《（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第10講 函數(shù)與方程檢測(cè) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第10講 函數(shù)與方程檢測(cè) 文（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第10講 函數(shù)與方程 [基礎(chǔ)題組練] 1．(2019·福州期末)已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f(x)＋3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：選C.令f(x)＋3x＝0，則或解得x＝0或x＝－1，所以函數(shù)y＝f(x)＋3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.故選C. 2．函數(shù)f(x)＝x3－x2－1的零點(diǎn)所在的區(qū)間可以是(　　) A．(0，1) B．(－1，0) C．(1，2) D．(2，3) 解析：選C.函數(shù)f(x)＝x3－x2－1是連續(xù)函數(shù)．因?yàn)閒(1)＝1－1－1＝－1<0，f(2)＝8－4－1＝3>0，所以f(1)f(2)<0，所

2、以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間可以是(1，2)．故選C. 3．(2019·遼寧大連模擬)已知偶函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x)＝x2－3x(x≥0)，若函數(shù)g(x)＝則y＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．3 C．2 D．4 解析：選B.作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖，由圖象可知兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)不同的交點(diǎn)，所以函數(shù)y＝f(x)－g(x)有3個(gè)零點(diǎn)，故選B. 4．已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，0) C．(－1，0) D．[－1，0) 解析：選D

3、.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝3x－1有一個(gè)零點(diǎn)x＝，所以只需要當(dāng)x≤0時(shí)，ex＋a＝0有一個(gè)根即可，即ex＝－a.當(dāng)x≤0時(shí)，ex∈(0，1]，所以－a∈(0，1]， 即a∈[－1，0)，故選D. 5．(2019·河北石家莊模擬)若函數(shù)f(x)＝m＋的零點(diǎn)是－2，則實(shí)數(shù)m＝________． 解析：依題意有f(－2)＝m＋＝0，解得m＝－9. 答案：－9 6．(2018·高考全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝cos(3x＋)在[0，π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________． 解析：由題意知，cos ＝0，所以3x＋＝＋kπ，k∈Z，所以x＝＋，k∈Z，當(dāng)k＝0時(shí)，x＝；當(dāng)k＝1時(shí)，x＝；當(dāng)k＝2時(shí)，x＝

4、，均滿足題意，所以函數(shù)f(x)在[0，π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3. 答案：3 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)． (1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)； (2)若對(duì)任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1. 所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為3或－1. (2)依題意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有兩個(gè)不同實(shí)根，所以b2－4a(b－1)>0恒成立，即對(duì)于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，所以有(－4a)2－4×(4a)<0?a2－a<0，解得

5、0時(shí)， 須使即 解得a≥1， 所以a的取值范圍是[1，＋∞)． [綜合題組練] 1．(應(yīng)用型)(2019·鄭州市第一次質(zhì)量測(cè)試)已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(0，1] B．[1，＋∞) C．(0，1)

6、 D．(－∞，1] 解析：選A.畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示．因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上各有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)有一個(gè)零點(diǎn)，需00時(shí)，f(x)有一個(gè)零點(diǎn)，需－a<0，即a>0.綜上，00)，若當(dāng)0

7、 3．方程2x＋3x＝k的解在[1，2)內(nèi)，則k的取值范圍為________． 解析：令函數(shù)f(x)＝2x＋3x－k， 則f(x)在R上是增函數(shù)． 當(dāng)方程2x＋3x＝k的解在(1，2)內(nèi)時(shí)， f(1)·f(2)<0， 即(5－k)(10－k)<0， 解得5

8、． 解析：由f(x＋2)＝f(x)知函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，又f(x)為偶函數(shù)，故函數(shù)在[－2，3]上的圖象如圖所示． 直線y＝ax＋2a過定點(diǎn)(－2，0)，在區(qū)間[－2，3]上方程ax＋2a－f(x)＝0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于直線y＝ax＋2a與函數(shù)y＝f(x)的圖象有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，結(jié)合圖形可得實(shí)數(shù)a滿足不等式3a＋2a>2，且a＋2a<2，即

9、(1)因?yàn)閒(x)是二次函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}， 所以f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0. 所以f(x)min＝f(1)＝－4a＝－4，a＝1. 故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝x2－2x－3. (2)因?yàn)間(x)＝－4ln x＝x－－4ln x－2(x>0)， 所以g′(x)＝1＋－＝. 令g′(x)＝0，得x1＝1，x2＝3. 當(dāng)x變化時(shí)，g′(x)，g(x)的取值變化情況如下： x (0，1) 1 (1，3) 3 (3，＋∞) g′(x) ＋ 0 － 0 ＋ g(x)

10、  極大值  極小值  當(dāng)0