《（江蘇專用）2019高考數(shù)學二輪復習 專題一 三角函數(shù)和平面向量 第1講 三角函數(shù)的化簡與求值沖刺提分作業(yè)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2019高考數(shù)學二輪復習 專題一 三角函數(shù)和平面向量 第1講 三角函數(shù)的化簡與求值沖刺提分作業(yè)（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講　三角函數(shù)的化簡與求值 1.若sinx+π4=-45,則sin2x的值為　　　　.? 2.已知tanx-π4=-12,則tan2x-π4的值為　　　　.? 3.(2018江蘇蘇州期中)已知tanα-π4=2,則cos2α的值是　　　　.? 4.(2018江蘇高三檢測)已知f(x)=cosx2-π4,若f(α)=13,則sinα=　　　　.? 5.已知0

2、7.(2018江蘇南通沖刺小練)在平面直角坐標系xOy中,已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ)是直線y=3x+2上的兩點,則tan(α+β)的值為　　　　.? 8.已知π4<α<π2,π4<β<π2,且sin2αsin2β=sin(α+β)cosα·cosβ,則tan(α+β)的最大值為　　　　.? 9.已知sinπ2-α=35,且α為第四象限角,求下列各式的值. (1)tanα-π4; (2)2sin2α+sin2αcos2α. 10.(2018江蘇南京模擬)在平面直角坐標系xOy中,銳角α,β的頂點為坐標原點O,始邊為x軸的正半軸,終

3、邊與單位圓O的交點分別為P,Q.已知點P的橫坐標為277,點Q的縱坐標為3314. (1)求cos2α的值; (2)求2α-β的值. 答案精解精析 1.答案　725 解析　∵sinx+π4=-45, ∴cos2x+π4=1-2sin2x+π4=1-2×1625=-725,即cos2x+π2=-725. ∴-sin2x=-725.∴sin2x=725. 2.答案　-17 解析　tanx-π4=tanx-11+tanx=-12,則tanx=13,則tan2x=2tanx1-tan2x=34, ∴tan2x-π4=tan2x-11+tan2x=-17. 3.答案　-

4、45 解析　tanα-π4=tanα-11+tanα=2,則tanα=-3, 則cos2α=cos2α-sin2αcos2α+sin2α=1-tan2α1+tan2α=-45. 4.答案　-79 解析　由f(α)=13得cosα2-π4=13.令α2-π4=t,則cost=13,α=2t+π2,則sinα=sin2t+π2=cos2t=2cos2t-1=2×19-1=-79. 5.答案　π3 解析　由tanxtany=2,sinxsiny=13得cosxcosy=16,則cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny=16+13=12,又0

5、-y=π3. 6.答案　3 解析　由0<β<α<π2,得0<α-β<π2,又cosα=17,cos(α-β)=1314,所以sinα=1-cos2α=437,sin(α-β)=1-cos2(α-β)=3314,則tanα=sinαcosα=43,tan(α-β)=sin(α-β)cos(α-β)=3313,所以tanβ=tan[α-(α-β)]=tanα-tan(α-β)1+tanαtan(α-β)=43-33131+43×3313=3. 7.答案　-3 解析　由題意可得sinα=3cosα+2,sinβ=3cosβ+2,與sin2α+cos2α=1和sin2β+cos2β=1聯(lián)立解得

6、sinα=6+24,cosα=2-64,sinβ=2-64,cosβ=-6-24,則tanα=sinαcosα=-2-3,tanβ=sinβcosβ=2-3,所以tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=-3. 8.答案　-4 解析　因為π4<α<π2,π4<β<π2,所以cosα,cosβ,sinα,sinβ均不為0. 由sin2αsin2β=sin(α+β)cosαcosβ, 得sinαsinβtanαtanβ=sinαcosβ+cosα·sinβ, 于是tanαtanβ=1tanβ+1tanα,即tanαtanβ=tanα+tanβtanαtanβ, 也就是t

7、anα+tanβ=tan2αtan2β,其中tanα,tanβ均大于1. 因為tan2αtan2β=tanα+tanβ ≥2tanαtanβ, 所以tanαtanβ≥34. 令t=1-tanαtanβ∈(-∞,1-34), 則tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=tan2αtan2β1-tanαtanβ=t+1t-2≤-4,當且僅當t=-1時取等號. 9.解析　(1)∵sinπ2-α=cosα=35,α為第四象限角, ∴sinα=-1-cos2α=-45, ∴tanα=sinαcosα=-43. ∴tanα-π4=tanα-11+tanα=-43-11+-

8、43=7. (2)2sin2α+sin2αcos2α=2sin2α+2sinαcosαcos2α-sin2α=2sinαcosα-sinα =2tanα1-tanα=2×-431--43=-87. 10.解析　(1)因為點P的橫坐標為277,P在單位圓上,α為銳角,所以cosα=277, 所以cos2α=2cos2α-1=17. (2)因為點Q的縱坐標為3314,所以sinβ=3314. 又因為β為銳角,所以cosβ=1314. 因為cosα=277,且α為銳角, 所以sinα=217,因此sin2α=2sinαcosα=437, 所以sin(2α-β)=437×1314-1

9、7×3314=32. 因為α為銳角,cos2α>0,所以0<2α<π2,又β為銳角, 所以-π2<2α-β<π2,所以2α-β=π3. 1.答案　725 解析　∵sinx+π4=-45, ∴cos2x+π4=1-2sin2x+π4=1-2×1625=-725,即cos2x+π2=-725. ∴-sin2x=-725.∴sin2x=725. 2.答案　-17 解析　tanx-π4=tanx-11+tanx=-12,則tanx=13,則tan2x=2tanx1-tan2x=34, ∴tan2x-π4=tan2x-11+tan2x=-17. 3.答案　-45 解析　tanα-π

10、4=tanα-11+tanα=2,則tanα=-3, 則cos2α=cos2α-sin2αcos2α+sin2α=1-tan2α1+tan2α=-45. 4.答案　-79 解析　由f(α)=13得cosα2-π4=13.令α2-π4=t,則cost=13,α=2t+π2,則sinα=sin2t+π2=cos2t=2cos2t-1=2×19-1=-79. 5.答案　π3 解析　由tanxtany=2,sinxsiny=13得cosxcosy=16,則cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny=16+13=12,又0

11、3 解析　由0<β<α<π2,得0<α-β<π2,又cosα=17,cos(α-β)=1314,所以sinα=1-cos2α=437,sin(α-β)=1-cos2(α-β)=3314,則tanα=sinαcosα=43,tan(α-β)=sin(α-β)cos(α-β)=3313,所以tanβ=tan[α-(α-β)]=tanα-tan(α-β)1+tanαtan(α-β)=43-33131+43×3313=3. 7.答案　-3 解析　由題意可得sinα=3cosα+2,sinβ=3cosβ+2,與sin2α+cos2α=1和sin2β+cos2β=1聯(lián)立解得sinα=6+24,cos

12、α=2-64,sinβ=2-64,cosβ=-6-24,則tanα=sinαcosα=-2-3,tanβ=sinβcosβ=2-3,所以tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=-3. 8.答案　-4 解析　因為π4<α<π2,π4<β<π2,所以cosα,cosβ,sinα,sinβ均不為0. 由sin2αsin2β=sin(α+β)cosαcosβ, 得sinαsinβtanαtanβ=sinαcosβ+cosα·sinβ, 于是tanαtanβ=1tanβ+1tanα,即tanαtanβ=tanα+tanβtanαtanβ, 也就是tanα+tanβ=tan2

13、αtan2β,其中tanα,tanβ均大于1. 因為tan2αtan2β=tanα+tanβ ≥2tanαtanβ, 所以tanαtanβ≥34. 令t=1-tanαtanβ∈(-∞,1-34), 則tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=tan2αtan2β1-tanαtanβ=t+1t-2≤-4,當且僅當t=-1時取等號. 9.解析　(1)∵sinπ2-α=cosα=35,α為第四象限角, ∴sinα=-1-cos2α=-45, ∴tanα=sinαcosα=-43. ∴tanα-π4=tanα-11+tanα=-43-11+-43=7. (2)2si

14、n2α+sin2αcos2α=2sin2α+2sinαcosαcos2α-sin2α=2sinαcosα-sinα =2tanα1-tanα=2×-431--43=-87. 10.解析　(1)因為點P的橫坐標為277,P在單位圓上,α為銳角,所以cosα=277, 所以cos2α=2cos2α-1=17. (2)因為點Q的縱坐標為3314,所以sinβ=3314. 又因為β為銳角,所以cosβ=1314. 因為cosα=277,且α為銳角, 所以sinα=217,因此sin2α=2sinαcosα=437, 所以sin(2α-β)=437×1314-17×3314=32. 因為α為銳角,cos2α>0,所以0<2α<π2,又β為銳角, 所以-π2<2α-β<π2,所以2α-β=π3. 7