《數(shù)學(xué)高考題江西理解析精校版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)高考題江西理解析精校版（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、一般高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類 (江西卷) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘． 考生注意： 1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名與否一致． 2．第Ⅰ卷每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其她答案標(biāo)號(hào)．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答．若在試題卷上作答，答案無(wú)效． 3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一

2、并收回． 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目規(guī)定的． 1．(江西，理1)已知集合M＝{1,2，zi}，i為虛數(shù)單位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，則復(fù)數(shù)z＝(　　)． A．－2i B．2i C．－4i D．4i 答案：C 解析：由M∩N＝{4}，得zi＝4，∴z＝＝－4i.故選C. 2．(江西，理2)函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域?yàn)?　　)． A．(0,1) B． [0,1) C．(0,1] D．[0,1] 答案：B 解析：要使函數(shù)故意義，需解得0

3、≤x＜1，即所求定義域?yàn)閇0,1)．故選B. 3．(江西，理3)等比數(shù)列x,3x＋3,6x＋6，…的第四項(xiàng)等于(　　)． A．－24 B．0 C．12 D．24 答案：A 解析：由題意得：(3x＋3)2＝x(6x＋6)，解得x＝－3或－1.當(dāng)x＝－1時(shí)，3x＋3＝0，不滿足題意．當(dāng)x＝－3時(shí)，原數(shù)列是等比數(shù)列，前三項(xiàng)為－3，－6，－12，故第四項(xiàng)為－24. 4．(江西，理4)總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體構(gòu)成．運(yùn)用下面的隨機(jī)數(shù)表選用5個(gè)個(gè)體，選用措施是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選用兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)

4、體的編號(hào)為 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08 B．07 C．02 D．01 答案：D 解析：選出的5個(gè)個(gè)體的編號(hào)依次是08,02,14,07,01，故選D. 5．(江西，理5)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為(　　)． A．80 B．－80 C．40 D．－40 答案：C 解析：展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r＋1＝x2(5－r)(－2)rx－3r＝(－2)rx10－5r.令10－5

5、r＝0，得r＝2，因此T2＋1＝(－2)2＝40.故選C. 6．(江西，理6)若，，，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為(　　)． A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S2＜S3＜S1 D．S3＜S2＜S1 答案：B 解析：＝， ＝， ＝， 因此S2＜S1＜S3，故選B. 7．(江西，理7)閱讀如下程序框圖，如果輸出i＝5，那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語(yǔ)句為(　　)． A．S＝2*i－2 B．S＝2*i－1 C．S=2*i D．S＝2*i＋4 答案：C 解析：當(dāng)i＝2時(shí)，S＝2×2＋1＝5； 當(dāng)i＝3時(shí)，S＝

6、2×3＋4＝10不滿足S＜10，排除選項(xiàng)D；當(dāng)i＝4時(shí)，S＝2×4＋1＝9； 當(dāng)i＝5時(shí)，選項(xiàng)A，B中的S滿足S＜10，繼續(xù)循環(huán)，選項(xiàng)C中的S＝10不滿足S＜10，退出循環(huán)，輸出i＝5，故選C. 8．(江西，理8)如圖，正方體的底面與正四周體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m＋n＝(　　)． A．8 B．9 C．10 D．11 答案：A 解析：由CE與AB共面，且與正方體的上底面平行，則與CE相交的平面?zhèn)€數(shù)m＝4.作FO⊥底面CED，一定有面EOF平行于正方體的左、右側(cè)面，

7、即FE平行于正方體的左、右側(cè)面，因此n＝4，m＋n＝8.故選A. 9．(江西，理9)過(guò)點(diǎn)(，0)引直線l與曲線y＝相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于(　　)． A． B． C． D． 答案：B 解析：曲線y＝的圖象如圖所示： 若直線l與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，則直線l的斜率k＜0，設(shè)l：y＝，則點(diǎn)O到l的距離. 又S△AOB＝|AB|·d＝，當(dāng)且僅當(dāng)1－d2＝d2，即d2＝時(shí)，S△AOB獲得最大值．因此，∴，∴.故選B. 10．(江西，理10)如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1

8、，l2之間，l∥l1，l與半圓相交于F，G兩點(diǎn)，與三角形ABC兩邊相交于E，D兩點(diǎn)．設(shè)弧的長(zhǎng)為x(0＜x＜π)，y＝EB＋BC＋CD，若l從l1平行移動(dòng)到l2，則函數(shù)y＝f(x)的圖像大體是(　　)． 答案：D 第Ⅱ卷 注意事項(xiàng)： 第Ⅱ卷共2頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答．若在試題卷上作答，答案無(wú)效． 二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分． 11．(江西，理11)函數(shù)y＝sin 2x＋sin2x的最小正周期T為_(kāi)_______． 答案：π 解析：∵y＝sin 2x＋(1－cos 2x) ， ∴. 12．(江西，理12)設(shè)e1，e2為單位向量，且e1

9、，e2的夾角為，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，則向量a在b方向上的射影為_(kāi)_______． 答案： 解析：∵a·b＝(e1＋3e2)·2e1＝＋6e1·e2＝2＋6×12×＝5，∴a在b上的射影為. 13．(江西，理13)設(shè)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)＝x＋ex，則f′(1)＝________. 答案：2 解析：令ex＝t，則x＝ln t，∴f(t)＝ln t＋t，∴f′(t)＝，∴f′(1)＝2. 14．(江西，理14)拋物線x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則p＝________. 答案：6 解析：

10、拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)A，B的橫坐標(biāo)分別為xA，xB，則|xA|2＝|xB|2＝，因此|AB|＝|2xA|.又焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，由等邊三角形的特點(diǎn)得，即，因此p＝6. 三、選做題：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答．若兩題都做，則按第一題評(píng)閱計(jì)分．本題共5分． 15．(江西，理15) (1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_(kāi)_______． 答案：ρcos2θ－sin θ＝0 解析：由參數(shù)方程得曲線在直角坐標(biāo)系下的方程為y＝x2.由公式得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＝sin

11、θ. (2)(不等式選做題)在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)，不等式的解集為_(kāi)_______． 答案：[0,4] 解析：原不等式等價(jià)于－1≤|x－2|－1≤1，即0≤|x－2|≤2，解得0≤x≤4. 四、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字闡明、證明過(guò)程或演算環(huán)節(jié)． 16．(江西，理16)(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos C＋(cos A－sin A)cos B＝0. (1)求角B的大??； (2)若a＋c＝1，求b的取值范疇． 解：(1)由已知得－cos(A＋B)＋cos Acos B－sin Acos B＝0， 即有sin Asin

12、 B－sin Acos B＝0， 由于sin A≠0，因此sin B－cos B＝0， 又cos B≠0，因此tan B＝， 又0＜B＜π，因此. (2)由余弦定理，有b2＝a2＋c2－2accos B. 由于a＋c＝1，cos B＝，有. 又0＜a＜1，于是有≤b2＜1，即有≤b＜1. 17．(江西，理17)(本小題滿分12分)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an； (2)令，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n.證明：對(duì)于任意的n∈N*，均有Tn＜. (1)解：由－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝

13、0，得[Sn－(n2＋n)](Sn＋1)＝0. 由于{an}是正項(xiàng)數(shù)列，因此Sn>0，Sn＝n2＋n. 于是a1＝S1＝2，n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n. 綜上，數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝2n. (2)證明：由于an＝2n，， 則. . 18．(江西，理18)(本小題滿分12分)小波以游戲方式?jīng)Q定是參與學(xué)校合唱團(tuán)還是參與學(xué)校排球隊(duì)．游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn)，再?gòu)腁1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X.若X＝0就參與學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參與學(xué)校排球隊(duì)．

14、(1)求小波參與學(xué)校合唱團(tuán)的概率； (2)求X的分布列和數(shù)學(xué)盼望． 解：(1)從8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)為向量終點(diǎn)的不同取法共有＝28種， X＝0時(shí)，兩向量夾角為直角共有8種情形， 因此小波參與學(xué)校合唱團(tuán)的概率為P(X＝0)＝. (2)兩向量數(shù)量積X的所有也許取值為－2，－1，0,1，X＝－2時(shí)，有2種情形；X＝1時(shí)，有8種情形；X＝－1時(shí)，有10種情形． 因此X的分布列為： X －2 －1 0 1 P EX＝. 19．(江西，理19)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點(diǎn)，G為PD的中點(diǎn)，△DAB≌△DCB，EA＝

15、EB＝AB＝1，PA＝，連接CE并延長(zhǎng)交AD于F. (1)求證：AD⊥平面CFG； (2)求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值． 解：(1)在△ABD中，由于E是BD中點(diǎn)，因此EA＝EB＝ED＝AB＝1， 故∠BAD＝，∠ABE＝∠AEB＝， 由于△DAB≌△DCB，因此△EAB≌△ECB， 從而有∠FED＝∠BEC＝∠AEB＝， 因此∠FED＝∠FEA， 故EF⊥AD，AF＝FD，又由于PG＝GD，因此FG∥PA. 又PA⊥平面ABCD， 因此CF⊥AD，故AD⊥平面CFG. (2)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C，D

16、(0，，0)，P，故，，. 設(shè)平面BCP的法向量n1＝(1，y1，z1)，則 解得即n1＝. 設(shè)平面DCP的法向量n2＝(1，y2，z2)，則解得 即n2＝(1，，2)．從而平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值為 cos θ＝. 20．(江西，理20)(本小題滿分13分)如圖，橢圓C：(a>b>0)通過(guò)點(diǎn)P，離心率e＝，直線l的方程為x＝4. (1)求橢圓C的方程； (2)AB是通過(guò)右焦點(diǎn)F的任一弦(不通過(guò)點(diǎn)P)，設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3.問(wèn)：與否存在常數(shù)λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，闡明理由

17、． 解：(1)由P在橢圓上得，，① 依題設(shè)知a＝2c，則b2＝3c2，② ②代入①解得c2＝1，a2＝4，b2＝3. 故橢圓C的方程為. (2)措施一：由題意可設(shè)AB的斜率為k， 則直線AB的方程為y＝k(x－1)，③ 代入橢圓方程3x2＋4y2＝12并整頓，得(4k2＋3)x2－8k2x＋4(k2－3)＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有 x1＋x2＝，x1x2＝，④ 在方程③中令x＝4得，M的坐標(biāo)為(4,3k)． 從而，，. 注意到A，F(xiàn)，B共線，則有k＝kAF＝kBF，即有. 因此k1＋k2＝ .⑤ ④代入⑤得k1＋k2＝＝2k－1， 又k3

18、＝，因此k1＋k2＝2k3. 故存在常數(shù)λ＝2符合題意． (2)措施二：設(shè)B(x0，y0)(x0≠1)，則直線FB的方程為：， 令x＝4，求得M， 從而直線PM的斜率為. 聯(lián)立 得A， 則直線PA的斜率為：，直線PB的斜率為：， 因此k1＋k2＝＝2k3， 故存在常數(shù)λ＝2符合題意． 21．(江西，理21)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝，a為常數(shù)且a>0. (1)證明：函數(shù)f(x)的圖像有關(guān)直線對(duì)稱； (2)若x0滿足f(f(x0))＝x0，但f(x0)≠x0，則稱x0為函數(shù)f(x)的二階周期點(diǎn)．如果f(x)有兩個(gè)二階周期點(diǎn)x1，x2，試擬定a的取值范疇； (

19、3)對(duì)于(2)中的x1，x2和a，設(shè)x3為函數(shù)f(f(x))的最大值點(diǎn)，A(x1，f(f(x1)))，B(x2，f(f(x2)))，C(x3,0)．記△ABC的面積為S(a)，討論S(a)的單調(diào)性． (1)證明：由于＝a(1－2|x|)，＝a(1－2|x|)， 有， 因此函數(shù)f(x)的圖像有關(guān)直線對(duì)稱． (2)解：當(dāng)0＜a＜時(shí)，有f(f(x))＝ 因此f(f(x))＝x只有一種解x＝0，又f(0)＝0，故0不是二階周期點(diǎn)． 當(dāng)時(shí)，有f(f(x))＝ 因此f(f(x))＝x有解集，又當(dāng)時(shí)，f(x)＝x，故中的所有點(diǎn)都不是二階周期點(diǎn)． 當(dāng)時(shí)，有f(f(x))＝因此f(f(x))＝x有四個(gè)解0，，又f(0)＝0，，，，故只有是f(x)的二階周期點(diǎn)．綜上所述，所求a的取值范疇為. (3)由(2)得，， 由于x3為函數(shù)f(f(x))的最大值點(diǎn)，因此，或. 當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得： S′(a)＝， 因此當(dāng)a∈時(shí)，S(a)單調(diào)遞增，當(dāng)a∈時(shí)S(a)單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，S(a)＝，求導(dǎo)得： S′(a)＝， 因，從而有S′(a)＝>0， 因此當(dāng)a∈時(shí)S(a)單調(diào)遞增．