高中數(shù)學(xué) 2_6 正態(tài)分布教案 蘇教版選修2-31
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2.6 正態(tài)分布 課時(shí)目標(biāo)1.利用實(shí)際問(wèn)題的直方圖,了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.2.了解變量落在區(qū)間(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ),(μ-3σ,μ+3σ)的概率大小.3.會(huì)用正態(tài)分布去解決實(shí)際問(wèn)題. 1.正態(tài)密度曲線 函數(shù)P(x)=________________________的圖象為正態(tài)密度曲線,其中μ和σ為參數(shù)(σ>0,μ∈R).不同的μ和σ對(duì)應(yīng)著不同的正態(tài)密度曲線. 2.正態(tài)密度曲線圖象的性質(zhì)特征 (1)當(dāng)x<μ時(shí),曲線______;當(dāng)x>μ時(shí),曲線______;當(dāng)曲線向左右兩邊無(wú)限延伸時(shí),以x軸為_(kāi)_______; (2)正態(tài)曲線關(guān)于直線________對(duì)稱; (3)σ越大,正態(tài)曲線越________;σ越小,正態(tài)曲線越________; (4)在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為_(kāi)_______. 3.正態(tài)分布 若X是一個(gè)隨機(jī)變量,對(duì)___________________________________________________ ________________________________________________________________________, 我們就稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)μ和σ2的正態(tài)分布,簡(jiǎn)記為_(kāi)___________. 4.3σ原則 服從正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機(jī)變量X只取________________之間的值,簡(jiǎn)稱為3σ原則. 具體地,隨機(jī)變量X取值 落在區(qū)間(μ-σ,μ+σ)上的概率約為68.3%. 落在區(qū)間(μ-2σ,μ+2σ)上的概率約為95.4%. 落在區(qū)間(μ-3σ,μ+3σ)上的概率約為99.7%. 5.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 在函數(shù)P(x)=e-,x∈R中,μ是隨機(jī)變量X的________,σ2就是隨機(jī)變量X的________,它們分別反映X取值的平均大小和穩(wěn)定程度. 我們將正態(tài)分布________稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.通過(guò)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可以確定服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的有關(guān)概率. 一、填空題 1.設(shè)有一正態(tài)總體,它的概率密度曲線是函數(shù)f(x)的圖象,且f(x)=e-,則這個(gè)正態(tài)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別是________,________. 2.已知X~N(0,σ2),且P(-2≤X≤0)=0.4,則P(X>2)等于________. 3.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(4,σ2),則P(ξ>4)=________. 4.已知某地區(qū)成年男子的身高X~N(170,72)(單位:cm),則該地區(qū)約有99.7%的男子身高在以170 cm為中心的區(qū)間________內(nèi). 5.下面給出了關(guān)于正態(tài)曲線的4種敘述,其中正確的是________.(填序號(hào)) ①曲線在x軸上方且與x軸不相交; ②當(dāng)x>μ時(shí),曲線下降;當(dāng)x<μ時(shí),曲線上升; ③當(dāng)μ一定時(shí),σ越小,總體分布越分散;σ越大,總體分布越集中; ④曲線關(guān)于直線x=μ對(duì)稱,且當(dāng)x=μ時(shí),位于最高點(diǎn). 6. 如圖所示是三個(gè)正態(tài)分布X~N(0,0.25),Y~N(0,1),Z~N(0,4)的密度曲線,則三個(gè)隨機(jī)變量X,Y,Z對(duì)應(yīng)曲線分別是圖中的______、______、______. 7.在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0),已知ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為_(kāi)_______. 8.工人生產(chǎn)的零件的半徑ξ在正常情況下服從正態(tài)分布N(μ,σ2).在正常情況下,取出1 000個(gè)這樣的零件,半徑不屬于(μ-3σ,μ+3σ)這個(gè)范圍的零件約有________個(gè). 二、解答題 9.如圖是一個(gè)正態(tài)曲線.試根據(jù)該圖象寫(xiě)出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式,求出總體隨機(jī)變量的期望和方差. 10.在某次數(shù)學(xué)考試中,考生的成績(jī)?chǔ)畏囊粋€(gè)正態(tài)分布,即ξ~N(90,100). (1)試求考試成績(jī)?chǔ)挝挥趨^(qū)間(70,110)上的概率是多少? (2)若這次考試共有2 000名考生,試估計(jì)考試成績(jī)?cè)?80,100)間的考生大約有多少人? 能力提升 11.若隨機(jī)變量X~N(μ,σ2),則P(X≤μ)=________. 12.某年級(jí)的一次信息技術(shù)測(cè)驗(yàn)成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(70,102),如果規(guī)定低于60分為不及格,求: (1)成績(jī)不及格的人數(shù)占多少? (2)成績(jī)?cè)?0~90分之間的學(xué)生占多少? 1.要求正態(tài)分布的概率密度函數(shù)式,關(guān)鍵是理解正態(tài)分布密度曲線的概念及解析式中各字母參數(shù)的意義. 2.解正態(tài)分布的概率計(jì)算問(wèn)題,一定要靈活把握3σ原則,將所求問(wèn)題向P(μ-σ<ξ<μ+σ),P(μ-2σ<ξ<μ+2σ),P(μ-3σ<ξ<μ+3σ)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,然后利用特定值求出相應(yīng)概率.同時(shí)要充分利用曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間的面積為1這一特殊性質(zhì). 2.6 正態(tài)分布 答案 知識(shí)梳理 1.e-,x∈R 2.(1)上升 下降 漸近線 (2)x=μ (3)扁平 尖陡 (4)1 3.任給區(qū)間(a,b],P(a- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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