《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第12講 函數(shù)的圖象練習(xí) 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第12講 函數(shù)的圖象練習(xí) 文（含解析）新人教A版（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第12講　函數(shù)的圖象 夯實(shí)基礎(chǔ)　【p30】 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象；掌握函數(shù)作圖的基本方法(描點(diǎn)法和變換法)，會依據(jù)解析式迅速作出函數(shù)圖象，會根據(jù)圖象解決相關(guān)問題． 【基礎(chǔ)檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是(　　) 【解析】由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C. 【答案】C 2．函數(shù)f(x)＝的圖象是(　　) 【解析】由題意得，f(x)＝＝ 所以函數(shù)的圖象

2、如選項(xiàng)C所示．故選C. 【答案】C 3．把函數(shù)y＝log2(x－1)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位長度所得圖象的函數(shù)的解析式為(　　) A．y＝log2(2x＋1) B．y＝log2(2x＋2) C．y＝log2(2x－1) D．y＝log2(2x－2) 【解析】把函數(shù)y＝log2(x－1)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到y(tǒng)＝log2(2x－1)的圖象，再向右平移個(gè)單位長度，所得函數(shù)的解析式為y＝log2＝log2(2x－2)．故選D. 【答案】D 4．函數(shù)f(x)＝的大致圖象為(　　) 【解析】令f(x)＝，則f(－x)＝＝－＝－f(x

3、)，即函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除選項(xiàng)C，D； 當(dāng)x＝時(shí)，f＝>0，排除選項(xiàng)B；所以選A. 【答案】A 【知識要點(diǎn)】 1．基本初等函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù))的圖象 2．作圖方法：描點(diǎn)法，變換法． (1)描點(diǎn)法作圖的基本步驟： ①求出函數(shù)的__定義域和值域__． ②找出__關(guān)鍵點(diǎn)__(圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，最值點(diǎn)、極值點(diǎn))和__關(guān)鍵線__(對稱軸、漸近線)，并將關(guān)鍵點(diǎn)列表． ③研究函數(shù)的基本性質(zhì)(__奇偶性、單調(diào)性、周期性__)．若具有奇偶性就只作右半平面的圖象，然后作關(guān)于原點(diǎn)或y軸的對稱圖形即可；若具有單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間上只需取少量代表點(diǎn)；若具有周期性

4、，則只作一個(gè)周期內(nèi)的圖象即可． ④在直角坐標(biāo)系中__描點(diǎn)、連線__成圖． (2)變換作圖法 常見的變換法：__平移變換__、__伸縮變換__和__對稱變換__，具體方法如下： 平移變換又包括左右平移變換(針對自變量)和上下平移變換(針對函數(shù)值整體)． ①左右平移變換(左加右減)，具體方法是： ， . ②上下平移變換(上正下負(fù))，具體方法是： ， . 3．識圖：通過對函數(shù)圖象觀察得到函數(shù)定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、特殊點(diǎn)等． 4．用圖：利用函數(shù)的圖象可以討論函數(shù)的性質(zhì)，求最值，確定方程的解的個(gè)數(shù)，解不等式等．?dāng)?shù)形結(jié)合，直觀方便． 典 例 剖 析　【p30】 考點(diǎn)1　

5、作函數(shù)的圖象 作出下列函數(shù)的圖象： (1)y＝； (2)y＝； (3)y＝|log2x－1|. 【解析】(1)易知函數(shù)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠－1}． y＝＝－1＋，因此由y＝的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度即可得到函數(shù)y＝的圖象，如圖①所示． (2)先作出y＝，x∈[0，＋∞)的圖象，然后作其關(guān)于y軸的對稱圖象，再將整個(gè)圖象向左平移1個(gè)單位長度，即得到y(tǒng)＝的圖象，如圖②所示． (3)先作出y＝log2x的圖象，再將圖象向下平移1個(gè)單位長度，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方來，即得到y(tǒng)＝|log2x－1|的圖象，如圖③所示． 【小結(jié)】畫

6、函數(shù)圖象的2種常用方法： (1)直接法： 當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本初等函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出． (2)圖象變換法： 若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序． 考點(diǎn)2　函數(shù)圖象的識別 (1)函數(shù)y＝的圖象的大致形狀是(　　) 【解析】由函數(shù)的解析式先確定定義域，通過分類討論去絕對值，利用函數(shù)圖象的變換，得函數(shù)的解析式． 由函數(shù)的表達(dá)式知：x≠0，y＝＝所以它的圖象是這樣得到的：保留y＝e－x，x＞0的圖象部分，將x<0的圖象部分關(guān)于x軸對稱． 【答案】D (2)已知定義在區(qū)間[

7、0，2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為(　　) 【解析】解法一：由y＝f(x)的圖象知f(x)＝ 當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，2－x∈[0，2]， 所以f(2－x)＝ 故y＝－f(2－x)＝ 解法二：當(dāng)x＝0時(shí)，－f(2－x)＝－f(2)＝－1； 當(dāng)x＝1時(shí)，－f(2－x)＝－f(1)＝－1. 觀察各選項(xiàng)，故選B. 【答案】B (3)已知函數(shù)f(x)＝則y＝f(x＋1)的圖象大致是(　　) 【解析】作出f(x)＝的圖象，如圖． 再把f(x)的圖象向左平移一個(gè)單位，可得到y(tǒng)＝f(x＋1)的圖象．故選B. 【答案】B 【小結(jié)】函數(shù)

8、圖象的辨識可從以下幾方面入手： (1)從函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置； (2)從函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢； (3)從函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對稱性； (4)從函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復(fù)； (5)從函數(shù)的特殊點(diǎn)判斷圖象的相對位置等．函數(shù)的圖象必須與函數(shù)的性質(zhì)有機(jī)結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合，不要將二者割裂開來． 考點(diǎn)3　函數(shù)圖象的應(yīng)用 (1)奇函數(shù)f的定義域?yàn)?，若x∈時(shí)，f的圖象如圖所示，則不等式f<0的解集為____________． 【解析】奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以根據(jù)圖象可得當(dāng)x>0時(shí)，f<0的解集為，當(dāng)x<0時(shí)

9、，不等式的解集為，所以不等式f<0的解集為∪. 【答案】(－2，0)∪(2，5) (2)已知函數(shù)f＝(a∈R)，若函數(shù)y＝－a有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≥－2 B．02 【解析】當(dāng)a＝0 時(shí)， ＝0只有一個(gè)零點(diǎn)1，舍去； 當(dāng)a<0 時(shí)， ＝a沒有零點(diǎn)，舍去； 當(dāng)a>0 時(shí)， 由圖知a>2，選D. 【答案】D 【小結(jié)】(1)研究函數(shù)性質(zhì)： ①根據(jù)已知或作出的函數(shù)圖象，從最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值． ②從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性． ③從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性． ④從圖象與x軸

10、的交點(diǎn)情況，分析函數(shù)的零點(diǎn)等． (2)研究方程根的個(gè)數(shù)或由方程根的個(gè)數(shù)確定參數(shù)的值(范圍)：構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，在同一坐標(biāo)系中分別作出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解． (3)研究不等式的解：當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其對應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解． 【能力提升】 已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3)時(shí)，f(x)＝.若函數(shù)y＝f(x)－a在區(qū)間[－3，4]上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________． 【解析】先畫出y＝x2－2x＋在區(qū)間[0，3

11、)上的圖象，再將x軸下方的圖象對稱到x軸上方，利用周期為3，將圖象平移至區(qū)間[－3，4]內(nèi)，即得f(x)在區(qū)間[－3，4]上的圖象如圖所示，其中f(－3)＝f(0)＝f(3)＝0.5，f(－2)＝f(1)＝f(4)＝0.5. 函數(shù)y＝f(x)－a在區(qū)間[－3，4]上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)等價(jià)于y＝f(x)的圖象與直線y＝a有10個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可得a∈. 【答案】 【小結(jié)】有關(guān)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)或有關(guān)方程解的個(gè)數(shù)問題，常常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用此法也可解已知兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)值． 方 法 總 結(jié)　【p32】 1．函數(shù)圖象是函數(shù)的另一種表示形式，

12、它是函數(shù)性質(zhì)的具體體現(xiàn)，因此對基本初等函數(shù)的圖象必須熟記． 2．掌握好函數(shù)作圖的兩種方法：描點(diǎn)法和變換法，作圖時(shí)要注意定義域，并化簡解析式． 3．變換法作圖時(shí)，應(yīng)先選定一個(gè)基本函數(shù)，通過變換，找出所求的圖象和這個(gè)基本函數(shù)圖象間的關(guān)系，再分步畫出圖形． 4．在圖象變換中，寫函數(shù)解析式時(shí)也要分步進(jìn)行，每經(jīng)過一個(gè)變換，對應(yīng)一個(gè)函數(shù)解析式． 5．合理處理好識圖題：對于給定的函數(shù)圖象，要從圖象的左右、上下范圍，端點(diǎn)、特殊點(diǎn)情況，以及圖象所反映出的定義域、值域、極值、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性等函數(shù)性質(zhì)多方面進(jìn)行觀察分析，結(jié)合題設(shè)條件進(jìn)行合理解答． 6．充分用好圖：數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想方

13、法，函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．它是探求解題途徑，快速獲取結(jié)果的重要工具，特別是對解答填空題、選擇題，方程根的個(gè)數(shù)等方面很有效．因此，一定要注意數(shù)形結(jié)合，及時(shí)作出圖象，借用圖象幫助解題． 走 進(jìn) 高 考　　【p32】 1．(2018·浙江)函數(shù)y＝2|x|sin 2x的圖象可能是(　　) 【解析】設(shè)f(x)＝2|x|sin 2x，其定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱， 又f(－x)＝2|－x|·sin(－2x)＝－f(x)， 所以y＝f(x)是奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)A，B； 令f(x)＝0，所以sin 2x＝0，所以2x＝kπ(k∈Z)， 所以x＝(k∈Z)，故排除選項(xiàng)C，故選D. 【答案】D - 8 -