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2018版 第4章 2 共點力平衡條件的應用 3 平衡的穩(wěn)定性

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1、2021版第4章2.共點力平衡 條件的應用3.平衡的穩(wěn)定性 (選學) 2.共點力平衡條件的應用 3.平衡的穩(wěn)定性(選學) 知識脈絡 學習目標 i?知道受力分析的根本方法,培養(yǎng)學生處理力學問題 的根本技能?(重點) 2?掌握利用合成法、分解法、三角形法等方法解答平 衡類問題?(難點) 3?知道穩(wěn)度的概念和影響穩(wěn)度大小的因素. 共點力平衡 條件的應用 平W問題的當用解 切』評衡問題 平衡的的匚 — ? 穩(wěn)度及札關因尖 識點I 平衡條件的應用 法. [合作探討] 探討1:三力平衡常用的解答方法有哪些? 【提示】 解答

2、三力平衡的方法有:合成法、分解法、正交分解法和三角形 探討2:三力以上的平衡問題常用什么方法求解? 【提示】 正交分解法. [核心點擊] 對于三力平衡問題,一般根據(jù)“任意兩個力的合力與第三個力等大反向〃 的關系,借助三角函數(shù);或?qū)⒛骋粋€力分解到另外兩個力的反方向上,得到的 這兩個力必定與另外兩個力等大?該法常用于三力中有兩個力相互垂直的平衡問 題. 物體所受的合力為零,那么在任一方向上物體所受的合力都為零,如果把 物體所受的各個力進行正交分解,那么共點力作用下物體的平衡條件還可以表 示為:Fx合=°,F(xiàn)y合=0? 3?相似三角形法:通常是尋找一個矢量三角形與一個結(jié)構(gòu)(幾何)三角形相

3、似. 物體受同一平面內(nèi)三個互不平行的力作用平衡時,這三個力的矢量箭頭首 尾相接(如圖4-2-1所示),構(gòu)成一個矢量三角形?假設三個力的矢量箭頭首尾相接 恰好構(gòu)成三角形,那么這三個力的合力必為零?利用三角形法,根據(jù)正弦定理、 余弦定理或相似三角形等數(shù)學知識可求得未知力?矢量三角形作圖分析法優(yōu)點是 直觀、簡便,但它僅適于解決三力平衡問題. 圖 4-2-1 典例 (多項選擇)如圖4-2-2所示,質(zhì)量分別為m“ m2的兩個物體通 過輕彈簧連接,在力F的作用下一起沿水平方向做勻速直線運動(m1在地面, m2在空中),力F與水平方向成0m1所受支持力N和摩擦力才正確的選項是() 圖 4-2-2

4、A. N=m1g+m2g—Fsin 0 B. N=m1g+m2g—Feos 0 Cf =Fcos 0 Df =Fsin 0 【解析】 把質(zhì)量為m, m2的兩個物體看成一個整體進行研究,進行受力 分析,水平方向上:f= Feos 0 , C正確;豎 方向上:N + Fsin0-mg^mg , 所以N = m1g + m2g - Fsin 0,所以A正確,B、D均錯. 【答案】AC [遷移1]如圖4-2-3 所示,在粗糙水平面上放置A、B、C、D四個小物塊, 各小物塊之間由四根完全相同的輕彈簧相互連接,正好組成一個菱形, Z BAD = 120°,整個系統(tǒng)保持靜止狀態(tài)

5、A物塊所受的摩擦力大小為f,那么D物塊所受 的摩擦力大小為() 圖 4-2-3 Bf C?廚 【解析】 由對稱性可知, 根輕彈簧的彈力大小相等,均為F,對A有: 2Fcos 60。=f,對D 有:2Fcos 30° =fD ■故fD= f 選項正確. 第3頁 【答案】C [遷移2]如圖4-2-4所示,三腳燈架的橫梁AO在水平方向,與桿BO的夾 角為30。,橫梁重力忽略不計,假設燈的重力為20 N,求桿BO所受的拉力大小 和橫梁AO所受的壓力大小. 圖 4-2-4 【解析】 解題時可以以O點為研究對象,那么該點必然受到三個力的作 用,即重力G、桿對O點的拉力耳、橫梁對

6、O點的彈力F2,如下圖. 根據(jù)共點力平衡的特點可知, F1和F2的合力必然與■力G大小相等,方向 相反?作出平行四邊形,根據(jù)受力圖可知: F=G,F(xiàn)i=sinG0°=2rN=40 N 2 G . tan 30° =魯 N~34?6 N T 頓第 根據(jù)牛' 三定律可知,桿 OB所受的拉力與F1大小相等,方向相反;橫 梁所受的壓力與f2大小相等,方向相反. 【答案】 40 N 34.6 N 解答平衡問題選取規(guī)律的原那么 ⑴三力平衡往往采用合成法、分解法、三角形法. ⑵正交分解法主要解決三個及三個以上共點力平衡問題,將矢■運算轉(zhuǎn)化 為代數(shù)運算. ⑶相似三角

7、形法適用于求解力的矢■三角形是一般形狀的三角形問題. 動態(tài)平衡、臨界和極值問題 [合作探討] 探討1:動態(tài)平衡有什么特點? 【提示】 物體的受力雖然在變化■但變化過程中的任何一個狀態(tài)都是平衡 的. 探討2: 臨界問題、極值問題常與哪些狀態(tài)相對應? 【提示】 常與“恰好岀現(xiàn)" “恰好不出現(xiàn) ”或“剛好”等狀態(tài)相對應. [核心點擊] 所謂動態(tài)平衡問題,就是通過控制某一物理量,使其他物理量發(fā)生緩慢變 化,而變化過程中的任何一個狀態(tài)都是平衡的,解決這一問題的關鍵是理解“緩 慢"的含義,即物體在一連續(xù)過程中始終保持平衡狀態(tài),因此始終滿足平衡條 件,常用的分析方法是“圖解法〃,

8、即對研究對象的任一狀態(tài)進行受力分析, 再根據(jù)平行四邊形定那么或三角形定那么畫出不同狀態(tài)下力的矢量圖,然后根 據(jù)有向線段的長度變化判斷各個力的變化情況. 從某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫做臨界狀態(tài),是指物 體所處的平衡要破壞而尚未破壞的狀態(tài),也可理解為“恰好出現(xiàn)〃或“恰好不 出現(xiàn)"“剛好"等狀態(tài). 在平衡物體的極值問題中,一般是指在力的變化過程中的最大值和最小值 問題?解決極值問題和臨界問題的方法: (1)物理分析法:通過對物理過程的研究,分析某個物理量變化的特征,確 定出臨界狀態(tài)(或極值條件)進行求解. ⑵數(shù)學分析法:通過對問題的分析,依據(jù)物理規(guī)律寫出物理量之間的函數(shù)

9、關系(或畫出函數(shù)圖像),用數(shù)學方法(如二次函數(shù)極值、三角函數(shù)極值或幾何法) 求極值,但要注意根據(jù)物理意義對解的合理性進行討論. 卜典例 質(zhì)量為m的物體用輕繩ABF緩慢拉動繩的中點0T表示繩OA 段拉力的大小,在0點向左移動的過程中() 【導學號:96332047】 圖 4-2-5 AF逐漸變大,T逐漸變大 BF逐漸變大,T逐漸變小 CF逐漸變小,T逐漸變大 DF逐漸變小,T逐漸變小 【解析】 以O點為研究對象,受力如下圖,當用水平向左的力緩慢拉動 O點時,那么繩OA與豎直方向的夾角變大,由共點力的平衡條件知F逐漸變 大,T逐漸變大,選項A正確. 【答案】A [遷

10、移3](多項選擇)如圖4-2-6所示,把球夾在豎直墻AC和木板BC之間, 不計摩擦,球?qū)Φ膲毫镹],球?qū)Π宓膲毫镹2,在將板BC逐漸放至水平 的過程中,以下說法正確的選項是() 圖 4-2-6 AN和n2都增大 bn和n2都減小 C.N增大,n2減小 dn減小,n2增大 【解析】 球所受的重力G產(chǎn)生的效果有兩個:使球壓墻的力F1和使球?qū)? 板的壓力F2,根據(jù) G產(chǎn)生的效果將其分解,如下圖,那么F1 = N1, F2 = N2 ,從 圖中不難看出,當板BC逐漸被放平的過程中,耳的方向保持不變而大小逐漸減 小,F(xiàn)2與G的夾角逐漸變小,其大小也逐漸減小,因此此題的正確答案為B. 【

11、答案】B [遷移4]如圖4-2-7所示,質(zhì)量為mF的水平向右恒力,物體可沿斜面勻 速向上滑行?設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,當斜面傾角增大并超過某一臨界 角a0時,不管水平恒力F多大,都不能使物體沿斜面向上滑行?試求: 圖 4-2-7 ⑴物體與斜面間的動摩擦因數(shù); 解得 “ = sin 30°= cos 30° 3 ? (2)這一臨界角a0的大小. 【解析】 ⑴“恰能勻速下滑”,滿足平衡條件 mgsin 30° = “mgcos 30° , ⑵設斜面傾角為a,受力情況如下圖, 由平衡條件得 Feos a-mgsin a^f, N=mgeos a + Fsin a ,

12、 mgsin a+^mgeos a F= ? eos a - “sin a 當 eosa -“sin a = 0,即 cota=“ 時,F(xiàn)—8 , 即“不■水平恒力F多大"都不能使物體沿斜面向上滑行”,此時皿= 60。, 即臨界角a0的大小為60°. 【答案】(1岸 (2)60° 解決動態(tài)平衡問題方法的選取 1?圖解法:如果物體受到三個力的作用,其中一個力的大小、方向均不變, 并且還有另一個力的方向不變,此時可用圖解法,畫出不同狀態(tài)下力的矢量圖, 判斷各個力的變化情況. 2?解析法:如果物體受到多個力的作用,可進行正交分解,利用解析法,建 立平衡方程,根據(jù)自變量的變化確定因變

13、量的變化. 3?相似三角形法:如果物體受到三個力的作用,其中的一個大小、方向均不 變,另外兩個力的方向都發(fā)生變化,可以用力三角形與幾何三角形相似的方法. /知識點 物體平衡的種類 [先填空] 1?穩(wěn)定平衡:如果平衡的物體受外界的微小擾動而偏離平衡位置時,此物體 在所受各力作用下將回到平衡位置,這種平衡叫穩(wěn)定平衡. 如用細線拴著的小球懸掛在天花板上. 2?不穩(wěn)定平衡:當物體到達平衡以后受到微小擾動而偏離平衡位置時,如果 此物體在各力的作用下將繼續(xù)偏離平衡位置而不會再回復到平衡位置,這種平 衡叫不穩(wěn)定平衡. 如用桿支撐的小球立在地板上. 3?隨遇平衡:如果平衡的物體受外界的

14、微小擾動而偏離平衡位置時,此物體 所受的合力仍為零,而能在新位置繼續(xù)保持平衡狀態(tài),這種平衡叫隨遇平衡? 如與液體密度相同的實心物體浸沒在液體內(nèi)部. (1) 物體穩(wěn)定平衡的程度叫做穩(wěn)度? (2) 物體偏離豎直方向一定角度后不易倒下的,穩(wěn)度大,反之,穩(wěn)度小. (3) 穩(wěn)度的大小由物體重心的高度和支持面的大小決定?重心低、支持面大的 物體穩(wěn)度大,反之那么穩(wěn)度小. 典例 下面有關穩(wěn)度的說法中錯誤的選項是() B?實驗室的天平、鐵架臺都安裝在面積較大且較重的底座上,其做法是為了 增大穩(wěn)度 C?裝載車船,要把輕貨放在下面,重貨放在上面,以增大穩(wěn)度 D.照相機架、高壓電線鐵塔有相當大的支撐面以增大穩(wěn)度 【解析】 降低重心、增大支持面面積可以增大穩(wěn)度,故A、B、D正確; C中的做法只會 心升高,故C錯誤. 【答案】C [遷移5](多項選擇)以下物體的設計中能增大穩(wěn)度的是() A?不倒翁的下部填充實物,上部空殼 “身矮輪寬”的怪模樣 D.船的兩頭尖,中間寬 【解析】 不倒翁的結(jié)構(gòu)能降低重心,從而增大穩(wěn)度,A正確;賽車的寬輪 胎能增大接觸面,從而增大穩(wěn)度,B正確. 【答案】AB

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