《（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第3講 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例檢測(cè) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第3講 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例檢測(cè) 文（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 [基礎(chǔ)題組練] 1．某商品的銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)存在線性相關(guān)關(guān)系．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝－5x＋150，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．若r表示y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)，則r＝－5 C．當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件 D．當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件左右 解析：選D.由回歸直線方程知，y與x具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系，A錯(cuò)，若r表示y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)，則|r|≤1，B錯(cuò)．當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，＝－5×10＋150＝1

2、00，即銷售量為100件左右，C錯(cuò)，故選D. 2．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 愛(ài)好 40 20 60 不愛(ài)好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由K2＝， 算得K2＝≈7.8. 附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

3、 C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 解析：選C.根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由K2≈7.8>6.635，可知我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選C. 3．(2019·惠州市第二次調(diào)研)某商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表： 月平均氣溫x/℃ 17 13 8 2 月銷售量y/件 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程＝x＋中的＝－2，氣象部門

4、預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6 ℃，據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷售量約為________件． 解析：由題中數(shù)據(jù)，得＝10，＝38，回歸直線＝x＋過(guò)點(diǎn)(，)，且＝－2，代入得＝58，則回歸方程＝－2x＋58，所以當(dāng)x＝6時(shí)，y＝46. 答案：46 4．有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行一門課程的考試，按照學(xué)生考試成績(jī)優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)后，得到如下的列聯(lián)表： 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 總計(jì) 17 73 90 利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，則成績(jī)與班級(jí)________(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)． 解析：成績(jī)與班級(jí)有無(wú)關(guān)系，就是看隨機(jī)變量的值與

5、臨界值2.706的大小關(guān)系． 由公式得K2的觀測(cè)值k＝≈0.653＜2.706，所以成績(jī)與班級(jí)無(wú)關(guān)． 答案：無(wú)關(guān) 5．(2019·廣東省六校聯(lián)考)某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為. 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 乙班 30 總計(jì) 110 (1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表； (2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”． 參考公式與

6、臨界值表：K2＝. P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 解：(1)列聯(lián)表如下： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 總計(jì) 30 80 110 (2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 K2＝≈7.486<10.828.因此按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”． 6．(2019·廣州市高中綜合測(cè)試(一))某地1～10歲男童年齡xi(單位：歲)與身高的中位數(shù)yi(單位：cm)(i＝1，

7、2，…，10)如下表： x/歲 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y/cm 76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2 對(duì)上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值． (xi－)2 (yi－)2 (xi－)(yi－) 5.5 112.45 82.50 3 947.71 566.85 (1)求y關(guān)于x的線性回歸方程(線性回歸方程系數(shù)精確到0.01)； (2)某同學(xué)認(rèn)為y＝px2＋qx＋r更適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型，他求

8、得的回歸方程是＝－0.30x2＋10.17x＋68.07.經(jīng)調(diào)查，該地11歲男童身高的中位數(shù)為145.3 cm.與(1)中的線性回歸方程比較，哪個(gè)回歸方程的擬合效果更好？ 附：回歸方程＝＋x中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：＝，＝－. 解：(1)＝＝≈6.871≈6.87， ＝－＝112.45－6.871×5.5≈74.66， 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝6.87x＋74.66. (2)若回歸方程為＝6.87x＋74.66，當(dāng)x＝11時(shí)，＝150.23. 若回歸方程為＝－0.30x2＋10.17x＋68.07，當(dāng)x＝11時(shí)，y＝143.64. |143.64－145.3|

9、＝1.66<|150.23－145.3|＝4.93， 所以回歸方程＝－0.30x2＋10.17x＋68.07對(duì)該地11歲男童身高中位數(shù)的擬合效果更好． [綜合題組練] 1．(2019·陜西省質(zhì)量檢測(cè)(一))基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó)，帶給人們新的出行體驗(yàn)．某共享單車運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表： 月份 2018.8 2018.9 2018.10 2018.11 2018.12 2019.1 月份代碼x 1 2 3 4 5 6 市場(chǎng)占有率y(%)

10、 11 13 16 15 20 21 (1)請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)紙中作出散點(diǎn)圖，并用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明能否用線性回歸模型擬合市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系； (2)求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2019年2月份的市場(chǎng)占有率． 參考數(shù)據(jù)：(xi－)2＝17.5，(xi－)(yi－)＝35，≈36.5. 參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝； 回歸直線方程為＝x＋，其中＝， ＝－. 解：(1)作出散點(diǎn)圖如下． ＝＝16，所以(yi－)2＝76. 所以r＝＝＝≈≈0.96. 所以兩變量之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，故可用線性回歸模型擬合市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系．

11、(2)＝＝＝2， ＝＝3.5，所以＝－＝16－2×3.5＝9. 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝2x＋9. 2019年2月的月份代碼為x＝7，所以＝2×7＋9＝23， 所以估計(jì)該公司2019年2月份的市場(chǎng)占有率為23%. 2．(綜合型)(2019·鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))近年來(lái)鄭州空氣污染較為嚴(yán)重，現(xiàn)隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣中PM2.5指數(shù)的檢測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： PM2.5 指數(shù) [0，50] (50，100] (100，150] (150，200] (200，250] (250，300] >300 空氣 質(zhì)量 優(yōu) 良 輕微污染 輕度污染

12、 中度污染 中度重 污染 重度污染 天數(shù) 4 13 18 30 9 11 15 記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為S(單位：元)，PM2.5指數(shù)為x.當(dāng)x在區(qū)間[0，100]內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng)x在區(qū)間(100，300]內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)造成的經(jīng)濟(jì)損失成直線模型(當(dāng)PM2.5指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)PM2.5指數(shù)為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元)；當(dāng)PM2.5指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2 000元． (1)試寫出S(x)的表達(dá)式； (2)試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于500元且不超過(guò)900元的概率； (3)若本次抽

13、取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？ 非重度污染 重度污染 總計(jì) 供暖季 非供暖季 總計(jì) 100 附： P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 解：(1)依題意，可得S(x)＝ (2)設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于500元且不超過(guò)900元”為事件A， 由5003.841， 所以有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān)． 7