《2020屆高考數(shù)學 專題九 線性規(guī)劃精準培優(yōu)專練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學 專題九 線性規(guī)劃精準培優(yōu)專練 理（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、培優(yōu)點九 線性規(guī)劃 一、求目標函數(shù)的最值 例1：已知、滿足． （1）若，求的最值； （2）若，求的最值； （3）若，求的最值． 【答案】（1），；（2），；（3），． 【解析】（1）畫出可行域如圖： 畫出直線，并平移得在點處最大，在點處最?。? 由，求出為， 由，求出為， ，． （2）畫出可行域如圖： 表示可行域內(nèi)的點到原點的距離的平方， 由圖可在點處最大，在點處最?。? ∴，． （3）畫出可行域如圖： ，表示可行域內(nèi)的點與原點連線的斜率， 由圖可在點處最大，在點處最?。? 由，可得為， ，． 二、根據(jù)目標函數(shù)最值求參數(shù) 例2

2、：已知，滿足，若使取得最小值的點有無窮多個，則． 【答案】 【解析】將變形，得， 若要使取最小值的點有無窮多個，則直線與平行， ∴． 例3：已知不等式組，所表示的平面區(qū)域為面積等于的三角形，則實數(shù)的值為（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知得，不等式組，所表示的平面區(qū)域如圖： 三角形的一個頂點的坐標為． ∵直線與軸的交點的坐標為， 直線與的交點的坐標為， ∴，即，∴三角形的面積為， 解得（舍去）．故選D． 三、線性規(guī)劃的應(yīng)用 例4：某校食堂以面食和米食為主，面食每百克含蛋白質(zhì)個單位，含淀粉個單位，售價元；米食每百克含蛋白質(zhì)

3、個單位，含淀粉個單位，售價元．學校要給學生配制成盒飯，每盒至少有個單位的蛋白質(zhì)和個單位的淀粉，應(yīng)如何配制盒飯，才既科學又使費用最少？ 【答案】每份盒飯中有面食百克，米食為百克，費用最?。? 【解析】設(shè)每份盒飯中面食為百克，米食為百克，費用元． 目標函數(shù)為，線性約束條件為， 畫出可行域如圖： 畫出直線并平移，得在點處最小，求出點為． 所以每份盒飯中有面食百克，米食為百克，費用最省． 對點增分集訓 一、選擇題 1．已知點和在直線的兩側(cè)，則實數(shù)的取值范圍為（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題意可知，所以， 所以． 2．已知，滿足，則的

4、最小值為（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】作出不等式組，表示的區(qū)域如圖， 結(jié)合圖形可知當動直線經(jīng)過點時，動直線在軸的截距最大， 有最小值，． 3．已知滿足，則的最大值等于（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】作出約束條件所表示的平面區(qū)域（如圖），而， 表示點和的連線的斜率，由圖知點和連線的斜率最大， 所以． 4．不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】作出約束條件所表示的平面區(qū)域（如圖），，， 所以三角形面積為． 5．已知，，滿足約束條件，若的最小值為，（） A．

5、 B． C． D． 【答案】B 【解析】如圖所示，畫出可行域（如圖內(nèi)部），目標函數(shù)可化為， 當直線經(jīng)過時取到最小值，則，即． 6．設(shè)實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由實數(shù)，滿足約束條件，作可行域如圖， 由圖可知，當過時，取得最大值，由，解得， 此時取最大值． 7．已知實數(shù)，滿足不等式組，若目標函數(shù)的最大值為， 則的值為（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】不等式的可行域，如圖所示， 令，則可得，當最大時，直線的縱截距最大， 將直線平移可知，目標函數(shù)經(jīng)過點時，取最大值， 可得，∴．

6、 8．實數(shù)，滿足條件，目標函數(shù)的最小值為，則該目標函數(shù)的最大值 為（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】畫出滿足條件的可行域，可知目標函數(shù)在點處取得最小值， 所以，求得， 從而目標函數(shù)在點處取得最大值，即． 二、填空題 9．設(shè)，滿足約束條件，求的最大值． 【答案】 【解析】可行域如圖所示中的區(qū)域， 得，，， 作出直線，再將直線平移，當經(jīng)過點時，軸截距最大， 即達到最大值，得，所以最大值是． 10．不等式組表示的平面區(qū)域的面積為． 【答案】 【解析】不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分，易求得，點坐標，， ∴．

7、11．某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過畝，投入資金不超過萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量；成本和售價如下表：為使一年的種植總利潤（總利潤總銷售收入總種植成本）最大，那么黃瓜的種植面積（單位：畝）為． 【答案】 【解析】設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為，畝，總利潤為萬元， 則目標函數(shù)為， 線性約束條件為，即， 畫出可行域如圖所示， 作出直線，向上平移至過點時，總利潤最大，． 三、解答題 12．某公司計劃年在甲，乙兩個電視臺做總時間不超過分鐘的廣告，廣告總費用不超過萬元，甲，乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和元/分鐘，假定甲，乙兩個電視臺為該公司所做的每分

8、鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為萬元和萬元，問該公司如何分配在甲，乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收拾是多少？ 【答案】見解析． 【解析】設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元， 由題意得，目標函數(shù)為， 不等式組等價于可行域如圖所示， 作直線，即，平移直線， 從圖中可知，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值， 聯(lián)立，解得，， ∴點的坐標為，∴元， 該公司在甲電視臺做分鐘廣告，在乙電視臺做分鐘廣告，公司收益最大，最大收益是萬元． 13．老師計劃在晚自習解答同學甲，乙的問題，預(yù)計解答完一個學生的問題需要分鐘，若甲，乙兩人在晚自習的任意時刻去問問題是互不影響的，則兩人獨自去時不需要等待的概率為（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】設(shè)甲，乙分別在晚上過，分鐘后去問問題， 則依題意知，，應(yīng)滿足，作出該不等式組表示的平面區(qū)域， 如圖中的陰影部分所示，則所求概率． 16