《（名師導學）2020版高考數(shù)學總復習 第四章 三角函數(shù)、平面向量與復數(shù) 第21講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式練習 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（名師導學）2020版高考數(shù)學總復習 第四章 三角函數(shù)、平面向量與復數(shù) 第21講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式練習 文（含解析）新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第21講　兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式 夯實基礎　【p50】 【學習目標】 1．掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式； 2．掌握二倍角公式； 3．靈活應用公式． 【基礎檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．化簡cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45°的值為(　　) A. B. C．－ D．－ 【解析】由題意可得：cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45°＝cos(15°＋45°)＝cos 60°＝.故選A. 【答案】A 2.sincos＝(　　) A. B. C. D. 【解析】由題意得

2、，sincos＝sin＝×＝，故選C. 【答案】C 3．若sin α＝，則cos2＝(　　) A. B. C. D．0 【解析】cos2＝＝＝＝. 故選C. 【答案】C 4．已知α、β為銳角， sin α＝， tan＝，則tan β＝(　　) A. B. C．3 D. 【解析】∵sin α＝，α為銳角，∴cos α＝＝. ∴tan α＝＝ . ∴tan β＝tan＝＝.故選A. 【答案】A 【知識要點】 1．兩角和與差的三角函數(shù)公式 S(α±β)：sin(α±β)＝__sin__αcos__β±cos__αsin__β__． C(α±β)：cos(

3、α±β)＝__cos__αcos__β?sin__αsin__β__． T(α±β)：tan(α±β)＝____(α，β，α±β≠kπ＋，k∈Z)． 2．二倍角的三角函數(shù)公式 S2a：sin 2α＝__2sin__αcos__α__． C2α：cos 2α＝__cos2α－sin2α__＝__2cos2α－1__ ＝__1－2sin2α__． T2α：tan 2α＝____． 3．常用公式變形 (1)tan α±tan β＝__tan(α±β)(1?tan__α·tan__β)__； (2)降冪：cos2α＝____，sin2α＝____； (3)配方：1±sin α＝；

4、 (4)升冪：1＋cos α＝__2cos2__； 1－cos α＝__2sin2__． 4．輔助角公式 asin α＋bcos α＝sin(α＋φ). sin α±cos α＝sin. 典 例 剖 析　【p51】 考點1　三角函數(shù)公式的基本應用 (1)若α∈，tan＝，則sin α等于(　　) A. B. C．－ D．－ 【解析】(1)∵tan＝＝， ∴tan α＝－＝， ∴cos α＝－sin α. 又∵sin2α＋cos2α＝1， ∴sin2α＝. 又∵α∈，∴sin α＝. 【答案】A (2)計算的值等于__________． 【解析】由sin

5、47°＝sin＝sin 30°cos 17°＋sin 17°cos 30°知，原式＝＝. 【答案】 【小結】觀察分析角和三角函數(shù)名稱之間的關系，實現(xiàn)非特殊角向特殊角的轉化是求解此類題的關鍵． (1)使用兩角和與差的三角函數(shù)公式，首先要記住公式的結構特征． (2)使用公式求值，應先求出相關角的函數(shù)值，再代入公式求值． 考點2　三角函數(shù)公式的逆用和變形用 (1)已知cos＋sin α＝，則sin的值是(　　) A．－ B. C．－ D. 【解析】cos＋sin α＝sin α＋cos α ＝sin＝， 所以sin＝ ， 故sin＝sin＝－sin＝－，選C. 【答案】

6、C (2)在斜三角形ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－，則角A的值為(　　) A. B. C. D. 【解析】由題意知：sin A＝－cos B·cos C＝sin(B＋C)＝sin B·cos C＋cos B·sin C， 在等式－cos B·cos C＝sin B·cos C＋cos B·sin C兩邊同除以cos B·cos C， 得tan B＋tan C＝－，又tan(B＋C)＝＝－1＝－tan A，所以tan A＝1，A＝. 【答案】A 考點3　角的變形問題 已知cos α＝， sin＝，且α， β∈. 求：(1)c

7、os的值； (2)β的值． 【解析】(1)因為α， β∈，所以α－β∈， 又因為sin(α－β)＝，所以0＜α－β＜， 則cos＝，sin α＝， 則cos(2α－β)＝cos＝cos αcos－ sin αsin＝. (2)cos β＝cos ＝cos αcos＋sin αsin＝. 又因為β∈，所以β＝. 【小結】仔細分析角與角之間的關系是利用兩角和與差的三角函數(shù)求值的關鍵，解這部分問題時，“一看角、二看名、三看結構”． (1)解決三角函數(shù)的求值問題的關鍵是把“所求角”用“已知角”表示． ①當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；

8、②當“已知角”有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系，然后應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”． (2)常見的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝－，α＝＋，＝－等． 【能力提升】 在△ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c，已知sin＝2sin2. (1)求sin Acos B的值； (2)若＝，求B. 【解析】(1)sin＝1－cos ＝1－sin C ＝1－sin， 故2sin Acos B＝1，∴sin Acos B＝. (2)由正弦定理得＝＝， 由(1)知sin Acos B＝sin Bcos B＝s

9、in 2B＝， ∴sin 2B＝，∴2B＝或，∴B＝或. 方 法 總 結　【p52】 1．巧用公式變形： 和差角公式變形： tan x±tan y＝tan(x±y)·(1?tan x·tan y)； 倍角公式變形： 降冪公式cos2α＝，sin2α＝， 配方變形：1±sin α＝， 1＋cos α＝2cos2，1－cos α＝2sin2. 2．重視三角函數(shù)的“三變”：“三變”是指“變角、變名、變式”；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等．在解決求值、化簡、證明問題時，一般是觀察角度、函數(shù)名、所求(或所證明)問題的整體形式中的差異，再選擇適當?shù)娜枪胶愕茸冃危? 走 進 高 考　　【p52】 1．(2018·全國卷Ⅲ)若sin α＝，則cos 2α＝(　　) A. B. C．－ D．－ 【解析】cos 2α＝1－2sin2α＝1－＝. 【答案】B 2．(2018·全國卷Ⅱ)已知tan＝，則tan α＝________________________________________________________________________. 【解析】tan＝＝＝， 解方程得tan α＝. 【答案】 - 5 -