《2020屆高考數學一輪復習 綜合檢測三（標準卷）文（含解析） 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020屆高考數學一輪復習 綜合檢測三（標準卷）文（含解析） 新人教A版（13頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、綜合檢測三(標準卷) 考生注意： 1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁． 2．答卷前，考生務必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學號填寫在相應位置上． 3．本次考試時間120分鐘，滿分150分． 4．請在密封線內作答，保持試卷清潔完整． 第Ⅰ卷(選擇題　共60分) 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．集合A＝{2,3，a}，B＝{3，a2}，若A∩B＝{3，a}，則a的值為(　　) A．0 B．1 C．±1 D．0或1 答案　D 解析　(特值法)通過觀察題干和

2、選項，取a＝0，則A＝{2,3,0}，B＝{3,0}，A∩B＝{3,0}，排除B，C；取a＝1，則A＝{2,3,1}，B＝{3,1}，A∩B＝{3,1}，排除A.故選D. 2．已知復數z＝(其中i為虛數單位)，若z為純虛數，則實數a等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D. 答案　C 解析　若復數z＝＝＋i為純虛數，則＝0，且≠0，即a＝1，故選C. 3．下列說法中正確的是(　　) A．“f(0)＝0”是“函數f(x)是奇函數”的充要條件 B．若p：?x0∈R，x－x0－1>0，則綈p：?x∈R，x2－x－1<0 C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 D．命題“若α＝

3、，則sinα＝”的否命題是“若α≠，則sinα≠” 答案　D 解析　若f(0)＝0，則函數f(x)不一定是奇函數，如f(x)＝x2，所以A錯誤；若p：?x0∈R，x－x0－1>0，則綈p：?x∈R，x2－x－1≤0，所以B錯誤；p，q只要有一個是假命題，則p∧q是假命題，所以C錯誤；否命題是將原命題的條件和結論都否定，所以D正確． 4．已知sin＝cos，則cos2α等于(　　) A．1 B．－1 C. D．0 答案　D 解析　∵sin＝cos， ∴cosα－sinα＝cosα－sinα， 即sinα＝－cosα， ∴tanα＝＝－1， ∴cos2α＝cos2α－sin2

4、α＝ ＝＝0. 5．下列四個圖中，函數y＝的圖象可能是(　　) 答案　C 解析　∵y＝是奇函數，其圖象向左平移1個單位所得圖象對應的函數解析式為y＝， ∴y＝的圖象關于(－1,0)中心對稱，故排除A，D，當x＜－2時，y＜0恒成立，排除B. 6．已知非零向量a，b，則使得|a－b|＝|a|＋|b|成立的一個充分不必要條件是(　　) A．a∥b B．a＋2b＝0 C.＝ D．a＝b 答案　B 解析　|a－b|＝|a|＋|b|成立，其充要條件是向量a，b共線且方向相反．當a＋2b＝0時，a＝－2b，|a－b|＝|a|＋|b|成立；反之，不成立． 7．實數x，y滿足則z

5、＝|x－y|的最大值是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案　B 解析　 由題意畫出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，令m＝y(tǒng)－x，則m為直線l：y＝x＋m在y軸上的截距，由圖知在點A(2,6)處m取最大值4，在C(2,0)處取最小值－2，所以m∈[－2,4]，所以z∈[0,4]，即z的最大值是4，故選B. 8．若數列x，a1，a2，y成等差數列，x，b1，b2，y成等比數列，則的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，0] C．[4，＋∞) D．(－∞，0]∪[4，＋∞) 答案　D 解析　在等差數列中，a1＋a2＝x＋y； 在等比數列中

6、，xy＝b1b2. ∴＝ ＝＝＋＋2. 當xy>0時，＋≥2，故≥4； 當xy<0時，＋≤－2，故≤0.故選D. 9．已知0logbb＝1，又>1，所以<＝0. 綜上得

7、收入為10億元，則年支出預計不會超過(　　) A．10億元 B．11億元 C．11.5億元 D．12億元 答案　D 解析　線性回歸方程為＝0.9x＋2，由此得財政支出的估計值為11億元，又隨機誤差的范圍為[－1,1]，隨機誤差的最大值為1，故財政支出不會超過11＋1＝12(億元)． 11．(2018·合肥第一中學模擬)若一個幾何體的表面積和體積相同，則稱這個幾何體為“同積幾何體”．已知某幾何體為“同積幾何體”，其三視圖如圖所示，則a等于(　　) A. B. C. D．8＋2 答案　A 解析　根據幾何體的三視圖可知該幾何體是一個四棱柱，如圖所示， 可得其體積為(a＋2

8、a)·a·a＝a3，其表面積為·(2a＋a)·a·2＋a2＋a2＋2a·a＋a·a＝7a2＋a2，所以7a2＋a2＝a3， 解得a＝，故選A. 12．已知F1，F2分別是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，若在雙曲線的右支上存在一點M，使得(＋)·＝0(其中O為坐標原點)，且||＝||，則雙曲線的離心率為(　　) A.－1 B. C. D.＋1 答案　D 解析　∵＝－， ∴(＋)·＝(＋)·(－)＝0， 即2－＝0，∴||＝||＝c， 在△MF1F2中，邊F1F2上的中線等于|F1F2|的一半，可得⊥. ∵||＝||，∴可設||＝λ，||＝λ(λ>0)，得(λ)2＋

9、λ2＝4c2，解得λ＝c，∴||＝c，||＝c，∴根據雙曲線定義得2a＝||－||＝(－1)c，∴雙曲線的離心率e＝＝＋1. 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分) 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．在邊長為2的正方形ABCD內部任取一點M，則滿足∠AMB>90°的概率為________． 答案　 解析　如圖， 以AB為直徑作圓，則圓在正方形ABCD內的區(qū)域為半圓，其面積S＝×π×12＝，滿足條件∠AMB>90°的點M在半圓內，故所求概率P＝＝＝. 14.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數如下表所示： 隊員i 1 2

10、 3 4 5 6 三分球個數 a1 a2 a3 a4 a5 a6 如圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，則圖中判斷框應填________，輸出的S＝________. 答案　i<7？(i≤6？)　a1＋a2＋…＋a6 解析　由題意知，程序框圖是要統(tǒng)計6名隊員投進的三分球的總數，由程序框圖的循環(huán)邏輯知識可知判斷框應填i<7？或i≤6？，輸出的結果就是6名隊員投進的三分球的總數，而6名隊員投進的三分球數分別為a1，a2，a3，a4，a5，a6，故輸出的S＝a1＋a2＋…＋a6. 15．某商場調查旅游鞋的銷售情況，隨機抽取了部分顧客的購鞋

11、尺寸，整理得如下頻率分布直方圖，其中直方圖從左至右的前3個小矩形的面積之比為1∶2∶3，則購鞋尺寸在[39.5,43.5)內的顧客所占百分比為________． 答案　55% 解析　后兩個小組的頻率為 (0.0375＋0.0875)×2＝0.25， 所以前3個小組的頻率之和為1－0.25＝0.75， 又前3個小組的面積比為1∶2∶3， 即前3個小組的頻率比為1∶2∶3， 所以第三小組的頻率為×0.75＝0.375， 第四小組的頻率為0.0875×2＝0.175， 所以購鞋尺寸在[39.5,43.5)的頻率為0.375＋0.175＝0.55＝55%. 16．若直角坐標平面

12、內不同兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數y＝f(x)的圖象上；②P，Q關于原點對稱，則稱(P，Q)是函數y＝f(x)的一個“伙伴點組”(點組(P，Q)與(Q，P)可看成同一個“伙伴點組”)．已知函數f(x)＝有兩個“伙伴點組”，則實數k的取值范圍是__________． 答案　(2＋2，＋∞) 解析　設點(m，n)(m>0)是函數y＝f(x)的一個“伙伴點組”中的一個點，則其關于原點的對稱點(－m，－n)必在該函數圖象上，故消去n，整理得m2－km＋k＋1＝0. 若函數f(x)有兩個“伙伴點組”，則該方程組有兩個不等的正實數根，得 解得k>2＋2. 故實數k的取值范圍是(2＋2，＋

13、∞)． 三、解答題(本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(12分)已知數列中，a1＝1，其前n項和為Sn，且滿足an＝(n≥2，n∈N*)． (1)證明：數列是等差數列； (2)證明：S1＋S2＋S3＋…＋Sn＜. 證明　(1)當n≥2時，Sn－Sn－1＝， ∴Sn－1－Sn＝2Sn·Sn－1， ∴－＝2， ∴數列構成以1為首項，2為公差的等差數列． (2)由(1)可知，＝＋(n－1)·2＝2n－1， ∴Sn＝(n∈N*)． S1＋S2＋S3＋…＋Sn ＝＋＋＋…＋ ＝ ＝＜. 18．(12分)如圖1，C，D是以AB為直徑的圓上

14、兩點，AB＝2AD＝2，AC＝BC，F是AB上一點，且AF＝AB，將圓沿直徑AB折起，使點C在平面ABD內的射影E在BD上，如圖2. (1)求證：AD⊥平面BCE； (2)求證：AD∥平面CEF. 證明　(1)由題意知，AD⊥BD. ∵CE⊥平面ABD，∴CE⊥AD. ∵BD∩CE＝E，BD，CE?平面BCE， ∴AD⊥平面BCE. (2)在Rt△ABD中，AB＝2， AD＝，∴BD＝3. 如圖，連接AE. 在Rt△ACE和Rt△BCE中， AC＝BC，CE＝CE， ∴Rt△ACE≌Rt△BCE(HL)， ∴AE＝BE. 設DE＝x，則AE＝BE＝3－x.

15、 在Rt△ADE中，AD2＋DE2＝AE2， ∴3＋x2＝(3－x)2，解得x＝1，∴BE＝2. ∴＝＝，∴AD∥EF， ∵AD?平面CEF，EF?平面CEF， ∴AD∥平面CEF. 19．(12分)甲、乙兩個班級共有105名學生，某次數學考試按照“大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀”的原則統(tǒng)計成績后，得到如下2×2列聯表： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 甲班 10 乙班 30 總計 105 已知從甲、乙兩個班級中隨機抽取1名學生，其成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為. (1)請完成上面的2×2列聯表； (2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提

16、下認為成績與班級有關系？ (3)按下面的方法從甲班成績優(yōu)秀的學生中抽取1名學生： 把甲班成績優(yōu)秀的10名學生從2至11進行編號，先后兩次拋擲一枚質地均勻的骰子，出現的點數之和作為被抽取人的編號，求抽到6號或10號的概率． 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 解　(1)設甲、乙兩個班級數學考試成績優(yōu)秀的總人數為x，則＝，解得x＝30.得到如下2×2列聯表： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 總計 30 75 105 (2)根據列聯

17、表中的數據，得到 K2＝≈6.109>3.841， 因此，可以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為成績與班級有關系． (3)設“抽到6號或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚質地均勻的骰子，出現的點數記為(x，y)，則所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36個． 事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8個， 所以P(A)＝＝. 20．(12分)設f(x)＝，其中a為正實數． (1)當a＝時，求f(x)的極值點； (2)若f(x)為R上的單調函數，求a的取值范圍

18、． 解　對f(x)求導得f′(x)＝ex·.① (1)當a＝時，若f′(x)＝0，則4x2－8x＋3＝0， 解得x1＝，x2＝. 當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以x1＝是極小值點，x2＝是極大值點． (2)若f(x)為R上的單調函數，則f′(x)在R上不變號，結合①與條件a>0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，即Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并結合a>0，知0

19、1．(12分)已知可行域的外接圓C與x軸交于A1，A2兩點，橢圓C1以線段A1A2為長軸，離心率e＝. (1)求圓C及橢圓C1的方程； (2)設橢圓C1的右焦點為F，點P為圓C上異于A1，A2的動點，過原點O作直線PF的垂線交直線x＝2于點Q，判斷直線PQ與圓C的位置關系，并給出證明． 解　(1)由題意可知，可行域是以A1(－2,0)，A2(2,0)及點M(1，)為頂點的直角三角形， ·＝(3，)·(－1，)＝0， ∴外接圓C以原點O為圓心，線段A1A2為直徑， 故圓C的方程為x2＋y2＝4. ∵2a＝4，∴a＝2.又e＝＝， ∴c＝，可得b＝. ∴橢圓C1的方程為＋＝1.

20、 (2)直線PQ與圓C相切．證明如下： 設P(x0，y0)(x0≠±2)，則y＝4－x. 當x0＝時，P(，±)，Q(2，0)， kOP·kPQ＝－1，∴OP⊥PQ； 當x0≠時，kPF＝， ∴kOQ＝－. ∴直線OQ的方程為y＝－x. 因此，點Q的坐標為. ∵kPQ＝ ＝ ＝＝－. ∴當x0＝0時，kPQ＝0，OP⊥PQ； 當x0≠0時，∵kOP＝， ∴kPQ·kOP＝－1，OP⊥PQ. 綜上，當x0≠±2時，OP⊥PQ，直線PQ始終與圓C相切． 請在第22～23題中任選一題作答． 22．(10分)已知曲線C1的極坐標方程為ρ＝6cosθ.曲線C2的極坐標方程

21、為θ＝(ρ∈R)，兩曲線相交于A，B兩點． (1)把曲線C1，C2的極坐標方程轉化為直角坐標方程； (2)求弦AB的長度． 解　(1)由ρ＝6cosθ，得ρ2＝6ρcosθ， 所以x2＋y2＝6x， 即曲線C1的直角坐標方程為(x－3)2＋y2＝9. 由θ＝(ρ∈R)，可知曲線C2的直角坐標方程為y＝x. (2)因為圓心(3,0)到直線y＝x的距離d＝，r＝3， 所以弦長|AB|＝2＝3， 所以弦AB的長為3. 23．(10分)設函數f(x)＝|kx－1|(k∈R)． (1)若不等式f(x)≤2的解集為，求k的值； (2)若f(1)＋f(2)<5，求k的取值范圍． 解　(1)由|kx－1|≤2，得－2≤kx－1≤2， 所以－1≤kx≤3，所以－≤x≤1. 由已知，得＝1，所以k＝3. (2)由已知，得|k－1|＋|2k－1|<5. 當k≤時，－(k－1)－(2k－1)<5， 得k>－1，此時－11時，(k－1)＋(2k－1)<5， 得k<，此時1