《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第39練 平面向量的應(yīng)用 文(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第39練 平面向量的應(yīng)用 文(含解析)(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第39練 平面向量的應(yīng)用
[基礎(chǔ)保分練]
1.已知向量a,b滿足|a+b|=|a-b|=5,則|a|+|b|的取值范圍是________.
2.若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn),且滿足(-)·(+-2)=0,則△ABC的形狀為________三角形.
3.一條漁船距對(duì)岸4km,以2km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向劃去,到達(dá)對(duì)岸時(shí),船的實(shí)際航程為8 km,則河水的流速為________ km/h.
4.在四邊形ABCD中,=,且·=0,則四邊形ABCD的形狀為________.
5.已知兩個(gè)力F1,F(xiàn)2的夾角為90°,它們的合力大小為10
2、N,合力與F1的夾角為60°,那么F2的大小為________N.
6.若向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,|a+b|=|a-b|,則|ta+(1-t)b|(t∈R)的最小值為________.
7.設(shè)O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn),P為平面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若(-)·(+)=(-)·(+)=(-)·(+)=0,則O為△ABC的________.
8.(2019·鎮(zhèn)江模擬)△ABC所在平面上一點(diǎn)P滿足++=,則△PAB的面積與△ABC的面積之比為________.
9.如圖,在平面四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠DCA=2∠BAC,若=x+y(x,y∈R),則x
3、-y=________.
10.已知P為銳角△ABC的AB邊上一點(diǎn),A=60°,AC=4,則|+3|的最小值為________.
[能力提升練]
1.平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A,B,C,D,已知(+-2)·=0,則△ABC的形狀為________三角形.
2.(2018·揚(yáng)州考試)在平面上,⊥,||=||=1,=+.若||<,則||的取值范圍是________.
3.已知非零向量與滿足·=0,且·=,則△ABC為________三角形.
4.設(shè)點(diǎn)G為△ABC的重心,·=0,且||=,則△ABC面積的最大值是________.
4、
5.在平行四邊形ABCD中,AB=2,BC=,∠B=30°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上(不與端點(diǎn)重合),且=,則·的取值范圍為________.
6.設(shè)向量a與b的夾角為θ,定義a與b的“向量積”:a×b是一個(gè)向量,它的模|a×b|=|a|·|b|·sinθ,若a=(-,-1),b=(1,),則|a×b|=________.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.[5,5] 2.等腰 3.2 4.菱形
5.5 6.
7.外心
解析 若(-)·(+)=(-)·(+)=(-)·(+)=0,
可得·(+)=·(+)=·(+)=0,
即(-)·(+)=(-)·(+)=(-)·
5、(+)=0,
即有||2=||2=||2,則||=||=||,故O為△ABC的外心.
8.1∶3
解析 由已知得,++==+,解得=2,
所以||=2||,作圖如圖所示:
設(shè)點(diǎn)B到線段AC的距離是h,所以=====.
9.-1
解析 如圖,過D作BC的垂線,交BC的延長(zhǎng)線于M,
設(shè)∠BAC=α,則∠ACD=2α,∠ACB=90°-α,
∴∠DCM=180°-2α-(90°-α)=90°-α,
∴Rt△ABC∽R(shí)t△DMC,
∴==k(k為相似比).
又B=x+y=+,
∴x==k,y===k+1,
∴x-y=-1.
10.6
解析?。?=+3(+)=4+
6、3,
(4+3)2
=16||2+9||2+24||||cos120°
=16||2-48||+144,
∴當(dāng)||=時(shí),(4+3)2最小為108.
故|+3|min=6.
能力提升練
1.等腰
2.
解析 ∵⊥,
∴·=(-)·(-)
=·-·-·+2=0,
∴·-·-·
=-2,
∵=+,
∴-=-+-,
∴-=-,
∴=+-,
∵||=||=1,
∴2=1+1+2+2(·-·-·)=2+2+2(-2)=2-2,
∵||<,∴0≤||2<,
∴0≤2-2<,
∴<2≤2,即||∈.
3.等邊
解析 易知+在∠BAC的角平分線上,
由·=0,可
7、知在△ABC中∠BAC的角平分線與BC垂直,易判斷AB=AC,
又由·=,得∠BAC=60°.
所以△ABC為等邊三角形.
4.
解析 由·=0,可得BG⊥CG,
取BC的中點(diǎn)D,則GD=,GA=,
設(shè)GC=2x,GB=2y,所以三角形的面積為S=2x·2y·+2x··sin∠CGA·+2y··sin∠BGA·,且∠CGA+∠BGA=270°,
所以S=2xy+x·sin∠CGA-y·cos∠CGA
=2xy+sin(∠CGA+φ).
而BG⊥CG,故在Rt△BCG中4x2+4y2=2,即x2+y2=,所以S=2xy+sin(∠CGA+φ).
又x2+y2=≥2xy,所以Smax=2xy+sin(∠CGA+φ)≤+1=.
5.
解析 以B為坐標(biāo)原點(diǎn),BC為x軸,BC垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,
由=,
可設(shè)BE=tBC=t,CF=tCD=2t(0