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1、第43講 圓的方程 1.已知圓C:(x-a)2+(y-b)2=1過點(diǎn)A(1,0),則圓心C的軌跡是 (　　) A.點(diǎn) B.直線 C.線段 D.圓 2.已知圓C1:(x+1)2+(y-1)2=4,圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對稱,則圓C2的方程為 (　　) A.(x+2)2+(y-2)2=4 B.(x-2)2+(y+2)2=4 C.(x+2)2+(y+2)2=4 D.(x-2)2+(y-2)2=4 3.已知直線l:x+my+4=0,若曲線x2+y2+2x-6y+1=0上存在兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線l對稱,則實數(shù)m的值為 (　　) A.2 B.-2 C.1 D.

2、-1 4.[2018·北京豐臺一模] 圓心為(1,0),且與直線y=x+1相切的圓的方程是　　　　.? 5.[2018·浙江嘉興模擬] 已知平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),動點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|,則點(diǎn)P的軌跡方程是　　　　,軌跡為　　　　.? 6.[2018·吉林長春二模] 圓(x-2)2+y2=4關(guān)于直線y=33x對稱的圓的方程是 (　　) A.(x-3)2+(y-1)2=4 B.(x-2)2+(y-2)2=4 C.x2+(y-2)2=4 D.(x-1)2+(y-3)2=4 7.已知A,B為圓C:x2+(y-1)2=4上關(guān)于點(diǎn)P(1,2)對稱的

3、兩點(diǎn),則直線AB的方程為 (　　) A.x+y-3=0 B.x-y+3=0 C.x+3y-7=0 D.3x-y-1=0 8.已知直線l平分圓C:x2+y2-6x+6y+2=0的周長,且直線l不經(jīng)過第三象限,則直線l的傾斜角θ的取值范圍為 (　　) A.[90°,135°] B.[90°,120°] C.[60°,135°] D.[90°,150°] 9.已知圓M與直線3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切,且圓心在直線y=-x-4上,則圓M的方程為 (　　) A.(x+3)2+(y-1)2=1 B.(x-3)2+(y+1)2=1 C.(x+3)2+(y+1)2=1

4、 D.(x-3)2+(y-1)2=1 10.[2018·四川南充三診] 直線y=ax+1與圓x2+y2+bx-y=1交于兩點(diǎn),且這兩個點(diǎn)關(guān)于直線x+y=0對稱,則a+b= (　　) A.5 B.4 C.3 D.2 11.[2018·六安一中模擬] 若P是圓C:(x+3)2+(y-3)2=1上任一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線l:y=kx-1的距離的最大值為　　　　.? 12.[2018·安徽皖南八校三聯(lián)] 若過點(diǎn)(2,0)有兩條直線與圓x2+y2-2x+2y+m+1=0相切,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　.? 13.已知圓C的圓心在第一象限,且在直線3x-y=0上,該圓與x軸相切,且被直線x

5、-y=0截得的弦長為27,直線l:kx-y-2k+5=0與圓C相交. (1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)寫出直線l所過的定點(diǎn),當(dāng)直線l被圓C所截得的弦最短時,求直線l的方程及最短的弦長. 14.過點(diǎn)O(0,0)的圓C與直線y=2x-8相切于點(diǎn)P(4,0). (1)求圓C的方程. (2)在圓C上是否存在兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線y=kx-1對稱,且以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)?若存在,寫出直線MN的方程;若不存在,說明理由. 15.[2018·湖南衡陽一模] 若對圓x2+y2=1上任意一點(diǎn)P(x,y),|3x-4y+a|+|3x-4y-9|的取值與x,y

6、無關(guān),則實數(shù)a的取值范圍是 (　　) A.a≤-5 B.-5≤a≤5 C.a≤-5或a≥5 D.a≥5 16.[2018·江西南昌模擬] 函數(shù)f(x)=(x-2010)(x+2011)的圖像與x軸、y軸有三個交點(diǎn),有一個圓恰好通過這三個點(diǎn),則此圓與坐標(biāo)軸的另一個交點(diǎn)是 (　　) A.(0,1) B.0,20102009 C.0,20112010 D.0,12 5 課時作業(yè)(四十三) 1.D　[解析] 由圓C:(x-a)2+(y-b)2=1過點(diǎn)A(1,0),得(1-a)2+(0-b)2=1,即(a-1)2+b2=1,此方程為圓心C(a,b)的軌跡方程,故

7、選D. 2.B　[解析] 設(shè)圓C2的圓心為C2(a,b),由題知,圓C1的圓心為C1(-1,1),半徑為2.若圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對稱,則點(diǎn)C1與C2關(guān)于直線x-y-1=0對稱,且圓C2的半徑為2,則有b-1a+1=-1,a-12-b+12-1=0,解得a=2,b=-2,所以圓C2的方程為(x-2)2+(y+2)2=4,故選B. 3.D　[解析] 曲線x2+y2+2x-6y+1=0即為圓(x+1)2+(y-3)2=9,若圓(x+1)2+(y-3)2=9上存在兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線l對稱,則直線l:x+my+4=0過圓心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1,故選D.

8、 4.(x-1)2+y2=2　[解析] 由題意,設(shè)圓的方程為(x-1)2+y2=r2(r>0),∵圓與直線y=x+1相切,∴r=|1+1|2=2,∴所求圓的方程為(x-1)2+y2=2. 5.(x-6)2+y2=32　圓　[解析] 設(shè)點(diǎn)P(x,y),由|PA|=2|PB|,得(x+2)2+y2=2·(x-2)2+y2,整理得x2+y2-12x+4=0,即(x-6)2+y2=32,所以點(diǎn)P的軌跡方程為(x-6)2+y2=32,其軌跡為圓. 6.D　[解析] 由題意得,圓(x-2)2+y2=4的圓心(2,0)關(guān)于直線y=33x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3),所以所求圓的方程為(x-1)2+(y-

9、3)2=4.故選D. 7.A　[解析] 圓心C的坐標(biāo)為(0,1),由點(diǎn)A,B關(guān)于點(diǎn)P對稱,且點(diǎn)A,B在圓上,得AB⊥CP.因為直線CP的斜率kCP=2-11-0=1,所以直線AB的斜率kAB=-1.又直線AB過點(diǎn)P,所以直線AB的方程為y-2=-(x-1),即x+y-3=0,故選A. 8.A　[解析] 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+(y+3)2=16,故直線l過圓C的圓心(3,-3).又直線l不經(jīng)過第三象限,當(dāng)θ=90°時,l的方程為x=3,滿足題意;當(dāng)θ≠90°時,由tanθ≤-1,得θ∈(90°,135°].綜上可得θ∈[90°,135°],故選A. 9.C　[解析] 到直線3x-4

10、y=0及3x-4y+10=0的距離相等的直線方程為3x-4y+5=0,由3x-4y+5=0,y=-x-4,解得x=-3,y=-1,即圓心M(-3,-1),又兩平行線之間的距離為|10-0|32+42=2,所以圓M的半徑為1,所以圓M的方程為(x+3)2+(y+1)2=1.故選C. 10.D　[解析] 由題意,直線x+y=0經(jīng)過圓心-b2,12,所以-b2+12=0,解得b=1.由直線y=ax+1上兩點(diǎn)關(guān)于直線x+y=0對稱,得兩直線垂直,即a=1,所以a+b=2.故選D. 11.6　[解析] 由題意得,直線l:y=kx-1過定點(diǎn)A(0,-1),圓C:(x+3)2+(y-3)2=1的圓心為C

11、(-3,3),半徑r=1.由幾何知識可得當(dāng)直線l與直線 CA垂直時,圓心C到直線l的距離最大,此時kCA=3-(-1)-3=-43,故k=34,直線l的方程為y=34x-1,即3x-4y-4=0,所以圓心C到直線l的最大距離為|3×(-3)-4×3-4|32+42=5,故點(diǎn)P到直線y=kx-1的距離的最大值為5+1=6. 12.(-1,1)　[解析] 由題意,過點(diǎn)(2,0)有兩條直線與圓x2+y2-2x+2y+m+1=0相切,則點(diǎn)(2,0)在圓外,即22-2×2+m+1>0,解得m>-1.由方程x2+y2-2x+2y+m+1=0表示圓,得(-2)2+22-4(m+1)>0,解得m<1.綜上可

12、得,實數(shù)m的取值范圍是(-1,1). 13.解:(1)設(shè)圓心C(a,b)(a>0,b>0),半徑為r,則由題可知b=3a,r=3a. 圓心C到直線x-y=0的距離d=|a-3a|12+12=2a,則(2a)2+(7)2=(3a)2, 解得a2=1,∵a>0,∴a=1,∴圓心C(1,3),半徑r=3, 故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-3)2=9. (2)易知直線l過定點(diǎn)M(2,5). ∵點(diǎn)M在圓C內(nèi),且kCM=2, ∴直線l被圓C所截得的弦最短時,直線l的斜率k=-12,∴直線l的方程為x+2y-12=0. ∵|CM|=5,∴最短弦長為232-(5)2=4. 14.解:(

13、1)由已知得,圓心C在經(jīng)過點(diǎn)P(4,0)且與直線y=2x-8垂直的直線y=-12x+2上, 又圓心C在線段OP的中垂線x=2上,所以圓心C(2,1),所以圓C的半徑為22+12=5, 所以圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5. (2)假設(shè)存在兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線y=kx-1對稱,且以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn), 則直線y=kx-1經(jīng)過圓心C(2,1),得k=1. 設(shè)直線MN的方程為y=-x+b,代入圓的方程,得2x2-(2b+2)x+b2-2b=0, 設(shè)M(x1,-x1+b),N(x2,-x2+b),則x1+x2=b+1,x1·x2=b2-2b2, 由OM·ON=x1·x2+(b

14、-x1)(b-x2)=2x1·x2-b(x1+x2)+b2=b2-3b=0, 解得b=0或b=3,此時Δ>0,均符合條件, 所以存在滿足題意的直線MN,其方程為 y=-x或y=-x+3. 15.D　[解析] 方法一:由x2+y2=1可知-5≤3x-4y≤5.令3x-4y=t,則|t+a|+|t-9|的取值與x,y無關(guān),需-a≤t≤9,所以[-5,5]?[-a,9],所以a≥5. 方法二:由|3x-4y+a|+|3x-4y-9|=5|3x-4y+a|5+|3x-4y-9|5知, |3x-4y+a|+|3x-4y-9|等價于圓上的任意一點(diǎn)P(x,y)到直線l1:3x-4y+a=0和直線l2:3x-4y-9=0的距離之和的5倍,而距離之和與點(diǎn)P(x,y)無關(guān),則直線l1與圓相離或相切,與直線l2位于圓的兩側(cè),所以圓心(0,0)到直線l1的距離d=|a|5≥1,且a>0,解得a≥5.故選D. 16.A　[解析] 由題意得,函數(shù)f(x)的圖像與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A(-2011,0),B(2010,0),C(0,-2010×2011),設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A,B,C的圓與y軸的另一個交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,y0),則y0>0.因為原點(diǎn)O在該圓內(nèi),所以由相交弦定理得-2010×2011y0=-2011×2010,解得y0=1.故選A.