋a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由函數(shù)的圖像如圖所示，可知a＞1時(shí)兩函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，0＜a＜1時(shí)兩函數(shù)圖像有唯一交點(diǎn)，故a＞1. 【答案】 (1，＋∞) 8．已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0∈(n，n＋1)，n∈N＋，則n＝________. 【解析】 ∵2＜a＜3＜b＜4，當(dāng)x＝2時(shí)， f(2)＝loga2＋2－b＜0； 當(dāng)x＝3時(shí)，f(3)＝loga3＋3－b＞0， ∴f(x)的零點(diǎn)x0在區(qū)間(2,3)內(nèi)，∴n＝2. 【答案】 2 三、解答題 9．求函數(shù)y＝ax2－(2a＋1)x＋2(a∈R)的零點(diǎn)． 【導(dǎo)學(xué)號：04100074】 【解】 令y＝0并化為：(ax－1)(x－2)＝0. 當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)為y＝－x＋2，則其零點(diǎn)為x＝2. 當(dāng)a＝時(shí)，則由(x－2)＝0， 解得x1＝x2＝2，則其零點(diǎn)為x＝2. 當(dāng)a≠0且a≠時(shí)，則由(ax－1)(x－2)＝0， 解得x＝或x＝2，則其零點(diǎn)為x＝或x＝2. 10．關(guān)于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有兩實(shí)根，且一個(gè)大于4，一個(gè)小于4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解】 令g(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14. 依題意得或 即或解得－下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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