《（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第3講 函數(shù)的奇偶性及周期性檢測 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第3講 函數(shù)的奇偶性及周期性檢測 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講 函數(shù)的奇偶性及周期性 [基礎(chǔ)題組練] 1．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上單調(diào)性也相同的是(　　) A．y＝－ B．y＝log2|x| C．y＝1－x2 D．y＝x3－1 解析：選C.函數(shù)y＝－3|x|為偶函數(shù)，在(－∞，0)上為增函數(shù)，選項(xiàng)A的函數(shù)為奇函數(shù)，不符合要求；選項(xiàng)B的函數(shù)是偶函數(shù)，但其單調(diào)性不符合要求；選項(xiàng)D的函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有選項(xiàng)C符合要求． 2．(2019·貴陽第一學(xué)期檢測)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝log2(x＋2)－1，則f(－6)＝(　　) A．2 B．4

2、 C．－2 D．－4 解析：選C.根據(jù)題意得f(－6)＝－f(6)＝1－log2(6＋2)＝1－3log22＝－2.故選C. 3．若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函數(shù)，則g(x)＝2ax3＋bx2＋9x是(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù) 解析：選A.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，即bx＝－bx，得b＝0.所以g(x)＝2ax3＋bx2＋9x＝2ax3＋9x，g(－x)＝2a(－x)3＋9(－x)＝－(2ax2＋9x)＝－g(x)．所以g(x)為奇函數(shù)．故選A. 4．函數(shù)

3、f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在[－1，3]上的解集為(　　) A．(1，3) B．(－1，1) C．(－1，0)∪(1，3) D．(－1，0)∪(0，1) 解析：選C.f(x)的圖象如圖． 當(dāng)x∈(－1，0)時，由xf(x)>0得x∈(－1，0)； 當(dāng)x∈(0，1)時，由xf(x)>0得x∈?. 當(dāng)x∈(1，3)時，由xf(x)>0得x∈(1，3)． 故x∈(－1，0)∪(1，3)． 5．(2019·山西八校第一次聯(lián)考)已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(x＋2)＝－，當(dāng)2≤x≤3時，f(x)＝x，則

4、f＝________． 解析：因?yàn)閒(x＋2)＝－，所以f(x＋4)＝－＝f(x)，所以f＝f， 又2≤x≤3時，f(x)＝x，所以f＝， 所以f＝. 答案： 6．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)＝則g(f(－8))＝________． 解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)， 所以f(－8)＝－f(8)＝－log39＝－2， 所以g(f(－8))＝g(－2)＝f(－2)＝－f(2)＝－log33＝－1. 答案：－1 7．判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1)f(x)＝(x＋1) ； (2)f(x)＝loga(x＋)(a>0且a≠1)． 解：(1)定義域要求≥0

5、，所以－10時，f(x)＝. (1)求當(dāng)x<0時，f(x)的解析式； (2)解不等式f(x)<－. 解：(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)， 所以當(dāng)x<0時，

6、f(x)＝－f(－x)，－x>0， 又因?yàn)楫?dāng)x>0時，f(x)＝， 所以當(dāng)x<0時，f(x)＝－f(－x)＝－＝. (2)f(x)<－，當(dāng)x>0時，即<－， 所以<－， 所以>，所以3x－1<8， 解得x<2，所以x∈(0，2)． 當(dāng)x<0時，即<－， 所以>－， 所以3－x>32，所以x<－2， 所以不等式的解集是(－∞，－2)∪(0，2)． [綜合題組練] 1．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)

7、在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，f(2x－1)

8、時，f(x)＝－x－1，所以f(3)＝f(－2)＝1，f(4)＝f(－1)＝0，f(5)＝f(0)＝－1.f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝403×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)]＋f(2 016)＋f(2 017)＋f(2 018)＝403×1＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝403＋0＋1＋1＝405，故選B. 3．(創(chuàng)新型)(2019·長春模擬)已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝，則f(－a)＝________． 解析：根據(jù)題意，f(x)＝＝1＋，而h(x)＝是奇函數(shù)，故f(－a)＝1＋h(－a)＝1－h(huán)(a)＝2－[1＋h(a)]＝2－f(a)＝2

9、－＝. 答案： 4．已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)－g(x)＝，則f(1)，g(0)，g(－1)之間的大小關(guān)系是________． 解析：在f(x)－g(x)＝中，用－x替換x，得f(－x)－g(－x)＝2x，由于f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2x.聯(lián)立方程組解得f(x)＝，g(x)＝－，于是f(1)＝－，g(0)＝－1，g(－1)＝－，故f(1)>g(0)>g(－1)． 答案：f(1)>g(0)>g(－1) 5．設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的周期函數(shù)，最

10、小正周期為2，且f(1＋x)＝f(1－x)，當(dāng)－1≤x≤0時，f(x)＝－x. (1)判定f(x)的奇偶性； (2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]上的表達(dá)式． 解：(1)因?yàn)閒(1＋x)＝f(1－x)，所以f(－x)＝f(2＋x)． 又f(x＋2)＝f(x)，所以f(－x)＝f(x)．又f(x)的定義域?yàn)镽， 所以f(x)是偶函數(shù)． (2)當(dāng)x∈[0，1]時，－x∈[－1，0]， 則f(x)＝f(－x)＝x； 從而當(dāng)1≤x≤2時，－1≤x－2≤0， f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2. 故f(x)＝ 6．(應(yīng)用型)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對任

11、意實(shí)數(shù)x有f＝－f成立． (1)證明y＝f(x)是周期函數(shù)，并指出其周期； (2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值； (3)若g(x)＝x2＋ax＋3，且y＝|f(x)|·g(x)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值． 解：(1)由f＝－f， 且f(－x)＝－f(x)， 所以f(x＋3)＝f＝－f＝－f(－x)＝f(x)， 所以y＝f(x)是周期函數(shù)，且3是其一個周期． (2)因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)， 所以f(0)＝0， 且f(－1)＝－f(1)＝－2， 又T＝3是y＝f(x)的一個周期， 所以f(2)＋f(3)＝f(－1)＋f(0)＝－2＋0＝－2. (3)因?yàn)閥＝|f(x)|·g(x)是偶函數(shù)，且|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，所以|f(x)|為偶函數(shù)． 故g(x)＝x2＋ax＋3為偶函數(shù)， 所以a＝0. 6