《2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十二章 選修四 12-2 參數(shù)方程課時作業(yè) 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十二章 選修四 12-2 參數(shù)方程課時作業(yè) 文（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、12-2 參數(shù)方程 課時作業(yè) A組——基礎(chǔ)對點練 1．(2019·蕪湖質(zhì)檢)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ. (1)寫出⊙C的直角坐標(biāo)方程． (2)P為直線l上一動點，當(dāng)P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標(biāo)． 【解析】(1)由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ， 所以x2＋y2＝2y， 所以⊙C的直角坐標(biāo)方程為x2＋(y－)2＝3. (2)設(shè)P，又C(0，)， 則|PC|＝＝， 故當(dāng)t＝0時，|PC|取得最小值，此時，點P的直角坐標(biāo)為(3，0)． 2．在平面直

2、角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求線段AB的長． 【解析】直線l的參數(shù)方程化為普通方程為x－y－＝0， 橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程為x2＋＝1， 聯(lián)立方程組 解得或 不妨取A(1，0)，B， 則|AB|＝＝. 3．已知曲線C1：(t為參數(shù))，C2：(θ為參數(shù))． (1)化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線． (2)若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t＝，Q為C2上的動點，求PQ的中點M到直線C3：(t為參數(shù))距離的最小值． 【解析】(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1

3、，C2：＋＝1， C1表示圓心是(－4，3)，半徑是1的圓，C2表示中心是坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓． (2)當(dāng)t＝時，P(－4，4)，又Q(8cos θ，3sin θ)， 故M， 又C3的普通方程為x－2y－7＝0，則M到C3的距離d＝|4cos θ－3sin θ－13|＝·|3sin θ－4cos θ＋13|＝|5sin(θ－φ)＋13|， 所以d的最小值為. 4．已知橢圓C：＋＝1，直線l：(t為參數(shù))． (1)寫出橢圓C的參數(shù)方程及直線l的普通方程． (2)設(shè)A(1，0)，若橢圓C上的點P滿足到點A的距離與到直線l的距離相等，求點P的坐標(biāo)．

4、 【解析】(1)橢圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))， 直線l的普通方程為x－y＋9＝0. (2)設(shè)P(2cos θ，sin θ)， 則|AP|＝＝2－cos θ， P到直線l的距離 d＝＝. 由|AP|＝d，得3sin θ－4cos θ＝5， 又sin2θ＋cos2θ＝1， 得sin θ＝，cos θ＝－. 故P. B組——能力提升練 1．(2018·全國Ⅲ卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，過點(0，－)且傾斜角為α的直線l與⊙O交于A，B兩點． (1)求α的取值范圍． (2)求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程． 【解析】(1)⊙O的直角坐標(biāo)方程為

5、x2＋y2＝1. 當(dāng)α＝時，l與⊙O交于兩點． 當(dāng)α≠時，記tan α＝k，則l的方程為y＝kx－.l與⊙O交于兩點當(dāng)且僅當(dāng)＜1，解得k＜－1或k＞1，即α∈或α∈. 綜上，α的取值范圍是. (2)l的參數(shù)方程為. 設(shè)A，B，P對應(yīng)的參數(shù)分別為tA，tB，tP，則tP＝，且tA，tB滿足t2－2tsinα＋1＝0. 于是tA＋tB＝2sin α，tP＝sin α. 又點P的坐標(biāo)(x，y)滿足， 所以點P的軌跡的參數(shù)方程是 . 2．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù))．設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C.

6、 (1)寫出C的普通方程． (2)以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cos θ＋sin θ)－＝0，M為l3與C的交點，求M的極徑． 【解析】(1)消去參數(shù)t，得l1的普通方程l1：y＝k(x－2)； 消去參數(shù)m，得l2的普通方程l2：y＝(x＋2)． 設(shè)P(x，y)，由題設(shè)得 消去k得x2－y2＝4(y≠0)． 所以C的普通方程為x2－y2＝4(y≠0)． (2)C的極坐標(biāo)方程為ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4(0＜θ＜2π，θ≠π)． 聯(lián)立得 cos θ－sin θ＝2(cos θ＋sin θ)． 故tan θ＝－，從而cos2θ＝，sin2

7、θ＝. 代入ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4，得ρ2＝5， 所以交點M的極徑為. 3．已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin. (1)求圓C的直角坐標(biāo)方程． (2)點P(x，y)是直線l與圓面ρ≤4sin的公共點，求x＋y的取值范圍． 【解析】(1)因為圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin， 所以ρ2＝4ρsin＝4ρ. 又ρ2＝x2＋y2，x＝ρcos θ，y＝ρsin θ， 所以x2＋y2＝2y－2x， 所以圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＋2x－2y＝0. (2)設(shè)z＝x＋y， 由圓C的直角坐

8、標(biāo)方程為x2＋y2＋2x－2y＝0， 得(x＋1)2＋(y－)2＝4， 所以圓C的圓心是(－1，)，半徑是2. 將代入到z＝x＋y，得z＝－t. 又直線l過C(－1，)，圓C的半徑是2， 所以－2≤t≤2， 所以－2≤－t≤2， 即x＋y的取值范圍是[－2，2]． 4．已知曲線C1的參數(shù)方程是(θ為參數(shù))，以直角坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ＝－4cos θ. (1)求曲線C1與C2的交點的極坐標(biāo)． (2)A，B兩點分別在曲線C1與C2上，當(dāng)|AB|最大時，求△OAB的面積(O為坐標(biāo)原點)． 【解析】(1)由得 兩式平方相加，得 x2＋(y－2)2＝4，即x2＋y2－4y＝0.① 由ρ＝－4cos θ，得ρ2＝－4ρcos θ，即x2＋y2＝－4x.② ①－②得x＋y＝0，代入①得交點為(0，0)，(－2，2)． 其極坐標(biāo)為(0，0)，. (2)如圖．由平面幾何知識可知，A，C1，C2，B依次排列且共線時|AB|最大，此時|AB|＝2＋4，點O到AB的距離為. 所以△OAB的面積為S＝×(2＋4)×＝2＋2. 6