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1、跨越斷層走出誤區(qū),數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀：若干“核心詞”的實(shí)踐研究曹培英,引言,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）,最大的改變：1.“雙基”“四基”數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)意味著：我國(guó)數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)得到肯定理解記憶；回歸“結(jié)果”與“過(guò)程”并重的理念,鋪墊變式,“但求曾經(jīng)擁有，不求天長(zhǎng)地久”,引言,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）,最大的改變：2.“六個(gè)核心詞”“十個(gè)核心詞”小學(xué)算術(shù)(清末)：熟習(xí)日用計(jì)算(兩個(gè)核心詞)100多年過(guò)去了，難道還要回歸油鹽柴米的計(jì)算？小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)都有廣泛實(shí)用價(jià)值嗎？例如：量角又如：人群中使用三角形面積公式的人0.5%患上各種程度糖尿病的人5

2、0%聯(lián)系生活的主要目的是幫助建構(gòu)知識(shí)意義,促進(jìn)理解；同時(shí)還必須為進(jìn)一步學(xué)習(xí)著想！,，實(shí)乃“屠龍之技”,北,引言,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）,最大的改變：2.“六個(gè)核心詞”“十個(gè)核心詞”小學(xué)算術(shù)(清末)：熟習(xí)日用計(jì)算(兩個(gè)核心詞)小學(xué)數(shù)學(xué)(1978)：計(jì)算能力，初步的邏輯思維與空間觀念，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題(四個(gè)核心詞)義務(wù)教育數(shù)學(xué)(2001)：數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力義務(wù)教育數(shù)學(xué)(2011)：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí),一、數(shù)感,數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟

3、。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。已有研究認(rèn)為數(shù)感是“直覺(jué)”、“敏感”、“能力”其實(shí)，如同球員的球感，歌手的樂(lè)感類(lèi)似簡(jiǎn)單、通俗地說(shuō)，數(shù)感就是對(duì)于數(shù)的感覺(jué)和理解。教學(xué)數(shù)數(shù)、數(shù)的基數(shù)意義與序數(shù)意義、數(shù)序與數(shù)的大小比較都有助于形成數(shù)感?？床坏叫赂拍畋澈蟮膶?shí)在之物，就容易,（割裂歷史）,一、數(shù)感,認(rèn)知偏差：全新概念，從頭摸索實(shí)踐誤區(qū)：先估再數(shù)，看誰(shuí)估的準(zhǔn)教學(xué)100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：估豆子教學(xué)1000以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：估紙還沒(méi)教認(rèn)數(shù)，就來(lái)估，有作用嗎？加強(qiáng)應(yīng)用，培養(yǎng)現(xiàn)實(shí)的數(shù)感教學(xué)整萬(wàn)數(shù)的認(rèn)識(shí)：估人民幣什么人需要這樣的“數(shù)感”？,（割裂歷史）,一、數(shù)感,認(rèn)知偏差：全新概念

4、，從頭摸索實(shí)踐誤區(qū)：先估再數(shù)，看誰(shuí)估的準(zhǔn)加強(qiáng)應(yīng)用，培養(yǎng)現(xiàn)實(shí)的數(shù)感問(wèn)題所在：數(shù)感、量感不分以特殊的量為載體有效案例：,首先，數(shù)感是數(shù)出來(lái)的！,一、數(shù)感,簡(jiǎn)單、通俗地說(shuō)，數(shù)感就是對(duì)于數(shù)的感覺(jué)與理解。有沒(méi)有不依賴(lài)量的數(shù)感？請(qǐng)看讀數(shù)的例子：,30600，30060，30006三萬(wàn)零六百三萬(wàn)零六十三萬(wàn)零六,3000006000,三十億零六千,6789由()個(gè)千，()個(gè)百，()個(gè)十和()個(gè)一組成.6789=()1000()100()10(),9,6789讀作()千()百()十()；,8,7,6,9,9,8,8,7,7,6,6,其次，讀數(shù)可以也應(yīng)該讀出數(shù)感！,分?jǐn)?shù)也能讀出數(shù)感，如“2/3什么意思？”“2/3

5、的意思就是三分之二”,3,2,一、數(shù)感,回溯以往相關(guān)教學(xué)策略：1.在數(shù)概念教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感,個(gè),十,百,千,如:借助幾何直觀引入計(jì)數(shù)單位,一、數(shù)感,(1)看圖寫(xiě)數(shù)。(數(shù)概念直觀化的練習(xí)),(),(),(),(2)你知道全校做早操，操場(chǎng)上有多少人嗎?大約1000人,想一想,()個(gè)這樣學(xué)校的學(xué)生集中在一起,約一萬(wàn)人.（數(shù)概念生活化的練習(xí)）(3)讀一讀，填一填.（數(shù)概念形式化的練習(xí)）如前面的填空練習(xí),甲湖水面高度記作0米，甲湖水底高度記作()米；乙湖是堰塞湖，水底高度記作()米，水面高度記作()米。,-20,+20,+80,“多樣化”旨在“各取所需”，適應(yīng)不同學(xué)生！,233,233,233,2.在計(jì)算

6、教學(xué)中發(fā)展數(shù)感,如小數(shù)乘法計(jì)算法則推導(dǎo)：0.153？,0.15345,1,1,一、數(shù)感,小時(shí)行6公里，1小時(shí)行？,1小時(shí)行,2/3小時(shí)行6km,即3份中的2份是6,先求1份是多少,分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則推導(dǎo)：,數(shù)感可以算出來(lái)、估出來(lái)。小學(xué)數(shù)學(xué)歷來(lái)重視數(shù)感培養(yǎng)，從“自發(fā)”走向了“自覺(jué)”,3份是9,再求3份是多少,0.,一、數(shù)感,3.在解決實(shí)際問(wèn)題中激活數(shù)感一個(gè)典型案例：,72151080（米）,1080稍大于1000；1080超過(guò)2000的一半，都是真正的數(shù)感，與量無(wú)關(guān),一、數(shù)感,總而言之?dāng)?shù)感：最樸實(shí)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就是關(guān)于數(shù)的感覺(jué)與理解。數(shù)感可以：數(shù)出來(lái)讀出來(lái)算出來(lái)估出來(lái)用出來(lái),符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解

7、并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。符號(hào)：指具有某種代表意義的記號(hào)、標(biāo)識(shí)；它是意義的載體，精神的外化呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)的符號(hào)：“標(biāo)識(shí)”的內(nèi)容是特殊的；它的“作用”更具特殊性。,二、符號(hào)意識(shí),培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)誤區(qū)的主要表現(xiàn)：生活中的符號(hào)混同數(shù)學(xué)符號(hào)社會(huì)已經(jīng)先于學(xué)校培養(yǎng)了孩子的符號(hào)意識(shí)規(guī)律的表征混同符號(hào)意識(shí)其他學(xué)科先于數(shù)學(xué)發(fā)展了學(xué)生的符號(hào)表征一概讓學(xué)生自創(chuàng)符號(hào)自創(chuàng)之后更應(yīng)了解為什么全人類(lèi)沿用這些符號(hào)？,二、符號(hào)意識(shí),紅綠紅綠紅綠121212,只是記號(hào),對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)：首先是讓學(xué)生

8、親近符號(hào)，接受、理解符號(hào)！怎樣讓學(xué)生親近符號(hào)，接受、理解符號(hào)呢？,二、符號(hào)意識(shí),一是數(shù)字符號(hào)，如：,1,怎樣讓學(xué)生親近符號(hào)，接受、理解符號(hào)呢？,二、符號(hào)意識(shí),一是數(shù)字符號(hào)，,二是運(yùn)算符號(hào)，如：,數(shù)學(xué)符號(hào)：被感知的直觀形式與內(nèi)在思想，高度和諧、統(tǒng)一。,“再也沒(méi)有比平行而又等長(zhǎng)的短線段更確切的相等符號(hào)了”列科爾德諸如此類(lèi)，舉不勝舉?？梢?jiàn)：數(shù)學(xué)符號(hào)如同“象形文字”，簡(jiǎn)潔、生動(dòng)、形象、傳神。符號(hào)本身就具有促進(jìn)理解，幫助記憶的教學(xué)功能。任何教學(xué)藝術(shù)、任何語(yǔ)言描繪，都相形見(jiàn)絀！,怎樣讓學(xué)生親近符號(hào)，接受、理解符號(hào)呢？,二、符號(hào)意識(shí),三是關(guān)系符號(hào)，如：,一是數(shù)字符號(hào)，,二是運(yùn)算符號(hào)，,對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)：首先

9、是讓學(xué)生親近符號(hào)，接受、理解符號(hào)！其次是讓學(xué)生感悟符號(hào)表達(dá)的優(yōu)勢(shì)與作用。“優(yōu)勢(shì)”在于簡(jiǎn)潔嗎？,二、符號(hào)意識(shí),(a+b)c=ac+bc,“優(yōu)勢(shì)”不僅在于“簡(jiǎn)潔”、還在于“準(zhǔn)確”、“無(wú)歧義”更在于由特殊到一般,對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)：首先是讓學(xué)生親近符號(hào)，接受、理解符號(hào)！其次是讓學(xué)生感悟符號(hào)表達(dá)的優(yōu)勢(shì)與作用?！笆褂梅?hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性”你想一個(gè)整數(shù)，把它乘2加7，再把結(jié)果乘3減21。告訴我計(jì)算結(jié)果，我立即能判斷出你想的整數(shù)是多少？設(shè)：所想的數(shù)為x，則2x7,二、符號(hào)意識(shí),則（)3216x21216x,不引進(jìn)符號(hào)與字母，就沒(méi)有今天的數(shù)學(xué)！如：,原來(lái)的描述物體的形狀、大小、位置關(guān)系留

10、在腦中的表象?，F(xiàn)在的描述空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。,三、空間觀念,實(shí)際事物,（側(cè)重“界定”，“是什么”）：（側(cè)重“表現(xiàn)”，“怎么樣”）：,三、空間觀念,實(shí)際事物,星河街,會(huì)展路,三、空間觀念,實(shí)際事物,三、空間觀念,實(shí)際事物,空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。,三、空間觀念,空間知覺(jué)（表象的基礎(chǔ)）空間觀念（表象的形成）空間想象

11、（表象的改造）三種水平既遞進(jìn)發(fā)展，又交錯(cuò)共存,實(shí)物指認(rèn),圖形指認(rèn),剖面指認(rèn),空間觀念發(fā)展規(guī)律,例如：指認(rèn)圓柱高,三、空間觀念,小學(xué)生空間觀念發(fā)展的若干特點(diǎn)(1)從感知強(qiáng)成分到感知弱成分強(qiáng)弱具有相對(duì)性,特殊性如：形狀；邊的長(zhǎng)短是強(qiáng)成分；關(guān)系；角的大小是弱成分。,三、空間觀念,小學(xué)生空間觀念發(fā)展的若干特點(diǎn)(1)從感知強(qiáng)成份到感知弱成份強(qiáng)弱具有相對(duì)性,特殊性如：形狀；邊的長(zhǎng)短是強(qiáng)成分；關(guān)系；角的大小是弱成分。,三、空間觀念,小學(xué)生空間觀念發(fā)展的若干特點(diǎn),(2)從認(rèn)識(shí)單一要素到認(rèn)識(shí)多要素及其關(guān)系,垂直、平行概念中的“要素”相交成直角的兩條直線互相垂直同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行,以雙杠為例：先討

12、論平行：再討論垂直：,平行同一平面,垂直,同一平面兩個(gè)平面(異面垂直),1,3,2,1,22,44,1,4,2,三、空間觀念,小學(xué)生空間觀念發(fā)展的若干特點(diǎn),(2)從認(rèn)識(shí)單一要素到認(rèn)識(shí)多要素及其關(guān)系,一個(gè)包裝盒，如果從里面長(zhǎng)3.8分米，寬2分米，容積34.2立方分米。小胖想用它來(lái)裝一件長(zhǎng)3.5分米，寬1.9分米,高4.8分米的禮物,是否裝得下？3.51.94.831.92關(guān)注長(zhǎng)與長(zhǎng)、寬與寬、高與高的關(guān)系34.23.824.5很少想象盒與禮物的實(shí)際大小,34.2,4.8,答：裝得下。,三、空間觀念,小學(xué)生空間觀念發(fā)展的若干特點(diǎn),(3)從熟悉標(biāo)準(zhǔn)圖形到熟悉變式圖形圖形的認(rèn)識(shí)：標(biāo)準(zhǔn)圖形變式圖形“標(biāo)準(zhǔn)”

13、與“變式”是相對(duì)的,三、空間觀念,小學(xué)生空間觀念發(fā)展的若干特點(diǎn),(4)從直觀辨認(rèn)圖形到語(yǔ)言描述特征例如：識(shí)別梯形說(shuō)出梯形特征梯子形狀的圖形只有一組對(duì)邊平行的四邊形四邊形平行（幼兒園）(小學(xué)高年級(jí)),三、空間觀念,小學(xué)生空間觀念發(fā)展的若干特點(diǎn),(5)從使用日常語(yǔ)言到使用幾何語(yǔ)言如“高”：生活中的高幾何圖形的高身高、樹(shù)高平行四邊形的高三角形的高圓柱的高圓錐的高,(平行線間的距離)(點(diǎn)到直線的距離)(平行平面的距離)(點(diǎn)到平面的距離),三、空間觀念,小學(xué)生空間觀念發(fā)展的若干特點(diǎn),(6)從形成二維空間觀念到三維空間觀念,三、空間觀念,（1）觀察：有序觀察，選擇對(duì)象，變換角度（2）操作：學(xué)會(huì)畫(huà)圖，動(dòng)手操

14、作，自我釋疑（3）變式：變化形狀，變化位置，變化大?。?）辨析：同中見(jiàn)異，異中求同，精確分化（5）結(jié)合：形象與語(yǔ)言結(jié)合，數(shù)與形結(jié)合,怎樣發(fā)展學(xué)生的空間觀念？,三、空間觀念,加強(qiáng)“畫(huà)圖”的重要意義：小學(xué)階段，有時(shí)間鋪墊，卻少有作為；初中階段，內(nèi)容多，時(shí)間緊，凡作公理處理的幾何命題，只能一帶而過(guò)。能力強(qiáng)的學(xué)生，能自己在短時(shí)間內(nèi)填補(bǔ)認(rèn)知空隙；學(xué)習(xí)困難學(xué)生，認(rèn)識(shí)不能一次完成，常常似懂非懂。因此，客觀上加大了兩極分化。,怎樣發(fā)展學(xué)生的空間觀念？,例如，畫(huà)圖：過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)直線過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)線段過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線段,三、空間觀念,怎樣發(fā)展學(xué)生的空間觀

15、念？,感知兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間線段最短平行公理垂線的唯一性垂直線段最短,三、空間觀念,加強(qiáng)“操作”（動(dòng)作直觀）的重要意義：即使高年級(jí)，當(dāng)空間想象受阻時(shí)，動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)依然是行之有效的教學(xué)對(duì)策。如：把一個(gè)表面涂色的大正方體木塊，切割成27個(gè)同樣大小的小正方體木塊。三面、兩面、一面涂色的小正方體木塊各有多少個(gè)？表面無(wú)色的有多少個(gè)？,怎樣發(fā)展學(xué)生的空間觀念？,8,；12,；6,2781261,三、空間觀念,“操作”幫助空間想象的實(shí)例：一個(gè)表面涂色的長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)、寬、高都是整數(shù)厘米，把它切割成若干個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體木塊。如果存在恰有五個(gè)面涂色的小正方體，那么這樣的小正方體最多有幾個(gè)？如果其中只

16、有兩個(gè)面涂色的小正方體恰有4個(gè)，那么大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少厘米？,怎樣發(fā)展學(xué)生的空間觀念？,3,2,2,4,4,1,6,3,1,四、幾何直觀,幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。,案例1：團(tuán)體操原來(lái)隊(duì)伍每行10人,有5行?，F(xiàn)在調(diào)整成每行增加3人，增加2行，現(xiàn)在需要增加多少人？32？(103)(52)105,案例2：,如圖，“”與“”，哪個(gè)面積大?,案例3：,1,四、幾何直觀,幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。希爾伯特：“在數(shù)學(xué)中,象在任何科學(xué)研究中那樣,有兩種傾

17、向。一種是抽象的傾向另一種是直觀的傾向，即更直接地掌握所研究的對(duì)象，側(cè)重它們之間關(guān)系的意義，也可以說(shuō)領(lǐng)會(huì)它們生動(dòng)的形象”?？巳R因：“數(shù)學(xué)不是依靠在邏輯上，而是依靠在正確的直觀上,數(shù)學(xué)直觀就是對(duì)概念、證明的直接把握?！庇斜匾獏^(qū)分兩種層次的幾何直觀：感性認(rèn)識(shí)階段、較低層次的幾何直觀：“直觀感知”理性認(rèn)識(shí)階段、更高層次的幾何直觀：“直觀洞察”,四、幾何直觀,案例4：兩個(gè)數(shù)的和是16，這兩個(gè)數(shù)的積最大是多少？周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)、寬相等時(shí)面積最大。,用16厘米長(zhǎng)鐵絲圍成長(zhǎng)方形,在小學(xué)：“直觀感知”是大量的，習(xí)以為常了；“直觀洞察”是不多的，較少被關(guān)注。,四、幾何直觀,四、幾何直觀,怎樣培養(yǎng)幾何直觀1.

18、加強(qiáng)空間觀念的建立2.加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用3.加強(qiáng)構(gòu)造直觀的訓(xùn)練如：示意圖線段圖韋恩圖面積圖4.重視數(shù)學(xué)的直觀理解5.重視數(shù)學(xué)的直觀洞察,四、幾何直觀,幾何直觀具有局限性：,案例5：垂直與平行“直線的位置關(guān)系”,“關(guān)系”：,人際關(guān)系，如“師生關(guān)系”數(shù)量關(guān)系，如“8是4的2倍”,平面上兩直線,(觀察距離),相交,平行,重合,(沒(méi)有交點(diǎn)),(一個(gè)交點(diǎn)),(無(wú)數(shù)交點(diǎn)),(不討論),(觀察角),畫(huà)一畫(huà)，兩條直線有哪些位置關(guān)系,“先行組織者”,具有更高包容性的概念,四、幾何直觀,幾何直觀具有局限性：,案例5：垂直與平行“直線的位置關(guān)系”,課后，有學(xué)生爭(zhēng)論：兩條直線重合是特殊的平行還是特殊的相交？,四、幾何

19、直觀,幾何直觀具有局限性：,案例5：垂直與平行“直線的位置關(guān)系”,課后，有學(xué)生爭(zhēng)論：兩條直線重合是特殊的平行還是特殊的相交？,夾角為0,平面上兩直線,相交,平行,重合,(沒(méi)有交點(diǎn)),(一個(gè)交點(diǎn)),(無(wú)數(shù)交點(diǎn)),間距為0,從量變到質(zhì)變,(相當(dāng)于一條直線，不討論；到學(xué)習(xí)解析幾何再討論),還是“數(shù)形結(jié)合”更全面。,五、數(shù)據(jù)分析觀念,數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解統(tǒng)計(jì)過(guò)程了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；了解按需選擇通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能

20、不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。體驗(yàn)隨機(jī)性數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。,五、數(shù)據(jù)分析觀念,知識(shí)技能層面的內(nèi)涵（統(tǒng)計(jì)過(guò)程）,思想觀點(diǎn)層面的內(nèi)涵,價(jià)值觀層面的內(nèi)涵,“整體觀”：更多歸納，總體觀察、把握,“相對(duì)觀”：存在例外，只有“好”和“不好”(按需選擇),“求實(shí)精神”：尊重事實(shí)，用數(shù)據(jù)說(shuō)話,五、數(shù)據(jù)分析觀念,1.什么是數(shù)據(jù)分析觀念（內(nèi)涵）2.怎樣發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念（策略）已有經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)：讓學(xué)生親歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過(guò)程；讓學(xué)生親近數(shù)據(jù)、感悟數(shù)據(jù)。亟待突破的瓶頸：（1）開(kāi)發(fā)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)資源（2）挖掘統(tǒng)計(jì)活動(dòng)內(nèi)涵,五、數(shù)據(jù)分析觀念,2.怎樣發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念（1）開(kāi)發(fā)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)資源,16141

21、21086420,876543210,最喜歡的卡通形象,各類(lèi)過(guò)往車(chē)輛,各項(xiàng)目游玩人數(shù),虛擬場(chǎng)景，動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì),五、數(shù)據(jù)分析觀念,2.怎樣發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念（1）開(kāi)發(fā)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)資源,課外：小調(diào)查，小研究分類(lèi)統(tǒng)計(jì)個(gè)人每次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的扣分,五、數(shù)據(jù)分析觀念,2.怎樣發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念（2）挖掘統(tǒng)計(jì)活動(dòng)內(nèi)涵,如統(tǒng)計(jì)“最喜歡的水果”：二年級(jí)，除了舉手統(tǒng)計(jì)、選用畫(huà)“正”或“四豎一橫”做記錄、討論統(tǒng)計(jì)結(jié)果的用場(chǎng)，還能挖掘什么？1.感知總體調(diào)查與抽樣調(diào)查引入統(tǒng)計(jì)：要知道班上同學(xué)最喜歡哪種水果，你認(rèn)為三位同學(xué)想到的調(diào)查方法，哪一種比較合適？為什么？（1）小亞：?jiǎn)栕约盒〗M的5位同學(xué)；（2）小胖：?jiǎn)柡妥约鹤钜玫?

22、位男同學(xué)；（3）小巧：?jiǎn)柸嗤瑢W(xué)。,五、數(shù)據(jù)分析觀念,2.怎樣發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念（2）挖掘統(tǒng)計(jì)活動(dòng)內(nèi)涵,如統(tǒng)計(jì)“最喜歡的水果”：二年級(jí)，除了舉手統(tǒng)計(jì)、選用畫(huà)“正”或“四豎一橫”做記錄、討論統(tǒng)計(jì)結(jié)果的用場(chǎng)，還能挖掘什么？1.感知總體調(diào)查與抽樣調(diào)查,2.接觸不同的調(diào)查方法逐一回答，畫(huà)正字統(tǒng)計(jì)舉手統(tǒng)計(jì)調(diào)查語(yǔ)、數(shù)、英三科，你最喜歡什么，舉手統(tǒng)計(jì)好嗎？如果你不喜歡數(shù)學(xué)，你敢不舉手嗎？是你們的真心話嗎？學(xué)生對(duì)無(wú)記名問(wèn)卷的真實(shí)性、第三方調(diào)查的公信力，也能有真切的初步感受。,五、數(shù)據(jù)分析觀念,自行設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷：1.你平均每天看多長(zhǎng)時(shí)間的電視？2.你的視力怎樣？,緣起：父子爭(zhēng)論，看電視是否影響視力？,教師需

23、指出：“樣本”問(wèn)題,“小課題研究”案例,五、數(shù)據(jù)分析觀念,171.7,170.2,168.2,“讀圖”教學(xué)案例關(guān)于看圖的一般步驟：先看標(biāo)題（統(tǒng)計(jì)主題）再看橫軸（統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目）數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息圖的直觀性可能產(chǎn)生“誤導(dǎo)”一格表示的數(shù)量越小條形的長(zhǎng)短相差越大關(guān)于統(tǒng)計(jì)圖的選擇條形圖與折線圖可以混用,4,30,540,五、數(shù)據(jù)分析觀念,關(guān)于統(tǒng)計(jì)圖的選擇沒(méi)有潛在變化規(guī)律的離散數(shù)量，是否不宜用折線圖？一項(xiàng)測(cè)試，有5題，每題滿分10分，下面是甲、乙兩班各題平均得分的統(tǒng)計(jì)圖。,合適的圖，能讓數(shù)據(jù)“開(kāi)口說(shuō)話”。關(guān)鍵在于：統(tǒng)計(jì)了什么，分析了什么，想讓大家看到什么，一切皆因需要。,六、運(yùn)算能力,主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算

24、律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。1.小學(xué)生運(yùn)算能力的結(jié)構(gòu)：,算理理解,算法掌握,口算基礎(chǔ),運(yùn)算策略,六、運(yùn)算能力,1.小學(xué)生運(yùn)算的能力結(jié)構(gòu)2.應(yīng)傳承的有效教學(xué)策略“理解記憶”“鋪墊變式”3.近年來(lái)的若干教學(xué)誤區(qū)“鋪墊”：被遺棄的“精準(zhǔn)性”教學(xué)技術(shù)計(jì)算教學(xué)的與時(shí)俱進(jìn)出現(xiàn)了部分異化如：缺乏價(jià)值的多種算法干擾了計(jì)算方法的主干例：242“主干算法”2個(gè)4加2個(gè)20過(guò)于渲染6(42)，8(32)，2424無(wú)異于“作秀”！,幸好，強(qiáng)大的慣性使基本功未被廢掉583686；56483；53280；44；37；11,3,3,9,9,9,六、運(yùn)算能力,

25、4.合理選擇算法正確計(jì)算本是“筆算”的內(nèi)涵如“3522”的筆算：2個(gè)35加20個(gè)35簡(jiǎn)便運(yùn)算：35223520352割裂“筆算”與“簡(jiǎn)便運(yùn)算”實(shí)在沒(méi)有道理,又如5695663,5605650450473528,5663168336,貫穿到分?jǐn)?shù)計(jì)算，如：,352270700,“遞推”,“一半”,/7個(gè)“一半”,六、運(yùn)算能力,4.合理選擇算法正確計(jì)算本是“筆算”的內(nèi)涵,5.合理選擇算法也是“估算”的題中之義,2220=440,2218,2020=400,2018=360360比積小能坐下,（積的范圍）,440比積大,360,440,積接近400,比積少2個(gè)18多2個(gè)20,六、運(yùn)算能力,反例：125

26、81258,1,例如：891.01,89,.89,4.合理選擇算法正確計(jì)算本是“筆算”的內(nèi)涵,5.合理選擇算法也是“估算”的題中之義,6.傳統(tǒng)“簡(jiǎn)便運(yùn)算”適度保留，發(fā)揮訓(xùn)練功能,為什么同是中國(guó)孩子，香港、臺(tái)灣的小學(xué)生不會(huì)有此“頑疾”？,6.傳統(tǒng)“簡(jiǎn)便運(yùn)算”適度保留，發(fā)揮訓(xùn)練功能,六、運(yùn)算能力,7.加強(qiáng)“尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題”,解：(5048)(5047)563119241301303113056答：,4.合理選擇算法正確計(jì)算本是“筆算”的內(nèi)涵,5.合理選擇算法也是“估算”的題中之義,七、推理能力,推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中

27、經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。,七、推理能力,推理舉例黑、灰、白三只兔子賽跑。黑兔說(shuō)：“我不是最快的，但比白兔快?！闭?qǐng)問(wèn)，誰(shuí)跑得最快?誰(shuí)跑得最慢?黑兔不是最快，白兔不是最快灰兔最快（排除法）計(jì)算75？73107573210212直角三角形的一個(gè)銳角是30，另一個(gè)銳角是多少？

28、三角形內(nèi)角和180另一個(gè)銳角是180903060,七、推理能力,因?yàn)?618所以3060018000,憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)合情推理,因?yàn)?618所以30618個(gè)十所以30600180個(gè)百,憑借數(shù)的概念演繹推理,因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積長(zhǎng)寬所以長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)寬高,類(lèi)比合情推理,18018000,根據(jù)體積單位概念與計(jì)數(shù)演繹計(jì)算,案例2：,案例1：,八、模型思想,模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思

29、想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。單價(jià)數(shù)量總價(jià)本金利率利息,y:xk(一定)；xyk(一定),八、模型思想,小胖每分走40米，小巧每分走60米，他們從相距1500米兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，幾分鐘相遇？師徒共做1540個(gè)零件。徒弟做了16天,平均每天做40個(gè)；師傅做了15天,平均每天做幾個(gè)？買(mǎi)15個(gè)足球、16個(gè)籃球，足球每只60元，籃球每只40元，一共應(yīng)付多少元?如圖,求兩種蔬菜的面積(單位:米)。,abcds,1500(4060),(15404016)15,601540161540,40 x60 x1500,401615x1540,設(shè)x分相遇，,設(shè)每天x個(gè)，,八、模型思想,小胖每分走40米，小巧

30、每分走60米，他們從相距1500米兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，幾分鐘相遇？師徒共做1540個(gè)零件。徒弟做了16天,平均每天做40個(gè)；師傅做了15天,平均每天做幾個(gè)？買(mǎi)15個(gè)籃球、16個(gè)足球，籃球每只40元，足球每只60元，一共應(yīng)付多少元?如圖,求兩種蔬菜的面積(單位:米)。,abcds,1500(4060),(15404016)15,601540161540,40 x60 x1500,401615x1540,設(shè)x分相遇，,設(shè)每天x個(gè)，,八、模型思想,小胖每分走40米，小巧每分走60米，他們從相距1500米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，幾分鐘后相遇？,abcds,40 x60 x1500150040 x6

31、0 x150060 x40 x,(6040)x15001500 x60401500 x40601500 x6040,150040 x60 x60 x150040 x40 x150060 x,這樣的一題多解有意義嗎？你認(rèn)為怎樣列方程便于思考。水池同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管、出水管幾小時(shí)后水池滿？動(dòng)態(tài)平衡的數(shù)學(xué)模型只是“取材不當(dāng)”,設(shè)x分鐘后兩人相遇。,九、應(yīng)用意識(shí),應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。,利用“左右的相對(duì)性”，解釋

32、“上下樓梯靠右走”的合理性。,九、應(yīng)用意識(shí),應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。,方巾邊長(zhǎng)的最小公倍數(shù)間隔時(shí)間的最小公倍數(shù)一圈用時(shí)的最小公倍數(shù),九、應(yīng)用意識(shí),在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體。,突破應(yīng)用題單列的教材體系，應(yīng)用跟隨知識(shí)，恢復(fù)了數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用的天然聯(lián)系。,森林北路森林南路；互相垂直：2312,森林西路中山路；森林西路森林東路；中山路森林東路；樟樹(shù)路玉蘭

33、路,九、應(yīng)用意識(shí),在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體。,數(shù)據(jù)的采集；圖表的應(yīng)用；數(shù)據(jù)的分析；根據(jù)“樣本”推斷“總體”。統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合應(yīng)用。,十、創(chuàng)新意識(shí),創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。創(chuàng)新：最高階的思維，有過(guò)各種訓(xùn)練項(xiàng)目怎樣培養(yǎng)？創(chuàng)設(shè)寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍提供刺激，激活學(xué)生的潛能,十、創(chuàng)新意識(shí),案例1下面陰影部分占整個(gè)長(zhǎng)方形的()分之()。,案例2下面露出的部分是整體的，請(qǐng)畫(huà)出整體。,案例3推導(dǎo)三角形面積公式，有學(xué)生這樣折紙：,什么樣的刺激有可能激活學(xué)生的潛能呢？,謝謝！歡迎提問(wèn)共同探討,跨越斷層走出誤區(qū),三、空間觀念,特征描述,正方形,幾何圖形,實(shí)際事物,三、空間觀念,實(shí)際事物,三、空間觀念,實(shí)際事物,高誼街,紅霞街,