《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練46 隨機事件的概率（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練46 隨機事件的概率（含解析）新人教A版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點規(guī)范練46　隨機事件的概率 一、基礎(chǔ)鞏固 1.在投擲一枚硬幣的試驗中,共投擲了100次,“正面朝上”的頻數(shù)為51,則“正面朝上”的頻率為(　　) A.49 B.0.5 C.0.51 D.0.49 2.從16個同類產(chǎn)品(其中有14個正品,2個次品)中任意抽取3個,下列事件的概率為1的是(　　) A.三個都是正品 B.三個都是次品 C.三個中至少有一個是正品 D.三個中至少有一個是次品 3.從1,2,…,9中任取兩個數(shù),其中:①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù);②至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù);③至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是偶數(shù);④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù).在上述事件中,是對立

2、事件的是(　　) A.① B.②④ C.③ D.①③ 4.從某班學生中任意找出一人,如果該同學的身高小于160 cm的概率為0.2,該同學的身高在[160,175](單位:cm)內(nèi)的概率為0.5,那么該同學的身高超過175 cm的概率為(　　) A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 5.中國乒乓球隊中的甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽,甲奪得冠軍的概率為37,乙奪得冠軍的概率為14,那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為　　　　　.? 6.一只袋子中裝有7個紅玻璃球,3個綠玻璃球,從中無放回地任意抽取兩次,每次只取一個,取得兩個紅球的概率為715,取得兩個綠球的

3、概率為115,則取得兩個同顏色的球的概率為　　　　　;至少取得一個紅球的概率為　　　　　.? 7.某班選派5人參加學校舉行的數(shù)學競賽,獲獎的人數(shù)及其概率如下: 獲獎人數(shù)/人 0 1 2 3 4 5 概　　率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若獲獎人數(shù)不超過2人的概率為0.56,求x的值; (2)若獲獎人數(shù)最多4人的概率為0.96,最少3人的概率為0.44,求y,z的值. 8.某學校在教師外出家訪了解學生家長對孩子的學習關(guān)心情況活動中,一個月內(nèi)派出的教師人數(shù)及其概率如下表所示: 派出人數(shù) 小于等于2 3 4 5

4、大于等于6 概　率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有4人或5人外出家訪的概率; (2)求至少有3人外出家訪的概率. 二、能力提升 9.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上的銷售量相等,為了了解它們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進行測試,統(tǒng)計結(jié)果如圖: (1)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200 h的概率; (2)在這兩種品牌產(chǎn)品中,某個產(chǎn)品已使用了200 h,試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率. 10.袋中有除顏色外其他完全相同的12個小球,分別為紅球、黑球、黃球、綠球

5、,從中任取一球,得到紅球的概率是13,得到黑球或黃球的概率是512,得到黃球或綠球的概率也是512,則得到黑球、黃球和綠球的概率各是多少? 11. 某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物. 根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如表所示.這里兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米. X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 (1)完成下表,并求所種作物的平均年收獲量: Y 51 48 45 42

6、 頻數(shù) 4 (2)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量至少為48 kg的概率. 三、高考預測 12.我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準x(單位:噸),一名居民的月用水量不超過x的部分按平價收費,超出x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100名居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖. (1)求直方圖中a的值; (2)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居

7、民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由; (3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x.估計x的值,并說明理由. 考點規(guī)范練46　隨機事件的概率 1.C　解析由題意,根據(jù)事件發(fā)生的頻率的定義可知,“正面朝上”的頻率為51100=0.51. 2.C　解析在16個同類產(chǎn)品中,只有2個次品,可知抽取3個產(chǎn)品,A是隨機事件,B是不可能事件,C是必然事件,D是隨機事件,又必然事件的概率為1,故C正確. 3.C　解析從9個數(shù)字中取兩個數(shù)有三種情況:一奇一偶,兩奇,兩偶,故只有③中兩事件是對立事件. 4.B　解析因為必然事件發(fā)生的概率是1,所以該同學的身高超過175cm的概

8、率為1-0.2-0.5=0.3,故選B. 5.1928　解析因為事件“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”,但這兩個事件不可能同時發(fā)生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式進行計算,即中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為37+14=1928. 6.815　1415　解析由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件,取得兩個同色球,只需兩互斥事件有一個發(fā)生即可,因而取得兩個同色球的概率為P=715+115=815. 由于事件A“至少取得一個紅球”與事件B“取得兩個綠球”是對立事件, 則至少取得一個紅球的概率為 P(A)=1-P(B)=1-115

9、=1415. 7.解記“在競賽中,有k人獲獎”為事件Ak(k∈N,k≤5),則事件Ak彼此互斥. (1)因為獲獎人數(shù)不超過2人的概率為0.56, 所以P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.解得x=0.3. (2)由獲獎人數(shù)最多4人的概率為0.96,得 P(A5)=1-0.96=0.04, 即z=0.04. 由獲獎人數(shù)最少3人的概率為0.44, 得P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44, 即y+0.2+0.04=0.44. 解得y=0.2. 8.解(1)設(shè)派出2人及以下為事件A,3人為事件B,4人為事件C,5人為事件D,6人及以上為事件E

10、,則有4人或5人外出家訪的事件為事件C或事件D,C,D為互斥事件,根據(jù)互斥事件概率的加法公式可知, P(C+D)=P(C)+P(D)=0.3+0.1=0.4. (2)至少有3人外出家訪的對立事件為2人及以下,所以由對立事件的概率可知,P=1-P(A)=1-0.1=0.9. 9.解(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200h的頻率為5+20100=14,用頻率估計概率,可得甲品牌產(chǎn)品壽命小于200h的概率為14. (2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得壽命不低于200h的兩種品牌產(chǎn)品共有75+70=145(個),其中甲品牌產(chǎn)品有75個,所以在樣本中,壽命不低于200h的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是75145=1529

11、.據(jù)此估計已使用了200h的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為1529. 10.解(方法一)從袋中選取一個球,記事件“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”分別為A,B,C,D,則有P(A)=13,P(B∪C)=P(B)+P(C)=512, P(C∪D)=P(C)+P(D)=512,P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-13=23,解得P(B)=14,P(C)=16,P(D)=14,因此得到黑球、黃球、綠球的概率分別是14,16,14. (方法二)設(shè)紅球有n個,則n12=13,解得n=4,即紅球有4個. 因為得到黑球或黃球的概率是512,所以黑球和黃球共有5個.

12、 又總球數(shù)是12,所以綠球有12-4-5=3個. 又得到黃球或綠球的概率也是512,所以黃球和綠球共有5個,而綠球有3個,所以黃球有5-3=2個. 所以黑球有12-4-3-2=3個. 因此得到黑球、黃球、綠球的概率分別是312=14,212=16,312=14. 11.解(1)所種作物的總株數(shù)為1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株,“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株,“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株,“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株,列表如下: Y 51 48 45 42 頻數(shù) 2 4 6 3 所種作物的平均年收獲量為51×2+48×

13、4+45×6+42×315=69015=46. (2)由(1)知,P(Y=51)=215,P(Y=48)=415. 故在所種作物中隨機選取一株,它的年收獲量至少為48kg的概率為 P(Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)=215+415=25. 12.解(1)由頻率分布直方圖知,月均用水量在[0,0.5)中的頻率為0.08×0.5=0.04, 同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)中的頻率分別為0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02. 由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.

14、5×a+0.06+0.04+0.02=1,解得a=0.30. (2)由(1),100名居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12. 由以上樣本的頻率分布,可以估計全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12=36000. (3)因為前6組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85,而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,所以2.5≤x<3. 由0.3×(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9. 所以,估計月用水量標準為2.9噸時,85%的居民每月的用水量不超過標準. 7