《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練37 直線與方程（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練37 直線與方程（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)規(guī)范練37　直線與方程 一、基礎(chǔ)鞏固 1.若直線l與直線y=1,x=7分別交于點(diǎn)P,Q,且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則直線l的斜率為(　　) A.13 B.-13 C.-32 D.23 2.若直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行,則m的值為(　　) A.7 B.0或7 C.0 D.4 3.若直線l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,則k=(　　) A.-3或-1 B.3或1 C.-3或1 D.-1或3 4.若直線l1:y=k(x-4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱,則直線l2經(jīng)過定點(diǎn)(　　)

2、A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4) D.(4,-2) 5.在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:ax+y+b=0和直線l2:bx+y+a=0的圖象可能是(　　) 6.若點(diǎn)(m,n)在直線4x+3y-10=0上,則m2+n2的最小值是(　　) A.2 B.22 C.4 D.23 7.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),在x軸上的截距的取值范圍是(-3,3),則其斜率的取值范圍是(　　) A.-1,15 B.-∞,12∪(1,+∞) C.(-∞,1)∪15,+∞ D.(-∞,-1)∪12,+∞ 8.已知點(diǎn)P(4,a)到直線4x-3y-1=0的距離不大于3,則a的取值范圍是　　

3、　　　.? 9.設(shè)直線l的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根據(jù)下列條件分別求m的值. (1)直線l經(jīng)過定點(diǎn)P(2,-1); (2)直線l在y軸上的截距為6; (3)直線l與y軸平行; (4)直線l與y軸垂直. 10.已知兩條直線l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.當(dāng)m分別為何值時,l1與l2: (1)相交? (2)平行? (3)垂直? 二、能力提升 11.若m∈R,則“l(fā)og6m=-1”是“直線l1:x+2my-1=0與l2:(3m-1)x-my-1=0平行”的(　　) A.充分不必要條件 B.必

4、要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 12.已知點(diǎn)A(7,-4)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為B(-5,6),則該對稱直線l的方程為(　　) A.6x+5y-1=0 B.5x+6y+1=0 C.5x-6y-1=0 D.6x-5y-1=0 13.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),過定點(diǎn)P的直線l:ax+y-1=0與過定點(diǎn)Q的直線m:x-ay+3=0相交于點(diǎn)M,則|MP|2+|MQ|2的值為(　　) A.102 B.10 C.5 D.10 14.已知點(diǎn)P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距離相等,則2x+4y的最小值為　　　　　.? 15.已知直線l1:ax-2y=2a-4,l2:2

5、x+a2y=2a2+4,當(dāng)0

6、2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行, ∴m(m-1)=3m×2,∴m=0或m=7,經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意.故選B. 3.C　解析若1-k=0,即k=1,直線l1:x=3,l2:y=25,顯然兩直線垂直.若k≠1,直線l1,l2的斜率分別為k1=kk-1,k2=1-k2k+3.由k1k2=-1,得k=-3. 綜上k=1或k=-3,故選C. 4.B　解析直線l1:y=k(x-4)經(jīng)過定點(diǎn)(4,0),其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱的點(diǎn)為(0,2),又直線l1:y=k(x-4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱,故直線l2經(jīng)過定點(diǎn)(0,2). 5.B　解析直線l1的方程可化為y=-ax-b,直

7、線l2的方程可化為y=-bx-a. 當(dāng)a>0,b>0時,-a<0,-b<0,選項(xiàng)B符合. 6.C　解析(方法一)因?yàn)辄c(diǎn)(m,n)在直線4x+3y-10=0上, 所以4m+3n-10=0. 欲求m2+n2的最小值可先求(m-0)2+(n-0)2的最小值. 而(m-0)2+(n-0)2表示4m+3n-10=0上的點(diǎn)(m,n)到原點(diǎn)的距離,如圖. 當(dāng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(m,n)的直線與直線4m+3n-10=0垂直時,原點(diǎn)到點(diǎn)(m,n)的距離最小,最小值為2. 故m2+n2的最小值為4. (方法二)由題意知點(diǎn)(m,n)為直線上到原點(diǎn)最近的點(diǎn),直線與兩坐標(biāo)軸交于A52,0,B0,103,

8、在Rt△OAB中,|OA|=52,|OB|=103,|AB|=522+1032=256, 斜邊上的高h(yuǎn)即為所求m2+n2的算術(shù)平方根, ∴S△OAB=12·|OA|·|OB|=12|AB|·h, ∴h=|OA|·|OB||AB|=52×103256=2, ∴m2+n2的最小值為h2=4. 7.D　解析設(shè)直線的斜率為k,如圖.當(dāng)過定點(diǎn)A的直線經(jīng)過點(diǎn)B時,直線l在x軸上的截距為3,此時k=-1;當(dāng)過定點(diǎn)A的直線經(jīng)過點(diǎn)C時,直線l在x軸上的截距為-3,此時k=12.故所求的直線的斜率的取值范圍是(-∞,-1)∪12,+∞. 8.[0,10]　解析由題意得,點(diǎn)P到直線的距離為|4×4-

9、3×a-1|5=|15-3a|5. 又|15-3a|5≤3,即|15-3a|≤15,解得0≤a≤10,故a的取值范圍是[0,10]. 9.解(1)由于點(diǎn)P在直線l上,即點(diǎn)P的坐標(biāo)(2,-1)適合方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6, 把點(diǎn)P的坐標(biāo)(2,-1)代入方程,得2(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6, 解得m=17. (2)令x=0,得y=2m-62m2+m-1, 根據(jù)題意可知2m-62m2+m-1=6, 解得m=-13或m=0. (3)直線與y軸平行, 則有m2-2m-3≠0,2m2+m-1=0, 解得m=12. (4)直線與y軸

10、垂直, 則有m2-2m-3=0,2m2+m-1≠0,解得m=3. 10.解(1)當(dāng)m=-5時,顯然l1與l2相交但不垂直; 當(dāng)m≠-5時,兩條直線l1和l2的斜率分別為k1=-3+m4,k2=-25+m,它們在y軸上的截距分別為b1=5-3m4,b2=85+m. 由k1≠k2,得-3+m4≠-25+m, 即m≠-7,且m≠-1. 則當(dāng)m≠-7,且m≠-1時,l1與l2相交. (2)由k1=k2,b1≠b2, 得-3+m4=-25+m,5-3m4≠85+m, 解得m=-7. 則當(dāng)m=-7時,l1與l2平行. (3)由k1k2=-1,得-3+m4·-25+m=-1,解得m=-

11、133. 則當(dāng)m=-133時,l1與l2垂直. 11.A　解析由log6m=-1,得m=16.若l1:x+2my-1=0與l2:(3m-1)x-my-1=0平行, 則直線斜率相等或斜率不存在, 解得m=0或m=16, 則“l(fā)og6m=-1”是“直線l1:x+2my-1=0與l2:(3m-1)x-my-1=0平行”的充分不必要條件. 12.D　解析由題意可得,直線l是線段AB的垂直平分線.因?yàn)锳(7,-4),B(-5,6),所以kAB=6+4-5-7=-56,所以kl=65.又因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),所以直線l的方程為y-1=65(x-1),即6x-5y-1=0. 13

12、.D　解析由題意知P(0,1),Q(-3,0). ∵過定點(diǎn)P的直線ax+y-1=0與過定點(diǎn)Q的直線x-ay+3=0垂直, ∴點(diǎn)M位于以PQ為直徑的圓上. ∵|PQ|=9+1=10, ∴|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=10. 14.42　解析由題意得,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,則易得點(diǎn)P的軌跡方程為x+2y=3,所以2x+4y≥22x·4y=22x+2y=42,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=32時等號成立,故2x+4y的最小值為42. 15.解由ax-2y=2a-4,2x+a2y=2a2+4,得x=2,y=2, 所以直線l1與l2交于點(diǎn)A(2,2)(如圖). 易知|OB|=a2+2,|OC|=2-a,連接OA, 則S四邊形OBAC=S△AOB+S△AOC=12×2(a2+2)+12×2(2-a)=a2-a+4=a-122+154,a∈(0,2), 所以當(dāng)a=12時,四邊形OBAC的面積最小. 16.D　解析依題意得|a-b|=(a+b)2-4ab=1-4c,當(dāng)0≤c≤18時,22≤|a-b|=1-4c≤1.因?yàn)閮蓷l直線間的距離等于|a-b|2,所以兩條直線間的距離的最大值與最小值分別是22,22×12=12. 6