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嘉興說題-嘉高實驗金國成.ppt

上傳人:good****022 文檔編號:119812084 上傳時間:2022-07-16 格式:PPT 頁數(shù):17 大小:1.51MB
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1、,題目:,一、說題目,學(xué)生讀題后認(rèn)識大致有下列四個層次:,1.看到了兩個方程(直線方程和拋物線方程)和一個等量關(guān)系:,2.在顯性條件的基礎(chǔ)上了解直線與拋物線的圖,但對隱性條 件直線過定點,拋物線焦點及等沒有完整的認(rèn)識。,3.能完成圖一,標(biāo)出,4.完成圖二,二、說解法,針對上述認(rèn)識的解題策略大約有下列幾點看法: 1.只認(rèn)識到第一層次的,只能是解方程組求A、B坐標(biāo),用距離公式求解。 2.認(rèn)識到第二層次,盡管有了數(shù)形結(jié)合的思想但無法化解第一層次的解題方法。 3.認(rèn)識到第三層次,可以有一些設(shè)而不求的做法,但認(rèn)識不夠完善,無法完整討論。 4.只有認(rèn)識到第四認(rèn)識。才能實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的有效轉(zhuǎn)化。但萬變不離其宗

2、:基礎(chǔ)一點得:,,更進(jìn)一步的得 。,其它代數(shù)式的順序變化情況有很多,因此有的人提供 了多種解法其實并不本質(zhì)。,聯(lián)立方程組,(直接運用 ),又,又,由,得,或,(舍去),代入,或,(舍去),。,點評:這個方法是純代數(shù)的方法,學(xué)生容易想到,但涉及到兩點間的距離公式,運算比較繁瑣。,解法二:(方向一) 在解法一的韋達(dá)定理的基礎(chǔ)上利用焦半徑:,由拋物線定義可知:,,以下同解法一 。,解法二:(方向二),由于,兩點在拋物線上,可設(shè),將,代入,化簡得,于是,由拋物線定義將條件,轉(zhuǎn)化為,即,,,,從而解得,。,解得,解法二:(方向三),設(shè)拋物線,的準(zhǔn)線為 ,,直線,恒過定點P 。,如圖,過,分別作,于,于,

3、 由,則,得,點B為線段,的中點。,設(shè),由中點坐標(biāo)公式得,由于點A,在拋物線上得,解得,,故得,。,由兩點的斜率公式求出,點評:定義是問題的發(fā)源地,利用拋物線定義, 將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的 距離,使得題設(shè)中的幾何條件 的 形與數(shù)性質(zhì)得以顯現(xiàn):B為線段PA的中點或,。從而達(dá)到避免了使用兩點間距離 公式的復(fù)雜運算目的。,解法三、設(shè)拋物線,的準(zhǔn)線為,,直線,恒過定點 。,P,分別作,于,于, 由,則,如圖過,點B為AP的中點.連結(jié),則,點,的,橫坐標(biāo)為,故點,的坐標(biāo)為,點評:解析幾何的問題首先是幾何問題。本題是這種思想的深刻體現(xiàn)和典型范例,通過巧妙利用幾何關(guān)系,以及拋物線相關(guān)基礎(chǔ)知

4、識,而使得問題得到解決。這歸功于熟練的幾何意識與平時訓(xùn)練有素的練習(xí)。,三、說背景,1、本質(zhì): 我認(rèn)為這題的本質(zhì)是:經(jīng)過焦點的兩條焦點弦傾斜角互補則端點弦所在直線恒過準(zhǔn)線與對稱軸的交點。(能夠證明),2、拓展(阿基米德三角型 ) 過任意拋物線焦點F作拋物線的弦,與拋物線 交與A、B兩點,分別過A、B兩點做拋物線的 切線L1,L2相交于P點。那么PAB稱作阿基 米德三角型。該三角形滿足以下特性: 1、P點必在拋物線的準(zhǔn)線上 ; 2、PAB為直角三角形,且角P為直角 ; 3、PFAB(即符合射影定理); ,3、拓展到任意圓錐曲線(橢圓,雙曲線、 拋物線)均有如下特性: 1、過某一焦點F做弦與曲線交于

5、A、B兩點分 別過A、B兩點做圓錐曲線的切線L1,L2相交 于P點,那么,P必在該焦點所對應(yīng)的準(zhǔn)線上。 2、過某準(zhǔn)線與X軸的焦點Q做弦與曲線交于 A、B兩點分別過A、B兩點做圓錐曲線的切線 L1,L2相交于P點。那么,P必在一條垂直于X 軸的直線上,且該直線過對應(yīng)的焦點。 ,四、說作用,(一)從“本題考查”的角度看 本題考查的解析幾何中的性質(zhì)問題,相關(guān)知識涉及面廣,綜合性強,對學(xué)生能力要求非常高,容易讓學(xué)生“進(jìn)不去、解不出”之感。要解決這一困難,我們在教學(xué)中要重視對學(xué)生三方面能力的培養(yǎng): (1)重視基礎(chǔ)知識。首先熟練掌握圓錐曲線的基礎(chǔ)知識和幾何特征;其次應(yīng)掌握一些常見題型,如圓錐曲線的幾何性質(zhì)

6、、定值等問題。若能熟練掌握基礎(chǔ)知識、基本技能,則對解題思路會有很大幫助。,(2)注重通性通法。培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,經(jīng)常對所學(xué)的知識和題型進(jìn)行總結(jié)歸納,尋找規(guī)律和突破口。如此類直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題,掌握常規(guī)的直線與曲線聯(lián)立,設(shè)線與設(shè)點以及韋達(dá)定理的應(yīng)用。 (3)關(guān)注能力提升。本題結(jié)合拋物線的定義,巧妙利用三角形的中位線定理,從而降低了運算量;通過一題多解、一題多變,拓展學(xué)生思維,培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力。通過規(guī)范化訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生的運算能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。,(二)從“問題解決”的角度看 本題也可以作為直線與圓錐曲線位置關(guān)系綜合問題的例題在課堂上講解,讓學(xué)生體會多種解法。在解題過程中讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想。,在數(shù)學(xué)的天地里,重要的不是我們知道什么,而是我們怎么知道什么! 畢達(dá)哥拉斯,謝謝各位領(lǐng)導(dǎo)和老師, 懇請多提寶貴的意見!,

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