《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、平面向量與復(fù)數(shù) 第20講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式練習(xí) 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、平面向量與復(fù)數(shù) 第20講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式練習(xí) 文（含解析）新人教A版（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第20講　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 夯實(shí)基礎(chǔ)　【p49】 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．掌握同角三角函數(shù)的基本公式． 2．掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式． 【基礎(chǔ)檢測】 1．已知α是第二象限角，sin α＝，則cos α等于(　　) A．－ B．－ C. D. 【解析】∵sin α＝，α是第二象限角， ∴cos α＝－＝－. 【答案】B 2．已知cos(π＋α)＝－，且α為第四象限角，則sin(2π－α)＝(　　) A．－ B. C. D．－ 【解析】由題cos(π＋α)＝－，且α為第四象限角，則cos(π＋α)＝－cos α＝－，∴cos α＝，sin α＝－，s

2、in(2π－α)＝－sin α＝. 選B. 【答案】B 3．若tan θ＝2，則sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝(　　) A. B. C. D. 【解析】原式＝＝＝＝，故選B. 【答案】B 4．已知sin x＋cos x＝，且00，cos x<0， ∴cos x－sin x<0， cos x－sin x＝－＝－＝－.

3、【答案】B 【知識要點(diǎn)】 1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 (1)平方關(guān)系：__sin2α＋cos2α＝1__． (2)商數(shù)關(guān)系：__tan__α＝__． 2．誘導(dǎo)公式 (1)2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α，2π－α的三角函數(shù)值等于α的__同名__函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成__銳__角時(shí)原函數(shù)所在象限的符號． (2)±α，±α的三角函數(shù)值等于α的__互余__函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成__銳__角時(shí)原函數(shù)所在象限的符號． 記憶方法為：__奇變偶不變，符號看象限__． (3)化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其一般步驟是“去負(fù)—脫周—化銳”． 也可簡記為：負(fù)化正，大化小，

4、化到銳角再查表． 3．六組誘導(dǎo)公式 組數(shù) 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 口訣 函數(shù)名不變 符號看象限 函數(shù)名改變 符號看象限 4.sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α三者之間的聯(lián)系

5、 (sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α， (sin α－cos α)2＝__1－2sin__αcos____α__， (sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2， (sin α＋cos α)2－(sin α－cos α)2＝__2sin____2α__． 典 例 剖 析　【p49】 考點(diǎn)1　利用誘導(dǎo)公式化簡求值 已知f＝，若α為第二象限角，且cos＝，求f的值． 【解析】f(α)＝ ＝＝－cos α. ∵cos＝，∴sin α＝. 又∵α為第二象限角， ∴cos α＝－＝－＝－， f(α)＝. 【小結(jié)】應(yīng)用誘導(dǎo)公式時(shí)，注意符號

6、的確定原則是視α為銳角，符號是定形前的三角函數(shù)的象限符號． 考點(diǎn)2　利用同角三角函數(shù)公式化簡、求值 (1)已知sin＋2cos＝0，則＝(　　) A．3 B．－3 C. D．－ 【解析】因?yàn)閟in＋2cos＝0，所以－sin θ－2cos θ＝0，可得tan θ＝－2，＝＝＝，故選C. 【答案】C (2)若α是第二象限角，則tan α化簡的結(jié)果是(　　) A．－1 B．1 C．－tan2α D．tan2α 【解析】因?yàn)棣潦堑诙笙藿牵? 所以tan α＝tan α ＝tan α＝tan α×＝－1. 【答案】A 【小結(jié)】(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以

7、實(shí)現(xiàn)角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以實(shí)現(xiàn)角α的弦切互化． (2)應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α這三個(gè)式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．(3)注意公式逆用及變形應(yīng)用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α. 考點(diǎn)3　運(yùn)用“sin α±cos α”與“sin αcos α”的關(guān)系求值 已知關(guān)于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩根為sin α與cos α，α∈，求α及m. 【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得 將①式兩邊

8、同時(shí)平方， 得1＋2sin αcos α＝，sin αcos α＝. 由②得＝，m＝， 方程可化為2x2－(＋1)x＋＝0，x＝或x＝. ∵α∈，∴sin α＝，cos α＝. 故α＝. 【小結(jié)】本題充分利用根與系數(shù)關(guān)系及三角函數(shù)基本關(guān)系式． 【能力提升】 (1)在△ABC中，sin＝3sin(π－A)，且cos A＝－cos(π－B)，則C等于________． 【解析】∵sin＝3sin(π－A)， ∴cos A＝3sin A，即tan A＝. 又∵A∈(0，π)，∴A＝. 由cos A＝－cos(π－B)，得cos A＝cos B. ∴cos B＝，又B∈(0，

9、π)，∴B＝.故C＝π－－＝. 【答案】 (2)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且在[－3，－2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則(　　) A．f>f B．ff D．f，即>α>－β>0， ∴0f. 【答案】A 【小結(jié)】(1)三角形中的三

10、角函數(shù)問題，要注意隱含條件的挖掘及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用； (2)靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)、誘導(dǎo)公式解題． 方 法 總 結(jié)　【p50】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系是三角恒等變形的基礎(chǔ)，主要是變名、變式． 1．同角關(guān)系及誘導(dǎo)公式要注意象限角對三角函數(shù)符號的影響，尤其是利用平方關(guān)系在求三角函數(shù)值時(shí)，進(jìn)行開方時(shí)要根據(jù)角的象限或范圍，判斷符號后，正確取舍． 2．三角函數(shù)求值、化簡是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在求值與化簡時(shí)，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan x＝化成正弦、余弦函數(shù)；(2)和積轉(zhuǎn)換法：如利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化；(3)巧用“1”的變換：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝sin2θ＝tan＝…；(4)運(yùn)用相關(guān)角的互補(bǔ)、互余等特殊關(guān)系可簡化解題步驟． 走 進(jìn) 高 考　　【p50】 1．(2017·全國卷Ⅲ)已知sin α－cos α＝，則sin 2α＝(　　) A．－ B．－ C. D. 【解析】(sin α－cos α)2＝1－sin 2α＝，sin 2α＝1－＝－，故選A. 【答案】A - 5 -